funcţia reciprocă

Lăsați funcția $ y = f (x) $ și $ x = g (y) $ sunt invers, atunci

$ Y = f (g \ left (y \ dreapta)) și $ x = g (f (x)) $

Domeniul funcției $ y = f (x) este egal cu $ valorile zonei de $ \ x = g (y) $. Un domeniu al funcției $ x = g (y) $ este egal cu valorile zonei de $ \ y = f (x) $.

Grafice funcțiilor $ y = f (x) $ și $ x = g (y) $ simetric în raport cu linia $ y = x $.

Dacă una dintre funcții crește (scade), atunci celelalte mãreºte funcție (scăderi).

Găsirea o funcție inversă

Rezolvat ecuația $ y = f (x) $ în variabila $ x $.

Din aceste rădăcini sunt cele care fac parte din intervalul de $ X $.

Punctul de $ x $ asociem numărul $ y $.

Găsiți funcția inversă a funcției $ y = x ^ 2 $ pe intervalul $ X = [- 1,0] $

Deoarece această funcție este în scădere continuă și pe intervalul de $ X $, atunci intervalul $ Y = [0,1] $, care, de asemenea, scade și este continuă în acest interval (Teorema 1).

Selectați corespunzătoare $ x $:

Răspuns: Funcția inversă $ y = - \ sqrt $.

Problema de a găsi funcțiile inverse

În această parte, considerăm funcția inversă pentru anumite funcții elementare. Sarcinile vor fi soluționate în conformitate cu schema de mai sus.

Găsiți funcția inversă a funcției $ y = x + $ cu 4

Deoarece funcția este în creștere și continuă pe domeniul său, apoi, prin Teorema 1, trebuie să-l inversa funcția continuă și în creștere.

Am găsit $ x $ din ecuația $ y = x + 4 $:

Vom găsi valorile corespunzătoare pentru $ x $

Valoarea în acest caz, este adecvat (ca domeniu de definire - toate numerele)

Redefinirea variabilele, vom vedea că funcția inversă are forma