Grade de libertate (fizica)

În acest termen, există alte utilizări, a se vedea. Libertatea (dezambiguizare).

În acest termen, există alte utilizări, a se vedea. Grade de libertate (dezambiguizare).

Grade de libertate - caracteristicile mișcării unui sistem mecanic. Numărul de grade de libertate determină numărul minim de variabile independente (coordonate generalizate) necesare pentru a descrie complet mișcarea unui sistem mecanic.

De asemenea, numărul de grade de libertate egal cu numărul total de ecuații independente de ordinul doi (cum ar fi ecuația Lagrange) sau jumătate din numărul de ecuații de ordinul întâi (cum ar fi canonic Hamilton), care descrie complet [1] dinamica sistemului.

Starea unui sistem fizic

Marea majoritate a sistemelor fizice pot să nu fie într-una și în multe stări descrise ca un proces continuu (de exemplu, corpul coordonate) și discrete (de exemplu, numerele cuantice ale electronului in atom) variabile. Independent de „direcție“, variabilele care caracterizează starea sistemului, numit gradele de libertate.

Este important de remarcat faptul că numărul de grade de libertate egal cu numărul minim de variabile necesare pentru a descrie pe deplin starea sistemului. De exemplu, poziția pendulului matematic poate fi caracterizat ca un unghi de rotație în jurul axei sale și prin două coordonate ale unei poziții punct material în raport cu axa. Cu toate acestea, un astfel de pendul este doar un singur grad de libertate, în loc de două (deoarece poate să apară în al doilea caz), deoarece numai un unghi de rotație este suficientă pentru a descrie poziția sistemului în orice moment dat.

Un sistem mecanic simplu - un punct material în spațiul tridimensional - are trei grade de libertate, deoarece starea sa este descrisă complet de trei coordonate spațiale.
corp rigid are șase grade de libertate. deoarece pentru o descriere completă a poziției corpului suficient pentru a defini cele trei coordonate ale centrului de masă și cele trei unghiuri care descriu orientarea corpului (aceste valori sunt cunoscute în viața de zi cu zi ca o „pantă ascensiune, de rotație“ în aviație lor se numește „roll. smoală. răsucire“). Ele sunt, de asemenea, numite unghiurile Euler (precesie, nutație și rotație corespunzătoare).
organismele reale s-au număr enorm de grade de libertate (de ordinul a numărului de particule care alcătuiesc corpul). Cu toate acestea, în cele mai multe cazuri, se pare că cele mai importante câteva grade „colective“ de libertate descrie mișcarea centrului de masă al corpului, de rotație a corpului, deformarea acesteia. fluctuațiile sale macroscopice. Ceilalți - microscopice - grade de libertate nu sunt vizibile în mod individual și colectiv sunt percepute dintr-o dată, cum ar fi, de exemplu, temperatura și presiunea.

Conceptul gradelor de libertate asociate cu această noțiune, ca dimensiune. În matematică, dimensiunea - este numărul de parametri independenți necesare pentru a descrie starea obiectului, sau cu alte cuvinte, pentru a determina poziția sa într-un fel de spațiu abstract.

În cazul în care descrierea matematică a unui sistem fizic de stat N grade de libertate corespund N variabile independente, numite coordonate generalizate.

În cazul grade continue de libertate corespunzătoare coordonatelor generalizate ia interval continuu de valori. Cu toate acestea, puteți vizualiza și grade de libertate discrete.

Pentru a descrie poziția cercului în plan. suficiente trei parametri: două coordonate centrale și raza, adică cercurile spațiale în planul tridimensional. Cercul poate fi mutat în orice punct al planului și raza sa poate fi modificată, astfel încât ea are trei grade de libertate.
Pentru a determina coordonatele unui obiect pe o hartă, trebuie să specificați latitudinea și longitudinea. un spațiu adecvat așa-numitele bidimensional. Obiectul poate fi localizat în orice moment, astfel încât fiecare obiect pe hartă două grade de libertate.
Pentru a seta poziția planului trebuie să specificați trei coordonate - în plus față de necesitatea de latitudine și longitudine pentru a cunoaște înălțimea la care se află. Prin urmare, spațiul în care este planul tridimensional. Aceste trei coordonate pot fi adăugate la a patra (timp) pentru a descrie nu numai poziția curentă a aeronavei, dar puncte în timp. Dacă adăugăm la modelul orientarea (rola. Pitch. Girație) a aeronavei, apoi se adaugă încă trei coordonate și spațiul model abstract corespunzător va fi un șapte.

Gradul de libertate în fizică și termodinamica statistică

În fizică și termodinamică, referitoare la gradele de libertate, uneori, au în vedere statistic sunt strâns legate de conceptul de mai sus, dar ușor modificată.

Faptul este că, în acest caz, în primul rând interesat în plin de energie pentru fiecare grad de libertate. Și fiecare grad de libertate de vibrație are atât energia cinetică și potențială.

Teorema clasică asupra distribuției energiei a gradelor de libertate [2] prevede că: la echilibru termodinamic energia cinetică a mediei este distribuită uniform pe toate gradele de libertate de kT / 2 per grad de libertate. În care fiecare grad de libertate având o energie potențială (care depinde de coordonatele date), se adaugă și energia potențială la energia totală a sistemului, precum și pentru gradele de vibrație de libertate înseamnă energie potențială cinetică și medie egală (această afirmație este corectă pentru oscilatoare armonice, cu toate acestea, este aproximație bună pentru unii anarmonic).

Astfel, se pare că în calculul energiei interne a sistemului de oscilație fiecare grad de libertate este luată în calcul de două ori. De aceea, uneori, de dragul simplității calculelor folosind formula

în cazul în care sub N f> se înțelege cantitatea de grade de libertate nu sunt în sensul obișnuit, dar în ceea ce privește distribuția energiei totale, care este, fiecare grad de vibrație de libertate este luată în calcul de două ori (ca „vibrațională cinetic“ plus ca „potențial oscilant“, care este, în acest sens, putem spune, că fiecare dintre gradele de vibrație de libertate corespund cu două grade de libertate în sensul termodinamic gradelor de libertate rămase (translație și rotație) au reprezentat pur și simplu, fără dublare (deoarece aceste tipuri de mișcare corespunde zero. - vorbind mai precis, neglijabilă - energie potențială).

Astfel, în domeniul fizicii statistice de multe ori sub DOF înțeleg coordonatele nu sunt în spațiul de configurare. și în spațiul de fază. și anume simt pentru diferite grade de libertate ale coordonatelor generalizate și Impulsul generalizate. În acest caz, face același lucru în apropierea clasică (și anume, cu câteva limitări - doar la temperaturi suficient de ridicate), contribuția la energia totală - de k T / 2 fiecare - numai cele care sunt incluse în expresie pentru energie-pătrat.

Congelarea de grade de libertate

Analiza cuantică arată că diferite grade de libertate poate fi activ sau inactiv în următorul sens. În cazul în care o parte a traficului are un spectru discret (un spectru discret corespunde oricărui stat legat), atunci acesta poate fi condus (sistem trecerea la un nivel de energie mai mare) decât în timpul absorbției de energie mai mare decât diferența de energie a primului excitat și starea solului (energia de excitație). Prin urmare, dacă sistemul (moleculă, atom) este inițial în starea solului și interacțiunea cu particula, care poate da o mai puțină energie decât energia de excitație (de exemplu, un foton de energie mai mic sau o moleculă, energia de mișcare, care este mai mică decât pragul), această gradul de libertate nu se manifestă (mișcarea asociată cu ea, nu poate apărea, pentru a fi mai precis, nu se poate schimba, acest grad de libertate rămâne în starea fundamentală). Aceasta se numește îngheț-grade de libertate (desigur, chiar și în același sistem sunt diferite grade de libertate poate fi același sau diferit de energie de excitație și, prin urmare, să nu fie congelată sau refrigerată pentru interacțiunea cu particule de energii diferite).

Acest lucru este pe deplin aplicabil la manifestarea diferitelor grade de libertate la temperaturi diferite.

Într-adevăr, la o anumită temperatură energia mișcării de particule are o valoare medie de ordinul k T. prin urmare, toate gradele de libertate, energia de excitare este mult mai mare decât ar fi racita (acestea nu pot fi luate în considerare în statisticile). În acest sens, pentru fiecare grad special de libertate a fiecărui sistem (atom, moleculă, cristal și așa mai departe. D.) a introdus noțiunea de temperatură (egală cu energia de excitare împărțită la constanta Boltzmann) de congelare. La temperaturi mult sub temperatura de gradul de congelare de libertate nu este prezentat (în starea solului și poate, de obicei, pur și simplu nu contează), și multe altele - gradul de libertate este complet „pornit“ și mișcarea ei poate fi privit ca un clasic, la temperaturi de același ordin de înghețare apar temperaturi treptată [3] gradul de incluziune de libertate la creșterea temperaturii sau oprirea treptată este coborâtă.

Descris explică modificarea capacității de căldură cu temperaturi diferite substanțe. fizica statistică clasică sugerează o distribuție uniformă a energiei asupra gradelor de libertate (aici, termenul se referă la gradul de libertate în sens termodinamic, supra.). Cu toate acestea, este clar că, de fapt, (având în vedere corecția mecanică cuantică), această declarație ar trebui să fie atribuită numai „la“ grade de libertate, adică, cu excepția înghețate. În consecință, căldura molară va

unde k - constanta Boltzmann, Nf - numărul de grade de libertate de acest tip în sistem (în special în cazul în care acesta este un set de molecule, N f = N i = Ni,> unde N -. numărul de molecule, i - numărul de grade de libertate a unei molecule ).

Gradul de libertate al moleculei

și direct legate de aceasta formula pentru energia medie a moleculelor unui gaz ideal

- să includă numărul de grade de libertate ale moleculei.

Gradele de libertate ale moleculei sunt înghețate, așa cum este descris în paragraful de mai sus, ceea ce înseamnă că efectiv i în formula depinde de temperatură și, în general, nu poate fi pur și simplu calculat clasic mecanic.

Toate grade de rotație de libertate în molecule monoatomice și grad de libertate rotativ corespunzătoare rotației în jurul axei longitudinale a liniare (sens geometric reale) molecule sunt înghețate (de exemplu, nu trebuie să fie incluse în i) încă de la temperatura lor de congelare atât de mare încât se produce disocierea molecular mult mai devreme decât sunt atinse aceste temperaturi.

↑ Presupunând că dinamica clasică, aici se referă la ecuațiile de mișcare. Cu toate acestea, cel puțin în principiu, pentru descrierea cuantică poate fi utilizată în aproape ecuațiile operaționale aceeași formă.
↑ Ea deține în forma sa pură numai în (adică, non-cuantică) aproximației clasice, în timp ce încearcă să fie aplicarea secvențială duce la o nepotrivire și chiar experiență paradox, cum ar fi catastrofa ultravioletă; Cu toate acestea, rămâne important pentru cazul cuantic, chiar dacă ar trebui să se schimbe dramatic modul de redactare. A se vedea. De asemenea, la acest articol (din care rezultă că pentru un cont adecvat de corecții cuantice pot fi folosite chiar și teorema pur clasice.
↑ treptată din cauza netezimea distribuției căldurii.

Acest articol lipsesc referințele bibliografice la sursele de informații.