Integrale corespunzătoare în funcție de un parametru - abstract, pagina 2
Punctul 3. Diferențierea sub semnul integrală
In studiul proprietatilor de importanta este problema derivatului său în raport cu parametrul. Poate calcula derivatul cu formula care a dat Lejbnits 1697. Să considerăm teorema de stabilire condiție suficientă simpla pentru aplicabilitatea acestei formule.
Teorema (pe diferențierea integralei în funcție de un parametru). Să presupunem că funcția este definită și continuă în dreptunghi, și există un derivat parțial continuu. Să. apoi:
Funcția are un derivat în intervalul;
Ia orice punct și fixați-l. Să ne dea perioada de creștere. apoi,
Conform teoremei lui Lagrange. Prin urmare,
Trecerea în (2), la limita, luând în considerare teorema privind admisibilitatea limitei sub semnul integrală, obținem:
Din aceasta rezultă că există, și. Din moment ce - orice, există pentru toți, și.
Exemplu. Găsiți funcția derivat.
1. continuă
2. Această funcție este, de asemenea, continuă pe.
Punctul 4. Integrarea în parametrul sub semnul integrală
Luați în considerare problema integrării funcției parametrului. Dacă este integrabilă, integrala este de forma. O condiție suficientă pentru egalitatea celor două integralele iterate dă următoarea teoremă.
Teorema. În cazul în care o funcție continuă a ambelor variabile pe dreptunghi, apoi integrabilă pe funcția de interval și egalitatea, adică.
De asemenea, este posibil să se picteze de integralele iterated după cum urmează.
Demonstrăm o egalitate mai generală.
Partea din stânga și din dreapta părți ale ecuației (1) avem două funcții ale parametrului t. Calculăm derivați de t. De atunci (V.4 revendicarea 2), și, prin urmare, există integral cu limita superioară variabilă a unei funcții continue. Apoi, în conformitate cu teorema Barrow:
Pe partea dreaptă este o parte integrantă în cazul în care. îndeplinesc cu adevărat condițiile teoremei revendicării 3, este continuă în virtutea teoremei 4 p.2.My poate găsi derivat din care este continuu în funcție de două variabile.
Apoi, prin teorema privind diferențierea parametrului sub semnul integrală
Vedem că partea stângă și dreaptă a ecuației (1) sunt în derivații de interval care coincide (a se vedea. (2) și (3)). Și atunci ele sunt diferite în acel interval de doar o valoare constantă, adică. E ..
Punerea în (4) t = c. Obținem. Deci, avem în loc de (4) pentru orice
Ceea ce am vrut sa.
Capitolul 2. Integrale improprii în funcție de un parametru
Punctul 1. Convergența uniformă a integralelor improprii, în funcție de un parametru
Atunci când se analizează teoria integralelor în funcție de un parametru, în cazul integralelor improprii de rolul special jucat de conceptul de convergență uniformă. Să ne explicăm acest concept, în primul rând pentru integralele improprii de primul tip (NIZP-1), apoi la o integralele de ordinul doi (NIZP-2).
Fie funcția definită și continuă pe un dreptunghi, iar pentru orice fixe există o integrală improprie în funcție de un parametru al acestei funcții pe orice interval. Apoi converge integrale și este egal cu
În acest caz, numită integrală improprie a primului tip (NIZP-1).
Afirmația că converge pentru toate mijloacele următoare: pentru fiecare fix
Acest lucru înseamnă că puteți specifica un număr pentru fiecare din orice, că în cazul în care, atunci. Este important de menționat că depinde atât pe și în afara :. Dar dacă pentru orice, puteți specifica numărul. depinzând numai, astfel încât atunci când sunt efectuate pentru, în acest caz, a spus să fie convergent uniform în raport cu parametrul.
Acum formulăm criteriul Cauchy pentru convergență uniformă în cazul nostru, după cum urmează:
Teorema 1 (Cauchy criteriu de convergență uniformă NIZP-1). Pentru ca integrala converge uniform în intervalul, este necesar și suficient ca lanțul
Luați în considerare criterii suficiente pentru convergență uniformă.
Teorema 2. (semn 1-Weierstrass NIZP convergență uniformă). Fie funcția definită și continuă pe dreptunghi, și îndeplinește următoarele condiții:
este variabilă continuă,
există o funcție care,
Din aceasta rezultă că converge uniform.
În conformitate cu condiția 3) a criteriului Cauchy privind convergența integralelor improprii de primul fel de funcții de o variabilă, avem:
Apoi, pentru același lucru. și că, în lanțul, obținem
Prin urmare, prin Teorema 1 implică convergența uniformă a integralei.
În cazul în care condițiile Teoremei 2 spune că funcția are un majorant integrabilă sau integrală dominată de convergentă integrală.
Lucrari asemanatoare:
pentru a explora datele și de a crea instrumente personalizate folosind funcționalitatea. Extern peste integralele y. zavisyaschieotparametra. Funcția quad quadl și ne permit să găsim valorile integralele. zavisyaschihotparametrov. Argumentele funcției.
Calcularea parametrilor cuantice-chimici și PAC dependență definiție „structură-activitate“, de exemplu, sulfonamide
Diploma teză >> Chimie
statul nu satisface ecuația de timp zavisyaschemuot Schrödinger: Opțiunea E este valoarea proprie a ecuației staționare. sau exprimate în termeni de integralelor sau alți parametri empirice. Evident, abordarea semi-empirică.
Conv. Fourier Fct f: RC. Se numește Fourier integrală Fct f. Proprietăți. zavisyaschiyotparametra. - un pian, un fel Dacă t yavl I. proprie. atunci F este un cap integrantă adecvat-TION. otparametra. în acțiune. regiune. 40. Integrale Euler. 38. Dirichlet integral. 36.
Funcția de intrare zavisyaschieot un parametru Comanda de mai sus. vectori și valori proprii. sarcina de a găsi și valori proprii. integralelor cu parametru ca calculată. Integrale divergente. multiple Integrale. Cum.
Calculul integralelor simple sunt numite cvadratură (pentru mai multe integralelor - Cubature inverse matrici ;. definirea valorilor si vectorilor proprii ale matricelor; soluției Formularea formei (15), ca zavisyascheeot otparametra Acum trebuie ...