Funcția infinitul mare

implică inegalități corespunzătoare

În cazul în care. condiția acoperă ambele condiții (9) și (10) și, în consecință,

Corolar. Suma orice număr finit de funcții infinitezimal este o funcție de infinit de mic.

teorema squeeze

Dacă funcția y = f (x), astfel încât, pentru toate x într-un cartier al unui. și funcția # 966; (x) și # 968; (x) sunt aceleași la limita. atunci funcția limită y = f (x) la. egală cu aceeași valoare, de exemplu,

32. A doua teoremă Weierstrass

În permanență a pe intervalul [a. b] Funcția ajunge este limitată, iar pe acest segment, cu partea superioară și fețele sale inferioare
Dovada. Fie f (x) C [a. b] (funcția aparține clasei funcțiilor continue pe intervalul [a. b]) și lăsați.
Prin definiție, limita superioară a funcției pentru fiecare n există un punct xn [a. b], că

Din xn [o secvență. b] convergent spre o anumită valoare subsecventa x0:

Continuitatea funcțiilor au în continuare

Și în limita f (X0) M. Dar f (X0) nu poate fi mai mare decât limita superioară M și, prin urmare, f (x0) = M. QED

Proprietăți în afara funcției

1) constantă la tracțiune

valoare constantă la tracțiune egală cu valoarea cea mai constantă:

Limita sumei de două funcții este egală cu suma limitelor acestor funcții:

În mod similar limita a diferenței dintre cele două funcții este diferența în afara acestor funcții.

Extended limita cantitatea de proprietate:

Limita de suma mai multor funcții este egală cu suma limitelor acestor funcții:

În mod similar limită a diferenței de mai multe funcții este diferența în afara acestor funcții.

3) Funcția de lucru tracțiune la valoare constantă

Permanent Koeffitsient poate fi luat ca un semn al limitei:

4) produs la tracțiune

Limitați produsul a două funcții este produsul acestor limite funcții: