Imaginar unitate - l
Pentru numere complexe
În matematică, fizică unitate de imaginar este desemnat ca limba latină sau. Acesta vă permite să se extindă domeniul de numere reale la numerele complexe. Definiția exactă depinde de procesul de expansiune.
Motivul pentru introducerea unității de imaginar este faptul că nu fiecare ecuație polinom cu coeficienți reali are soluții în domeniul numerelor reale. Astfel, ecuația nu are rădăcini reale. Cu toate acestea, se pare că orice ecuație polinom cu coeficienți complecși are o soluție complexă - „Teorema fundamentală a algebrei.“
Punct de vedere istoric, unitatea imaginară a fost introdus mai întâi reale soluțiile ecuației cubice. de multe ori, în prezența a trei rădăcini reale pentru ei doi este necesară Cardano formulă pentru a lua rădăcina cub de un număr complex.
Afirmația că imaginar unitate - o „rădăcina pătrată -1“, nu chiar: după „-1“ are două rădăcini pătrate, din care unul poate fi desemnat ca „i“, iar cealaltă ca „-i“. Care este rădăcina unității imaginare să ia - nu mai conteaza: toate egalitati rămân în vigoare în același timp înlocuind toate «i» în «» și -i «-i» și «i». Cu toate acestea, din cauza ambiguității pentru a evita calcule eronate nu trebuie utilizat pentru identificarea prin radicalul (ca).
definiție
Imaginar unitate - este numărul a cărui pătrat este egal cu -1. Ie - este una dintre soluțiile
Și apoi a doua soluție lui a ecuației este că schimbarea este verificată.
Gradul unității imaginar
Gradul I se repetă într-un ciclu:
Acest lucru poate fi scris într-o măsură în formă de:
unde n - orice număr întreg.
De aici: 4 unde mod este restul împărțirii de patru.
Numărul este real:
[1]
unitate imaginar factorial i poate fi determinată ca valoarea funcției gamma a argumentului 1 + i:
[2]
Rădăcinile unității imaginare
În domeniul numerelor complexe n rădăcină are soluții gradul n-lea. Pe plan complex, aceste rădăcini sunt în nodurile unei regulate n-gon. înscrisă într-un cerc cu raza de unitate.
Acest lucru rezultă din formula DeMoivre și că unitatea imaginară poate fi reprezentat sub forma trigonometric:
De asemenea, rădăcini unitare imaginare pot fi reprezentate în formă exponențială:
Alte unități imaginar
Design-ul Cayley - Dickson (sau Clifford algebrelor) „unități de extensie imaginare“ pot fi mai multe, și / sau pot fi pătrat = „+1“ sau = „0“. Dar, în acest caz, nu poate fi zero divizori, există și alte proprietăți care sunt diferite de proprietățile complexului «i». De exemplu, în corpul de cuaternionii trei unitate imaginar anticommutative, și există un număr infinit de soluții pentru ecuația „“
Vezi ce „unitatea imaginară“ în alte dicționare:
Imaginar unitate - numărul i, care este egal cu pătratul este negativă; adică. despre. i =. A se vedea. Numărul complex ... Collegiate Dictionary
imaginar unitate - numărul i, care este egal cu pătratul este negativă; astfel. A se vedea. Numărul de complex. * Unitate Imaginary unitate imaginară, numărul i, care este egal cu pătratul este negativă; adică. despre. i =. A se vedea. Numărul complex (a se vedea. Numere complexe) ... Collegiate dicționar
Imaginar unitate - numărul i, care este egal cu pătratul este negativă; așa că ... Marii Enciclopedii Sovietice
Unitate imaginari - numărul complex i, pătrat este egal cu unu minus cerned ... Enciclopedia de Matematică
Unitate Imaginar - numărul i, pătrat este egal cu otritsat cerned. unul; astfel i = rădăcina l. A se vedea. Numărul de complex ... natural. Dicționar Collegiate
Unitatea - UNITATEA 1) cel mai mic întreg pozitiv. 2) Unitatea număr imaginar i, al cărui pătrat este egal cu un negativ. ... Ilustrat Dicționarul Enciclopedic
Cantitatea imaginari - Cerere „Numere complexe“ redirecționează aici. Cm. alte valori. Complex [1] [2] al expansiunii setului de numere, indicate de obicei. Orice număr complex poate fi reprezentat ca o sumă formală x + iy, în cazul în care ... ... Wikipedia
Imaginar parte - a unui număr complex z = x + iy, multiplicare y este unitatea imaginară (vezi unitatea de imaginar.) I; M. h. Desemnat Im z ... Marii Enciclopedii Sovietice
- număr complex. Jesse Russell. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Atenție! Cartea este o colecție de material din Wikipedia și / sau din alte surse-on-line. ... Citește mai mult Cumpără pentru 1.125 de ruble