Funcții Magic și integralele

Bună ziua studenți dragă universitare Argemony!

Suntem podkurs terminat funcții dedicate în mod direct, iar acum du-te la integralele. Și cele două module rămase vor fi dedicate acestora.
În primul rând, noi, desigur, va trebui să se familiarizeze cu mantra „Integral“. Voi încerca să vă spun despre cât mai simplu posibil. Nu vom merge adânc în mecanismul de acțiune al acestei vraja. Este suficient să învețe să-l folosească în nu cele mai dificile cazuri.

Aceasta vraja acțiunii înapoi la vraja „derivat“, dar există nuanțe mici. La acțiune vrăji „integral“ nu este ca o funcție, iar întreaga familie (acestea sunt încă numite primitivele) care diferă unul de celălalt numai prin prezența unei constante, oferind funcția de transfer paralel pe verticală.

Dacă aplicăm întregii familii de funcții F (x) + C (unde C = const) scrie „derivat“, rezultatul este o funcție f (x), astfel încât derivatul unei constante este 0 (C „= 0).

Să ne uităm mai atent la vraja „integrală“. Se compune din trei părți:
- icon integral (∫),
- Funcția integrantul (f (x))
- și așa-numitul dx diferential, care vom fi foarte bun pentru a ajuta la efectuarea vrăji.

efect diferential este oarecum similar cu acțiunea vraja „derivat“, deoarece

Ei bine și, în consecință, pentru a aduce unele funcții sub diferențial, este necesar să se calculeze pervooobraznuyu sale

g (x) * dx = d (G (x)), unde G (x) - o funcție pervooobraznyh g (x).

Se înțelege că dx = d (x + 2) = d (x-7), adică pentru a adăuga termenul constant ca diferență (dacă este necesar) poate fi nedureros.

d (k * f (x)) = k * d (f (x)), unde k = const, este posibil să se facă constant factorul de diferențial. Sau introduceți dacă este necesar.

Nu vă faceți griji dacă în momentul în care a înțeles vag explicația. În continuare ne vom uita la toate detaliile, dar acum am să vă prezint un integralele semn funcții elementare de bază (TIOEF)

și regulile de bază pentru calculul integralelor (OPVI)

Și acum să examinăm exemplele de modul de utilizare a acestui vraja.

Se poate observa că se potrivesc integral TIOEF formula 6, dar, din păcate, gradul 2 și că o diferență nu este același, iar același lucru ar eșua. Numai atunci vraja va intra în vigoare. Deci, acum trebuie să facă unele reforme, în scopul de a realiza un astfel de echilibru.

Prima cale. Potrivit pentru mai mult cu experiență în astfel de transformări magicieni.
Pune sub diferențial 3-1, dar pentru a echilibra întreaga structură, trebuie să împartă totul de 3

Dacă vom efectua o vrajă „diferențială“, obținem expresia noastră inițială

Prin urmare, conversia se face corect.

În cazul în care nu este imediat clar ce trebuie să fie divizate sau multiplicate, apoi face doar schimbarea de variabile. În schimb, vom introduce o altă variabilă x

Membru supleant folosesc toate regula OPVI prima și a obține o masă integrală. Calculați-l, trebuie să facă schimbarea inversă

Înlocuirea este util să se facă pentru a scăpa de expresii complexe. De exemplu, aici

7-lea puterea de a construi foarte de zor (pentru toate duc la un polinom), face acest lucru doar o astfel de substituție

Astfel, gradul de aproximativ 7 dovedit variabilă simplă.

metodă foarte interesantă de integrare de către părți. Și se aplică de multe ori. Ea se bazează pe o formulă-vraja

Este evident că în diferențialul nu este x, așa cum este cazul inițial, dar unele funcții (deși, în unele cazuri, poate acționa ca funcție). Asta este, vom lua o parte din integrandul sub diferențial și de multe ori pleca. Ca urmare a vraja integrării de către părți în exprimarea integrală este mult simplificată.
Iată o privire la integralei de exemplu,

Vedem că e ^ x * dx = d (e ^ x). Prin urmare, ne epuizeze e ^ x funcție sub diferențiale și vrăji de integrare de către părți. Gradul Xs este scăzut. Același lucru se face din nou până când gradul de Xs este redus la 1

Aplicată această metodă atunci când nu există nici un e ^ x, și orice funcție trigonometrică în conjuncție cu gradul.

Uneori, ca urmare a acestei vraja, ne întoarcem la fel de început, dar cu unele ieșitură. De exemplu,

Atunci când se lucrează cu funcții trigonometrice utile pentru a aplica vrăji mici, care să permită reducerea gradului:

Și, de asemenea, nu uita despre identitățile trigonometrice de bază, ceea ce permite să-și exprime o funcție, dacă este necesar prin intermediul unui alt

Ei bine, cred că ne-ar fi de ajuns pentru aceste informații, în scopul de a utiliza vraja „integrală“ pentru funcțiile simple.

Acum temele.
Alegeți gust, cele 10 funcții ale propunerilor și a aplicat „integral“ se scrie.

Trimite lucru prin intermediul contului meu
Întrebările pot trece în siguranță cu Persefona