informații teoretice

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Criteriul de stabilitate Nyquist a fost inițial formulată pentru APC WP (jw). Pe planul complex este fixat așa-numitul punct critic cu coordonatele (-1, j0) - vezi Fig .. 14.1.

Când frecvența w 0 μ, WP trecere locus (jw) prin axa negativă partea imaginară înseamnă că locusul punctului de intersecție cu axa corespunde unei -p defazaj. APC privind frecvența punctului de intersecție este desemnat „wp“.

Criteriul de stabilitate Nyquist determină raportul dintre poziția punctului de intersecție WP (JWP) și punctul critic (-1, j0).

În cazul în care punctul WP APC (JWP) este la stânga punctului (-1, j0), spunem că APC „măturat“ punctul critic. În același timp, avem modulul RP APC (wp)> 1.

În cazul în care punctul WP APC (JWP) nahodtsya dreapta punctului (-1, j0), spunem că APC „nu atinge“ punct critic. În același timp, avem RP modulul APC (wp) <1.

Acum putem formula reguli simple criterii Nyquist.

- Dacă frecvența este variat de la 0 la w μ APC WP (jw) nu acoperă punctul critic, sistemul în buclă închisă este stabil.

- În cazul în care se referă la un punct critic, sistemul închis este instabil atunci când frecvența w 0 μ APC WP (jw).

- Când frecvența w este schimbat de la 0 la μ APC WP (jw) trece printr-un punct critic, sistemul închis este situat la limita de stabilitate vibraționale.

Fig. 14.1. arată planul complex pe care este construit un semicerc de rază și punctul marcat (-1, j0).

APC construite pentru același GC, care a fost studiat algebric criteriul de stabilitate

„1“ curbă corespunde valorii câștigului K = 1

Curba „2“ este construit cu valoarea câștigului K = 2 = Kkr. În acest caz, APC WP (jw) a trecut prin punctul critic, și un sistem închis este la limita de stabilitate a vibraționale

Curba „3“ corespunde valorii câștigului K = 3> Kkr. În acest caz, APC WP (jw) a cuprins un punct critic, este un sistem închis este instabil

Punctul de intersecție APC WP (jw) cu un cerc de rază (de exemplu, răspunsul în frecvență a unei singure unități) corespunde WSR frecvență. Prin urmare, putem da o altă formulare a criteriului de frecvență (a se vedea figura 14.1 ..):

- atunci când WSR

- când WSR> Sistemul wp este instabil;

- când sistemul WSR = wp este la limita de stabilitate.

Pentru stabil SU folosind criteriul Nyquist a introdus evaluarea cantitativă a „inventar“ al durabilității. Cele mai frecvente de rating - faza Dj marja. Acesta se referă la unghiul la care a „strânge“ R vectorul (WSR) la valoarea -p (vezi. Fig. 14.1). Pentru „bun“ SU cu un proces de tranziție care are s Suprasolicitării <15%, должно выполняться Dj> (55¸60).

Aplicarea criteriului Nyquist pentru LCHH

Noi construim LCHH pentru exemplul de mai sus SU - Fig. 14.2.

În acest caz, este mai convenabil să se utilizeze formularea celui de al doilea criteriu Nyquist.

Pentru curba „1“ apare WSR

De asemenea, arată că curba „3“ corespunde WSR> wp, iar sistemul este instabil.

Când la WSR = au wp o curbă „2“ și sistemul la limita de stabilitate.

Puteți da formularea criteriilor pentru LCHH:

- Dacă lp (wp) <0, то система устойчива;

- Dacă lp (wp)> 0, atunci sistemul este instabil;

- Dacă lp (wp) = 0, atunci sistemul la limita de stabilitate.

Nyquist Criteriul de stabilitate folosind LCHH poate identifica cu ușurință câștig critic pentru mare comanda SU. Într-adevăr, cu variații în bucla câștig, faza de răspuns rămâne neschimbată, iar LAA este deplasată în sus paralel cu ea însăși (câștig în creștere) sau în jos (câștig în scădere). LAA trebuie să fie poziționat astfel încât să efectueze WSR = wp sau, echivalent, Lp (wp) = 0. După LAA fixare în porțiunea sa de joasă frecvență este determinată în câștigul bucla.

LCHH stabilitate Evaluarea populației (figura 14.3).

Marja de stabilitate amplitudine Amraven LACHH abatere de la zero spre valori negative la cel mai aproape de cei care frecvent felie wsrchastotah LFCHH intersecția cu linia de minus 180 °.

Marja de stabilitate deviație de fază jmraven la linia wsrot cutoff frecvență LFCHH minus 180 ° spre valori pozitive.

Ca de obicei, în primul rând, urmează-suflare pentru a evalua dacă este stabil, sistemul tranzițiile numai apoi la definiția rezistente la dit stocurilor-Ness. Graficul arată că pentru sisteme cu o formă complexă LACHH (APFC) pot exista două culee marjă-bilitate amplitudine - marjă de Uwe-lichenie câștig Am> stoc și pentru a reduce coeficientul de câștig Sunt- <.

Să ne amintim că câștigul este crescut LACHH deplasată în sus paralel cu ea însăși, și cu o scădere - în jos.

În cazul în care călătorii în timp curba W (j # 969;) are puncte de intersecție cu axa reală din partea stângă a coordonatelor punct fix cu coordonatele (-1, j0), pentru stabilitatea unui tip închis SIS Ață necesară și suficientă pentru a satisface condiția

Pentru L (# 969); și # 966; (# 969;) sistem buclă deschisă poate fi determinată prin ocoliri de stabilitate: marja de fază # 916; # 966; bifarea răspunsului de fază la frecvența de întrerupere # 969; s. și pentru a spori marja de stabilitate # 916; L este ZNA-cheniyu LAA în frecvență critică # 969; cr. luate cu semnul opus, adică, # 916; L = | L (# 969; cr) | (A se vedea. Fig. 14.4).

Figura 14.4 LAA și faza buclă deschisă stabilă

Dacă pentru o anumită valoare a câștigului (k) un sistem închis este stabil, cu o marjă egală pentru a spori stabilitatea # 916; L. valoarea raportul critic KKR câștig poate fi calculat prin formula:

Figura. 14.5. LFCHH SAU stabila si instabila

Valoarea critică a coeficientului de transformare se numește valoarea la care APFC trece prin punctul (-1, j0), iar sistemul este la limita de stabilitate.

Marja în valoare absolută este valoarea în decibeli, ceea ce este necesar pentru a schimba factorul de conversie al ACS, să-l aducă la limita de stabilitate.

în care - frecvența la care caracteristica de fază este.

Marja de fază de stabilitate (a se vedea figura 14.5) este unghiul care este necesar pentru a transforma caracteristica faze amplitudine a buclei deschise, ACS a fost închis la limita de stabilitate.

unde - sistem PFC valori la o frecvență cut-off, pentru care condiția.

Caracteristicile de frecvență logaritmice sunt de o mare importanță practică. Prin urmare, considerăm construcția lor. De multe ori, funcția de transfer rezultată a unităților compuse mixte poate fi redus la forma

unde WT (e) - funcția de transfer al unei unități tipice.

În acest caz, construcția este realizată în cuvintele lui LAA

L (w) = 20lgA (w) = 20lg | W (jw) | =

Construcția de LPC este produsă prin expresia

y (w) = argW (jw) = -r'90 0 + -.

Astfel, rezultă LAA LAA este determinată prin însumarea componentelor unităților tipice și LPC rezultată - respectiv însumarea modelului LPC unități care constituie. unități Caracteristici Tabele model sunt în literatură.

LAA asimptotic pot fi construite direct din mintea funcției de transfer de următoarea regulă, care este format din patru puncte.

1. Domeniul de frecvență este împărțit în intervale, limitele cărora sunt determinate de frecvență colț corespunzătoare constanta de timp a funcției de transfer:

.

Numărul de frecvență colț egal cu numărul de constante de timp în funcția de transfer, precum și numărul de benzi de frecvență de către una.

2. Primul asimptota de frecvență joasă a LAA, care are loc în extrema stângă interval de frecvență joasă, are o pantă - (20'r) db / deceniu și trece prin punctul: w = 1 s -1, L (1) = 20lg k dB unde r - exponent al operatorului Laplace s, înregistrat la numitorul funcției de transfer.

3. La frecvențele de conjugare LAA suferă îndoituri.

3.1. În cazul în care frecvența de colț corespunde unui timp constant Ti. situat în numitorul funcției de transfer, LAA se sparge in jos de - (20'v) dB / decadă, în cazul în care v - unitate de comandă model dinamic, care primește acest timp constant Ti.

3.2. În cazul în care frecvența de colț corespunde unui timp constant Ti. situat în numărătorul funcției de transfer, kink LAA face până la + (20'v) dB / decadă, în cazul în care v - unitate de comandă model dinamic, care primește acest timp constant Ti.

4. Al doilea asimptota are loc până la următoarea frecvență de colț și așa mai departe.

Example1. Constructul caracteristicile de amplitudine și frecvență de fază logaritmică a sistemului deschis liniar, cu o funcție de transfer

când K = 500; T 1 = 0,05s; T 2 = 0,017s; T 3 = 0,0025s; T 4 = 0,001s.

Precompletați în tabel, iau fiecare corespondență specifică algoritm de locuri de muncă.