Formulele pentru calcularea erorii de eșantionare pentru diferite metode de formare a probei -

Compararea formulelor și reeșantionării fără eșantionare de înlocuire indică faptul că aplicarea conduce la o urmă reducere a erorii de eșantionare. În acele cazuri în care mărimea populației (N) este foarte mare în comparație cu numărul de unități selectate (n), prelevarea de mostre fără eroare de selecție de înlocuire poate fi determinată din formula de re-selectare (lim (1-n) / N → 1).

În conformitate cu formulele de mai sus, se poate argumenta că valoarea medie a marjei de eroare aleatoare depinde de metoda de formare a eșantionului, dimensiunea eșantionului, gradul de oscilație a trăsăturii studiate în populație.

Pentru a rezolva problemele practice de calcul a erorii de eșantionare medie sondaj nu este suficient. Deci, din populația generală poate fi obținută prin mai multe probe. Astfel, eroarea efectivă a fiecărui eșantion particular poate fi mai mare sau mai mică decât eroarea medie. Prin urmare, în plus față de eroarea medie de numărare etsya eșantionare limită. Valoarea sa depinde de probabilitatea cu care trebuie să fie garantată de eroarea de eșantionare. Uro-Wen nivel de încredere este determinată prin utilizarea de construcții-TION coeficientul T. numitul coeficient de încredere. Naib-Lee folosit de multe ori ca urmare a unui nivel de încredere și valoare-T sti:

Calcularea erorilor limită efectuate de formulele (6.1) și (6.2):

Dimensiunea medie generală sau procentul reprezentat după cum urmează limite (6.3) și (6.4):

Astfel, rezultatele sondajului eșantion cu anumit grad de fiabilitate poate argumenta că gena-eral sau cota medie nu va depăși limitele specificate.

Exemplu. Din lot de becuri de 1.000 de bucăți. Metoda selectată fără repetări eșantion aleatoriu de 100 buc. Lungimea medie-Ness a porțiunii selectate a arderii este de 1200 de ore, iar deviația standard de 200 de ore. Din selectat lămpi cu 90 buc. Ne întâlnim standard. Necesar pentru a determina limitele timpilor de ardere medii (cu o probabilitate de 0,997), iar becurile proporția de frontieră care îndeplinesc standardul (cu o probabilitate de 0,954), întregul lot.

Eroarea medie a mediei de ardere lămpi op redelyaetsya formula de eșantionare aleatorie, fără înlocuirea auto-selecție:

Rezerva de ardere speranța de eroare bulbilor este determinat factorul de încredere bazat corespunzător unui nivel de încredere dorit (t = 3 pentru P = 0,997):

Limitele lămpilor în joc de ardere media:

Astfel, cu o probabilitate de P = 0,997 se poate argumenta că lungimea medie a becurilor de ardere din întreaga parte este cuprinsă în intervalul de la 1143 la ore 125T.

Proporția de bulbi din proba care satisface standardul (fracția de eșantionare) este

Eroarea medie a proporției de becuri standard, se determină prin formula pentru sine selectarea unui eșantion aleatoriu, fără înlocuire:

Rezerva parts eroare becuri standard, este determinată luând în considerare factorul de încredere corespunzător unui nivel de încredere dorit (t = 2, cu P = 0,954):

Limitează cota de becuri, care corespund standardului, întregului partid

Cu probabilitate P 0.954 poate argumenta că proporția de bulbi satisface standardul tot lotul va fi cuprins în intervalul de 84.4-95.6%.

Exemplu. 10% nonrepetitive o selecție tipic de întreprindere de afaceri proporțională cu dimensiunea de magazine efectuate pentru a evalua pierderea timpului de lucru din cauza incapacității temporare de muncă, a condus la rezultatele prezentate în tabel. Din 90 a examinat mai întâi de management de lucru de 120 de muncitori și 70 de lucrători magazin al doilea al treilea a avut nici un caz de invaliditate. Cu o probabilitate de 0,954 este necesară pentru a determina limita numărului mediu de zile de invaliditate, precum și limitele de proporția de lucrători care nu au avut cazuri de incapacitate de muncă pe întreprindere ca întreg.

Total lucrătorilor oameni.

Numărul de zile de incapacitate temporară de muncă pe an

Numărul mediu de zile de incapacitate temporară de agregate pe termen random se determină prin formula medie aritmetică ponderată:

Medie de variație intra-grup de zile de incapacitate temporară de muncă în trei ateliere de plante

Eroarea medie a numărului mediu de invaliditate zile curse, citiți formula pentru selectarea tipică de prelevare a probelor fără înlocuire:

Rezerva de eroarea de eșantionare este determinată prin luarea în considerare probabilitatea de încredere în TION 0.954:

Limitează numărul mediu de zile de invaliditate pentru întreprindere ca întreg-yatiyu

Proporția lucrătorilor care nu au avut cazuri de invaliditate, întreprindere TSE-ham este:

Proporția lucrătorilor care au avut nici un caz de invaliditate, eșantionul ca întreg este determinată de aritmetică medie ponderată cu formula:

Pentru a determina eroarea medie pentru a calcula ponderea medie a variației intra-grup:

Eroarea medie a proporției de lucrători care nu au avut cazuri de invaliditate:

Eroarea limită proporția de lucrători care nu au avut handicap:

Limitează proporția de lucrători care nu au avut cazuri de incapacitate de muncă la întreprinderea în ansamblu

Exemplu. La depozitul fabricii de produse finite a primit 100 de cutii de 80 de bucăți. fiecare. Pentru a stabili greutatea medie a pieselor de serie efectuate de eșantionare. Proba medie pe seria sa ridicat la 16; 15,5; 15 și 15,9, ponderea pieselor defecte pe seria a fost de 5; b; respectiv 4iZ%. Cu o probabilitate de 0,954 părți determină greutatea medie și proporția componentelor defecte în lot.

Greutatea medie a pieselor în probă este determinată prin formula medie aritmetică simplă:

Intergrupului (mezhseriynaya) componente ale variației greutății în eșantion

Eroarea medie a greutății medii a pieselor este determinată prin formula pentru un lot de eșantionare fără eșantionare de înlocuire:

Limitarea eroare a pieselor medii de greutate

Limitele greutatea medie a pieselor din partid

Proporția elementelor defecte în eșantion

Intergrupului (mezhseriynaya) variance proporția de piese defecte

Eroarea medie a proporției de piese defecte

Eroare la limita proporția elementelor defecte

Limitează proporția de piese defecte în partid

6.4. Se determină mărimea eșantionului necesar de

La etapa organizării anchete prin sondaj abordate au fost furnizate problema a ceea ce ar trebui să fie cantitatea de probă, la precizia cerută a rezultatelor observațiilor. Reducerea erorilor de eșantionare, și, prin urmare, crește acuratețea determinării parametrilor populației este întotdeauna asociat cu un volum crescut de probă. Creșterea dimensiunii eșantionului, este posibil să-l aducă până la o greșeală de dimensiuni mici în mod arbitrar. Cu toate acestea, media erorilor formule de eșantionare, rezultă că scăderea erorii KRAZ Thr-BUET creșterea volumului eșantionului în k de 2 ori. Creșterea Exploreaza-ble, la rândul său, duce la costuri suplimentare de muncă și a resurselor, reduce eficiența informațiilor. Prin urmare, problema dimensiunii eșantionului-Opti mal este de o importanță practică.

Se determină mărimea eșantionului necesar se bazează pe formula erorilor sale marginale. Astfel, dacă în mod accidental re-selectarea numărului necesar de mărimea eșantionului care rezultă din conversia formulei corespunzătoare:

De asemenea derivat formulă pentru a calcula numărul de eșantionare în alte metode de selecție (Tabelul. 6.2). Calculat mărimea eșantionului, în scopul de a obține o mai mare parte marja de precizie. Pentru simplificarea calculelor pentru determinarea volumului de probă fără formula repetări poate fi utilizat pentru reeșantionare, care oferă, de asemenea, marja de precizie.

Uneori, în practică, nu este dată amploarea limitei absolute a erorii, valoarea unei rude, exprimată ca procent din media. În acest caz, formula de calcul mărimea eșantionului necesar este de asemenea obținut prin transformarea formulelor, respectiv, erorile stvuyuschih-eșantionare: