În rezolvarea triunghiuri drepte, am folosit doar definirea principalelor

În rezolvarea triunghiuri drepte, am folosit doar definiția funcțiilor trigonometrice de bază. Pentru a rezolva triunghiuri oblice, trebuie să cunoaștem relațiile dintre părți și funcțiile trigonometrice de triunghiuri unghiuri oblice, cunoscute sub numele de teorema lui Sines, cosinus și tangente. Prin încheierea acestor teoreme ne întoarcem acum.

În viitor, vom folosi următoarea notație: a, b și c - partea a triunghiului; A, B și C - unghiurile opuse acestora; S - suprafață; 2p - perimetru; R - raza unui cerc circumscris; r - raza cercului inscris; Ha. LA si ma - altitudinea, bisectoare și mediană, și partea corespunzătoare.

1. Teorema de sinus

Teorema.Vo orice latură a triunghiului sunt proporționale cu Sines unghiurilor opuse:

Dovada. Vom descrie un cerc în jurul unui anumit triunghi ABC. Fie R - raza cercului. Ia unul dintre nodurile de triunghi, de exemplu A; prin una dintre celelalte vârfuri, de exemplu, prin B, petrece diametrul BA circumscris cerc. Auxiliar A'VS triunghi dreptunghiular, ca A'SV inscripționată unghi bazat pe diametrul. Din triunghiul auxiliar va găsi:

Dacă unghiul ascuțit A, atunci A = A „ca unghiurile inscriptionate A și A“ se bazează pe același arc.
Dacă unghiul obtuz A, unghiul A „este ascuțit, măsurat pe jumătate BAC arc:

Deci, fie A = A 'sau A' = - A, în ambele cazuri, păcat A „= pacatuiasca, ci pentru că

Dacă unghiul liniei A, apoi a = 2R, păcatul A = 1 și ecuația (1), de asemenea, deține.

La fel de egalitate găsi și pentru alte unghiuri B și C. Astfel,

un păcat A = 2R; b = 2R păcat B; c = 2R păcatul C, unde

Corolar. Raportul dintre laturile triunghiului opuse la sinusul unghiului este egal cu diametrul unui cerc circumscris despre un triunghi.