Găsirea limitele de integrare în triplu integrală - studopediya

Să presupunem că domeniul de integrare este un corp delimitat de suprafața inferioară a z = z1 (x, y), top suprafață z = Z2 (x, y), unde z1 (x, y) și z2 (x, y) (z1 (x; y) z2 (x; y)) - o funcție continuă în domeniul D. corpul închis fiind o proiecție pe planul Oxy (Figura 10) ..

Regiunea V este considerată corectă în direcția axei Oz. în cazul în care orice linie dreaptă paralelă cu axa Oz. Ea traversează limita nu mai mult de două puncte. Apoi, pentru orice funcție continuă în V f (x, y, z) au formula

care reduce calculul triplu integrale la calculul dublu integralei unei singure. În această primă integrală interioară calculată cu z variabilă cu x și y constantă în cadrul modificărilor z. Limita inferioara este punctul applicate A - punctul de intrare directă V. axa paralelă cu Oz. și anume z = z1 (x; y); Limita superioară - applicate punctul B - punctul de ieșire din V. regiunea liniei adică z = z2 (x; y). Rezultatul calculului acestei integrale este o funcție de două variabile x și y.

Dacă regiunea delimitată de liniile D: x = a. x = b (a

care se calculează de integrala triplă în coordonate carteziene.

1. În cazul în care domeniul V este mai complicată decât a discutat, ar trebui să fie împărțită într-un număr finit de astfel de zone (dreapta), la care se poate aplica cu formula (5).

2. Ordinea integrării în formula (5) pot fi diferite în anumite condiții.

Exemplul 6 dotting limitele de integrare în triplu integrală. în cazul în care zona delimitată de suprafețele V x = 0; y = 0; z = 0; y + z = 1; x = y 2 + 1. Desenați regiunea de integrare.

Decizie. 1 ilustrează schematic suprafețele mai sus menționate, care limitează V. corpul x = 0 - planul yOz. y = 0 - planul xOz. z = 0 - plane

xOy. y + z = 1 - un plan care intersectează planul yOz z liniar = 1 - axa y și paralelă cu Ox. x = y 2 + 1 - o suprafață cilindrică având generatoarele paralele cu axa Oz (fig.12.). Proiecția formată pe planul xOy corpului este o regiune de integrare în dublu integrală (Fig. 13).