Incertitudinea „infinit minus infinit“

incertitudinea popular este eliminată în trei moduri comune:

- aducerea expresia sub semnul limită la un numitor comun;

- multiplicare / divizare prin expresia conjugată;

Luați în considerare primul caz, pe care nu am mi-a spus încă:

În această limită, există o incertitudine și un algoritm general de rezolvare simplă: trebuie să dea expresie numitor comun, și apoi încercați nimic pentru a reduce:

(1) Descompune numărătorii factorizare: prima scoate numitor „X“ a consolelor, a doua utilizare numitorul formula cuburi diferență. Acest pas poate fi ratat, dar ar trebui să se ocupe de mai târziu, și, în opinia mea, factoring este mult mai convenabil să se efectueze imediat.

(2) conduce la exprimarea unui numitor comun.

(3) Unitatea termeni similari în numărător. Incertitudinea transformată în incertitudine, care este extinderea standardul revelat al numărătorul și numitorul de factorii.

(4) Numitorul este deja luat. Descompunem factorizarea numărătorul, în acest caz, se folosește formula.

(5) reduce numărătorul și numitorul prin eliminarea incertitudinii.

După cum puteți vedea, noutatea de ceva special și acolo.

O sarcină similară pentru soluțiile independente:

Soluții și răspunsuri la sfârșitul lecției

Al doilea tip de limite în ceea ce incertitudinea este diferența, în care există două sau una rădăcină:

canonicitate probă. REMEDIERE analizate în detaliu în limitele clasă. Exemple de soluții. Este necesar să se înmulțească și să împartă prin expresia conjugată, apoi de a folosi formula

Multiplica și împărțiți prin expresia conjugată:

Incertitudinea sa transformat în nesiguranță. Recunoști? Aceste semințe am roase în prima secțiune a acestei lecții.

Numărătorul și numitorul ordinea de creștere, și, prin urmare, limita este de un număr finit. Se împarte numărătorul și numitorul:

Nu este neobișnuit pentru o singură rădăcină în diferența, dar aceasta nu schimbă decizia algoritmului:

Aceasta este o pereche de exemple scurte de auto-ajutor.

Trebuie remarcat faptul că limitele tipului în cauză nu trebuie să fie egală cu un număr finit, s-ar putea întâmpla, și infinit, și, ca un „plus“ și „minus“. Apropo, în exemplul №13 pot fi vizualizate pe rata de creștere a membrilor să dau imediat răspunsul ;-)

Uneori, în practică, există predely- „trompe l'oeil“, în care există incertitudine „infinit minus infinit“ nu este deloc, aici e un exemplu simplu:

Prin urmare, să fie extrem de atent: tu trebuie să ia decizia de a limita că neopredelonnostdeystvitelno acolo!

În partea finală a articolului înapoi la limitele remarcabile uitate nemeritat. în cazul în care luăm în considerare, printre altele, al treilea tip de limite cu incertitudine.

înlocuind metoda limitei variabile

Rularea decizie foarte bun venit. Metoda de înlocuire utilizată frecvent variabilă a tuturor, în scopul de a reduce soluția la prima limită remarcabilă. mult mai puțin - alte limite remarcabile. Luați în considerare câteva mostre:

Limita este tangenta cu arc pentru a scăpa de bine. Este logic și foarte ușor de a transforma „arc“ într-o singură literă. Desenați schimbarea de variabilă.

Acum, limita este necesară pentru a exprima orice altceva prin „te“.

În primul rând, pentru a afla în cazul în care noua variabilă „te“ va depune eforturi pentru a: În cazul în care, apoi, cu alte cuvinte, variabila nou format, de asemenea, va tinde la zero:

Rămâne la numitor exprimă „X“ prin „te“. În acest scop, pe ambele părți ale tangentelor „atârnă“:

Partea dreaptă a două funcții reciproc inverse sunt distruse: în cazul în care:

Fluturând o baghetă magică deasupra, restul este ușor:

Utilizarea de formule și metode de soluție din etapa finală este foarte discutată în detaliu în prima parte a lectiei limite remarcabile.

Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. eșantion de aproximativ finisare de înregistrare la sfârșitul lecției.

O serie de exemple amuzante pe schimbarea de variabilă:

Când unitatea este substituită în limita de incertitudine se obține. Înlocuirea variabila apare deja, dar mai întâi vom transforma formula tangentă. Într-adevăr, de ce avem nevoie de bronz?

Observați că, așa. În cazul în care nu este clar, uita-te la valorile din tabel sinus trigonometrice. Așa că ne-am scăpa de factor, în plus, vom obține incertitudine mai familiar 0: 0. Ar fi limite bune și mai avem tendința de la zero.

Sub cosinusul suntem „X“, care trebuie să fie, de asemenea, exprimate în termeni de „te“. De la înlocuirea Express :.

(1) substituție Egal

(2) Dezvăluie suporturile sub cosinus.

(3) Folosind formula de mai sus, formula poate fi găsit batere tabelele trigonometrice.

(4) Pentru a organiza prima limită remarcabilă în mod artificial multiplicat numărătorul numărul invers.

Sarcini pentru soluții independente:

Soluții complete și răspunsuri la sfârșitul lecției.

Acestea au fost sarcini simple în clasă, în practică, totul este mai rău și pomimoformul aduc. avem de a folosi o varietate de formule trigonometrice. precum și alte trucuri. În acest articol am examina limitele cuplu sofisticate de exemple în acest sens =)

În ajunul în cele din urmă clarifica situația cu o incertitudine mai răspândită: