Găsirea intervalele de creștere și scădere a funcției

Într-o astfel de problemă, cum ar fi punctele maxime și minime, se propune conform graficului regiunilor de descoperire derivate în care funcția este în creștere sau în scădere. Pentru a începe pentru a defini ceea ce crește și scade:

Funcția f (x) se numește creșterea intervalului [a; b] dacă pentru oricare două puncte x1 și x2 ale acestui segment adevărat declarație: x1 ≤ x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2). Cu alte cuvinte, cu atât mai mare valoarea argumentului, cu atât mai mare valoarea funcției.
Funcția f (x) este numit pentru reducerea intervalului [a; b] dacă pentru oricare două puncte x1 și x2 ale acestui segment adevărat declarație: x1 ≤ x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2). Ie valoare mai mare a argumentului corespunde valorii minime a funcției.

Să ne formulăm condițiile suficiente pentru creșterea și descreșterea:

Pentru ca o funcție continuă f (x) a fost crescută în intervalul [a; b], suficient ca derivatul său este în intervalul a fost pozitiv, adică, f „(x) ≥ 0.
Pentru ca o funcție continuă f (x) a scăzut în intervalul [a; b], suficient ca derivatul său este în intervalul a fost negativ, adică f „(x) ≤ 0.

Noi considerăm aceste afirmații fără dovezi. Astfel, obținem circuitul pentru identificarea creșterii și reducerea intervalelor, care este în mare măsură similar cu algoritmul de calcul punctele extremum:

Eliminați toate informațiile inutile. Pe parcela derivat sursa, suntem interesați în primul rând zero, astfel încât să le lase în pace.
Notă semne ale derivatului la intervale între zerouri. În cazul în care f '(x) ≥ 0, creșterile funcției și unde f' (x) ≤ 0 - scade. În cazul în care problema setat limite pe variabila x, în continuare noi le marchează pe noul program.
Acum, că știm comportamentul funcțiilor și limitările, rămâne să se calculeze valoarea cerută, în problema.

Sarcină. Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f (x), definită pe intervalul [-3; 7.5]. Găsiți scăderea intervalelor funcției f (x). Ca răspuns, specificați cantitatea de numere întregi incluse în aceste intervale.

Decizie. Ca de obicei, redesenare graficul și marcați limitele din [-3; 7.5] precum și zerourile derivatului x = -1,5 și x = 5,3. Apoi, observați semnul derivatului. Avem:

Deoarece intervalul (- 1,5) derivat este negativ, aceasta este intervalul funcției descrescătoare. Rămâne să suma peste toate numere întregi, care sunt în acest interval:
+ 0 + -1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Sarcină. Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f (x), definită pe intervalul [-10; 4]. Găsiți intervalele de creștere funcției f (x). În răspunsul dvs., lungimea cea mai lungă dintre ele.

Decizie. Scapă de informații inutile. Lăsând doar granițele [-10; 4] și zerourile derivatului, care de această dată au fost patru: semne de x = -8, x = -6, x = -3 și x = 2. Nota derivată și se obține următoarea imagine:

Suntem interesați în creșterea intervale de funcții, și anume acelea în care f „(x) ≥ 0. Pe graficul aceste două perioade: (-8, -6) și (-3, 2). Se calculează lungimea lor:
l1 = - 6 - (-8) = 2;
l2 = 2 - (-3) = 5.

Având în vedere că lungimea necesară pentru a găsi cea mai mare dintre intervalele ca răspuns pentru a scrie valoarea l2 = 5.