Începutul teoriei probabilității
Concepte de bază ale teoriei probabilității
O ramură a matematicii care studiază legile de evenimente aleatorii de masă, numită teoria probabilității.
concepte inițiale ale teoriei probabilității este conceptul de eveniment.
Eveniment - un fenomen despre care putem spune că aceasta se întâmplă sau nu se întâmplă. în funcție de natura evenimentului în sine.
Evenimentele sunt notate cu litere alfabet A, B, C. Orice eveniment are loc din cauza testului.
De exemplu, arunca o monedă - testul, apariția stemei - un eveniment; Obținem lampa din cutie - testați defect - eveniment; scoate mingea presupunerile din cutie - test, mingea avansat negru - eveniment.
eveniment aleator este numit un eveniment care poate sau nu poate să apară în timpul testului. De exemplu, luând la întâmplare o carte din pachet, ai un as; fotografiere, trăgătorul lovește ținta.
studii de teoria probabilităților doar masa evenimente aleatoare.
Eveniment important este numit un eveniment care se va întâmpla, ca urmare a acestui test; (Denotat E).
eveniment imposibil este numit un eveniment care se datorează nu se poate produce acest test; (Notată de U).
De exemplu, apariția unuia dintre cele șase puncte pe parcursul unei singure aruncare a unui zar - un eveniment semnificativ, și apariția de 8 puncte - imposibilul.
La fel de evenimente probabile - aceste evenimente, fiecare dintre care nu are avantaje în apariția mai numeroase în timpul altor teste efectuate cu aceleași condiții.
evenimente incompatibile între ele - acele evenimente, dintre care două nu se poate întâmpla împreună.
Probabilitatea unui eveniment aleator - un raport al numărului de evenimente care sunt favorabile evenimentului, numărul total de evenimente la fel de probabil incompatibile:
unde A - eveniment;
P (A) - probabilitatea evenimentului;
N - numărul total de evenimente în mod egal și se exclud reciproc;
N (A) - numărul de evenimente care favorizează evenimentul A.
Aceasta este - o definiție clasică a probabilității unui eveniment aleator.
Definiția clasică a probabilității are loc pentru studiile cu un număr finit de la fel de posibil proces rezultate.
Fie n fotografii făcute la o țintă, din care rezultatele au demonstrat m. Raportul dintre W (A) = relativă numită frecvență statistică a apariției A.
Prin urmare, W (A) - infiltrării frecvență statistică.
Numărul de fotografii, n
In timpul seriei de fotografii (tabelul 1) frecvența statistică va fluctua în jurul unui anumit număr constant. Acest număr ar trebui să fie adoptate pentru evaluarea probabilității de a lovi.
O probabilitate a unui eveniment se numește numărul necunoscut de P, despre care valorile colectate ale frecvenței statistice a evenimentului A, cu creșterea numărului de teste.
Aceasta este - o probabilitate statistică de desemnare a unui eveniment aleator.
evenimente manipulau
Sub evenimente elementare. asociată cu un anumit test înțeleg toate rezultatele indecompozabil acestui test. Orice eveniment care poate să apară ca urmare a acestui test poate fi văzută ca un set de evenimente elementare.
spațiu evenimente elementare este un set arbitrar de (finit sau infinit). Elementele sale - punct de (evenimente elementare). Un subset al spațiului de probă sunt numite evenimente.
Toate cunoscute relațiile și operațiunile de pe seturi sunt transferate la eveniment.
Se spune că evenimentul A este un eveniment caz special B (sau B este rezultatul A), în cazul în care A este un subset al B. denota acest raport precum și pentru seturile: A ⊂ B sau B ⊃ A. Astfel, raportul dintre A ⊂ B înseamnă că toate evenimentele elementare sunt incluse în a, sunt de asemenea incluse în B, adică la apariția evenimentului a apare și B. în acest caz, în cazul în care a ⊂ B și B ⊂ a, atunci a = B.
A. Evenimentul care are loc numai în cazul în care și atunci când are loc evenimentul A, un eveniment numit A. opuse Deoarece fiecare test este unul și numai unul dintre evenimentele - A sau A. apoi P (A) + P (A) = 1, sau P (A) = 1 - P (A).
Asociația sau suma evenimentelor A și B este C, eveniment care are loc dacă și numai dacă există un eveniment sau A sau B, are loc evenimentul, sau A și B au loc în același timp. Acest lucru este indicat de C = A ∪ B sau C = A + B.
A1 evenimente de asociere. A2. Un este numit un eveniment care are loc dacă și numai dacă există cel puțin una dintre aceste evenimente. Denotă unirea evenimentelor A1 ∪ A2 ecrit ∪. ∪ An. sau Ak. sau A1 + A2 +. + O.
Intersecția sau produs al evenimentelor A și B D se numește un eveniment care are loc numai dacă și când evenimentele A și B are loc simultan și este notat cu D = A ∩ B sau D = A × B.
Combinarea sau evenimente piesa A1. A2. Un este numit un eveniment care are loc dacă și numai dacă există un eveniment, și A1. și A2 eveniment. etc. și un Eveniment. Este desemnat ca o combinație de: A1 ∩ A2 ∩. ∩ O și Ak. sau A1 × A2 ×. × An.
Dacă evenimentele A și B nu pot avea loc simultan, aceste evenimente sunt numite incompatibile.
Deci, pentru evenimente exclusive, și numai pentru ei, A ∩ B = U.
De asemenea, A ∩ E = A, A ∪ U = A, A ∩ U = U, care este un eveniment imposibil U joacă rolul de zero și un anumit eveniment E joacă rolul unității, adică, U = ∅, E = 1.
Diferența Un eveniment \ B A și B este numit evenimentul F, care are loc dacă și numai dacă există un eveniment A și B eveniment are loc, adică, F = A \ B.
Determinarea operațiunilor de unire, intersecție, diferența de evenimente pot fi ilustrate cu ajutorul Euler Inelelor: