funcţia de paritate

Chiar sau impare funcții sunt una dintre principalele sale caracteristici, precum și studiul funcției parității are o parte impresionantă a cursului școlar în matematică. Aceasta determină în mare măsură comportamentul funcției și în mare măsură facilitează construirea calendarului corespunzător.

Definim functia de paritate. În general, funcția studiată considerat chiar dacă opuse valorile variabilei independente (x), fiind în domeniul său, valorile corespunzătoare ale y (funcții) sunt egale.

Ne da o definiție mai riguroasă. Să considerăm o funcție f (x), care este definită în D. Acesta va fi, chiar dacă pentru orice punct x, fiind în domeniul definiției:

• -x (punctul opus), de asemenea, se află în domeniul de definiție,

• f (-x) = f (x).

Din definiția de mai sus o condiție necesară pentru determinarea ariei de funcții similare, și anume, simetrică în jurul punctului O. fiind originea, deoarece în cazul în care un punct b conținută în definiția unei funcții chiar, punctul corespunzător - b se află de asemenea în acest domeniu. Din cele de mai sus, prin urmare, rezultă concluzia este chiar simetrică funcție în ceea ce privește forma de axa ordonatei (Oy).

În practică, pentru a determina paritatea funcției?

Să presupunem că relația funcțională este dată de formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). În urma algoritmului, care decurge direct din definiție, examinăm în primul rând domeniul său. Evident, acesta este definit pentru toate valorile argumentului, care este, prima condiție este îndeplinită.

Următorul pas înlocuim argumentul (x) sensul opus (-x).
obținem:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Deoarece adăugarea satisface legea comutativ (comutativ), este evident, h (-x) = h (x) și o dependență funcțională predeterminată - chiar.

Va verifica planeitatea functia h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Urmând același algoritm, descoperim că h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. După ce a suferit un minus, ca urmare, avem
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Prin urmare, h (x) - este impar.

De altfel, trebuie amintit că există funcții care nu pot fi clasificate în funcție de aceste caracteristici, ele sunt numite fie par sau impar.

Chiar și funcțiile au un număr de proprietăți interesante:

• ca urmare a adăugării acestor funcții obținute chiar;
• ca urmare a scăderii acestor funcții se obține chiar;
• funcție inversă chiar, ca și seara;
• ca urmare a multiplicării acestor două funcții se obține chiar;
• prin înmulțirea funcțiilor pare și impare obținute impar;
• prin împărțirea funcțiilor pare și impare obținute impar;
• derivat al acestei funcții - este impar;
• în cazul în care vă construi o funcție ciudat în pătrat. Obținem chiar.

Funcția Paritatea poate fi utilizată pentru a rezolva ecuațiile.

Pentru a rezolva ecuația g (x) = 0, unde partea stângă a ecuației reprezintă funcția chiar, va fi suficient pentru a găsi o soluție pentru valori non-negative ale variabilei. Rădăcinile care rezultă necesitatea de a fuziona cu numere opuse. Una dintre ele este de a fi verificate.

Aceeași proprietate a funcției este utilizată cu succes pentru a rezolva problemele de bază non-standard, cu un parametru.

De exemplu, dacă există orice valoare a parametrului a, pentru care ecuația 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 va avea trei rădăcini?

Dacă luăm în considerare că partea variabilă a ecuației în puteri chiar, este clar că înlocuirea x prin - ecuația x dată nu se schimba. Rezultă că, dacă un număr este o rădăcină, atunci așa este aditivă invers. Concluzia este evidentă: rădăcinile nenulă, sunt incluse în setul de soluțiile sale „pereche“.

Este clar că rădăcina numărului 0 nu este, adică numărul de rădăcini ale acestei ecuații nu poate fi decât chiar și, în mod firesc, pentru orice valoare a parametrului, aceasta nu poate avea trei rădăcini.

Dar numărul de rădăcini ale ecuației 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 poate fi ciudat, și pentru orice valoare a parametrului. Într-adevăr, este ușor de a verifica dacă setul de rădăcini ale acestei ecuații conține soluții „perechi“. Verificați dacă 0 rădăcină. Când se înlocuind în ecuație, obținem 2 = 2. Astfel, în afară de „asociat“ 0 rădăcină, ceea ce dovedește numărul lor impar.