Geometria descriptivă a curbelor

Curve - este o multitudine de puncte în spațiu, ale cărei coordonate sunt funcții de o variabilă. Termenul „curba“ în diferite domenii ale matematicii este definită în mod diferit. Curba geometriei descriptive este considerată o traiectorie a punctului în mișcare descris ca o altă curbă de proiecție ca intersecția celor două suprafețe ca o pluralitate de puncte având oricare comune tuturor proprietății etc.

Figura 7.1 cicloidale

De exemplu, (Fig.7.1) cicloida - traiectoria punctului de rostogolire cerc fără alunecarea de-a lungul unei linii drepte. Această curbă constă dintr-un număr de „arcade“, fiecare dintre care corespunde unei rotații complete a unui cerc.

Liniile curbe, toate punctele care se află în același plan, numit plan. cealaltă spațială.

Fiecare curbă include elemente geometrice care compun determinant. și anume un set de condiții independente determină în mod unic curba. Verificarea calculelor tastate. Proiectarea și calculul elementelor fundamentale de acționare mecanică

· Analitică - curba este dată o ecuație matematică;

· Grafic - curba este dată vizual pe suportul de informații grafice;

· Tabulare - curba este dată o serie consecutivă de puncte de coordonate.

Curba linie Ecuația este o relație între variabilele care satisfac coordonatele unui punct aparținând unei curbe.

Curbele sunt subdivizate în algebrice și transcendente în funcție de faptul dacă algebrice sau ecuații transcendente într-un sistem de coordonate rectangulare.

Turtită nazyvaetsyaalgebraicheskoy curba. în cazul în care ecuația f (xy) = 0. Funcția f (xy) este un factor de putere în variabilele x și y; în alte cazuri, curba se numește transcendental.

Curba, reprezentate în coordonate carteziene de ecuația n - lea grad se numește o curbă algebrică de ordinul n.

Procedură plană linie curbă algebrică este determinată de cel mai mare număr de punctele de intersecție a unei linii drepte. Orice linie dreaptă poate intersecta curba liniei algebrică de ordinul n nu este mai mare de n puncte.

Luați în considerare câteva exemple de linii curbe algebrice vedere în perspectivă a unei vederi în perspectivă a unui destul de utilizat pe scară largă în activitatea de proiectare. Acest lucru se datorează faptului că acestea au o vizibilitate mare și o construcție relativ simplă. De o importanță deosebită sunt vederi în perspectivă, de asemenea, pentru că în prezent mai multe și mai multă atenție este acordată estetica formelor industriale, aspectul produsului (proiectare).

Figura 7.2. parabolă

1. parabolei - curba liniei de ordinul doi se intersectează în două puncte (figura 7.2). În acest Parabola poate fi definit ca.

-set de puncte M (xy) plane, distanța la care FM anumit punct F a planului (focalizare al parabolei) este distanța până la un anumit MN drept AN - directricea parabolei;

-linia de intersecție a unui con circular drept cu un plan care nu trece prin vârful conului și un plan paralel sau tangențial al conului;

-într-o formă dreptunghiulară de coordonate 0hu sistem care pornește de la vârful parabolei și axa direcționată de-a lungul axei ecuatia parabolei 0x parabolei are o forma așa-numita canonic

unde p (parametru focal) - distanța de la focalizarea la directricea.

- multipunct M plan (Fig.7.3), diferența (valoare absolută) și distanța F1M F2M la care două puncte specifice F1 și F2 ale planului (focarele hiperbola) este constantă:

Mijlocie segment 0 F1F2 (distanta focala), numit centrul hiperbola;

- linia de intersecție a unui con circular drept cu un plan care nu trece prin vârful conului și intersectează ambele cavitatea acestuia;

- 0hu în coordonate rectangulare cu originea în centrul hiperbola pe care se află axa 0x focii a ecuației hiperbolă a hiperbola are o așa-numită canonic

unde A și B sunt lungimea semi-axelor hiperbolă.

- multipunct M plane (figura 7.4), suma distanțelor MF1 și MF2 sunt două puncte specifice F1 și F2 (focarele elipsei) este constantă

Mijlocie segment 0 F1F2 (distanta focala), numit centrul elipsei;

- linia de intersecție a unui con circular drept cu un plan care nu trece prin vârful conului și se intersectează toate rectilinie formând o cavitate a conului;

- 0hu în coordonate rectangulare cu originea în centrul elipsei, pe care se află axa 0x focarele elipsei ecuației elipsei este de forma

unde A și B - lungimea axelor majore și minore ale elipsei. Când a = b F1 și F2 focarele sunt aceleași și ecuația de mai sus definește un cerc, care este privit ca un caz special al unei elipse.

Cele de mai sus Liniile curbe plane obținute prin intersecția unui drept suprafață plane cu con circular dispuse în mod diferit în raport cu axa conului, curbe numite secțiuni conice.

Figura 8.3. hiperbolă

Figura 7.4. elipsă

Figura 7.5. sinusoidă

Curbele transcendente, spre deosebire de algebric poate avea un număr infinit de puncte de intersecție cu linia de puncte de inflexiune, și nodurile etc.

Sinus - curba plat transcendental (ris.7.5) rezultat mișcarea dublă uniformă a unui punct - translație și mișcare alternativă într-o direcție perpendiculară pe prima.

Sine Wave - graficul y = sin x. curbă continuă cu o perioadă T = 2n.

Odata cu aceasta curbe transcedentale pot fi puncte caracteristice care nu există în punctele curbe de terminare algebrice, punctele de colț (pauza puncte), punctul asimptotic. Cele mai simple exemple de curbe transcedentale sunt grafice ale logaritmică trigonometrice, exponențială și toate cicloida spirală etc.

Curve ca traiectoria punctului în mișcare trebuie să fie continuă. Punct Mutarea în orice poziție ar trebui să aibă o anumită direcție. Această tendință indică linia (tangentă), care trece prin punctul.

Lungimea segmentului de linie curbă este definită în general ca suma lungimilor segmentelor de linie rupte inscriptionate în ea, cu o formă curbă de precizie transmisie predeterminată.

De interes particular sunt circumferința și o linie elicoidală cilindrică, fiecare dintre acestea fiind un etalon, respectiv plane și curbe spațiale.

În practica de a construi liniile și contururile de suprafețe sunt utilizate pe scară largă. Aceste curbe compuse din arce de diferite curbe, anumite perechi de puncte adiacente. Numărul de puncte ocolită în plan este o curbă plan, spațiu - spațiu. interfață cu arc punct numit noduri. Bypass stabilește coordonatele punctelor sale se numește discret. Bypass se numește buna în cazul în care nodurile de by-pass arc au tangente comune.

Figura 7.6. Linia tangentă la curba

O curbă plană este construită în plan a (ris.7.6). Efectuat prin acorduri O intersectându-AE si AD. În cazul în care punctul de zoom E la punctul A. secantă AE este rotit în jurul punctului A. În cazul în care punctul E va coincide cu punctul A (A ≡E) secanta AE atinge poziția limita T. În această poziție de limitare secant numit pe jumătate tangent la curba și la punctul A. Secantă AD în poziția de limitare A ≡D prevede, de asemenea, o jumătate de tangenta t.

Curba de la punctul A are linii două jumătăți de tangentele care coincid și definesc o tangentă linie la curba de la punctul A - curba de la acest punct se numește neted.

Curba lină în toate punctele sale se numește o linie curbă lină.

Normalyup la punctul A linie perpendiculară pe curba este tangentă.

Pe linia curbată poate fi un punct în care semitangent multidirecționale nu fac parte din aceeași linie dreaptă, și să facă un unghi. Astfel, în curba de la punctul B și unghiul # 948; între semitangents nu egal cu 0. Punctul 180 B, în acest caz, este numit un punct de pauză sau flyout punct.

Figura 7.7. Curbei ca
traiectoria unui punct

linie curbă plană poate fi considerată ca o traiectorie a unui punct în planul (ris.8.7); punct se deplasează la o tangentă la linia curba obkatyvaya această curbă fără să alunece.

Mișcarea de-a lungul curbei de un punct asociat cu o modificare continuă a celor două valori: distanța S. în care moment îndepărtat din poziția inițială și unghiul # 945; rotative tangențială în raport cu poziția inițială.

Dacă odată cu creșterea de cale crește în mod continuu și S # 945; . curba este declarat a fi simplu.

unghi # 945; (Unghiul adiacenta) între tangentelor la două puncte infinit apropiate ale curbei, împărțită la lungimea arcului dintre aceste puncte determină gradul de curbura a unei linii curbe, adică, determină curbura curbei.