integrale tabelare

§4.3 Integrarea directă, integrarea prin substituție, integrarea prin părți

Integrarea este numit în mod direct, numai în cazul în care proprietățile integralelor și integralelor tabelare sunt utilizate în procesul de integrare.

@ Ținta 1. Integrarea funcției

.

Soluție: Integrala este calculată utilizând direct proprietățile integralelor nedeterminate și masa de integralele:

Notă. Nu este nevoie să scrie pentru calculele intermediare pentru fiecare integralei termenul constant; suficient să-l atribuie pentru a efectua toate integrările.

Această metodă se utilizează, de regulă, în cazul în care integrandul este dificil și nu se poate lua doar integralei folosind tabelul integralelor.

Integrandul este introdus în schimb x auxiliar z variabil. asociate cu x dependența unei (funcția argument integrantul general complex), atunci integrala se reduce la o integrală tabular.

@ Problema 2. Se calculează.

Soluție: Înlocuirea variabilelor 2x - 1 = z, atunci 2x - 1 = z și dx = dz / 2 sunt substituite în integrantul și integrala se reduce cu integrala intabulate:

.

@ Problema 3. Se calculează.

Soluție: Înlocuirea variabilelor 1 + x 2 = z, apoi găsi 2xdx = dz. După substituție obținem:

.

@ Problema 4. Se calculează

.

Soluție: Sub rădăcina pătrată prin evidențierea pătrat perfectă, integrala poate fi redusa cu integrala intabulate:

.