fizica statistica - carte, pagina 6

Această alocare este valabilă pentru sistemul într-un incubator (). Valoarea este numită funcția de partiție.

În cazul cuantic, densitatea de probabilitate:

Valoarea menționată partiția, --level degenerării. Prin intermediul funcției de partiție pentru a determina toate caracteristicile termodinamice ale sistemului (mediu):

a) Energia liberă;

b) energia internă;

g) Ecuația de stare;

NB Prezența factorului spune că probabilitatea de această configurație, fără a ține cont care particulele au datele (o astfel de probabilitate ori mai mare decât probabilitatea unei particule să aibă impulsul și poziția, al doilea - și așa mai departe). De asemenea, rețineți că funcția de partiție are proprietatea că multiplicativ, adică dacă hamiltonianul pot fi reprezentate în formă, atunci.

în volum pentru un gaz ideal determinat. monohidric de gaz și cuprinde particule.

Decizie. Hamiltonianul particulelor care nu interacționează, în absența unui câmp extern este dată de: și nu depinde de coordonatele. În consecință, are proprietatea că multiplicativ. În acest caz,

Folosind formula lui Stirling (), obținem:

Ecuația de stat: în cazul în care, odată ce vom obține ecuația lui Mendeleev - Clapeyron.

Același lucru pentru gazul relativist extremă.

Decizie. Noi folosim simetrie sferică în spațiu impuls și multiplicativ:

De aici obținem imediat:

Energia internă (pentru ambele oscilator, infra ..);

Ecuația de stare: (ca un gaz ideal)

Luați în considerare paradoxul Gibbs.

Soluție: PG este creșterea entropiei în timp, atunci când cele două vase identice cu același număr de particule și căldură. Cu toate acestea, în cazul în care entropia rescrisă sub forma (a se vedea partea de jos 1 și 2 ..):

. paradox este eliminat:

și după. Așa cum ar trebui să fie.

Definirea unui sistem de oscilatoare unidimensionale clasice independente.

Integrala statistică hamiltonian are multiplicativ dacă este considerat în mod oficial ca variabile independente:

Căldura specifică. (Legea Dulong - Petit, în cristal, unde - numărul de atomi).

Cu toate acestea, pentru un oscilator cuantic (ia în considerare cazurile extreme).

Decizie. Degenerării nivelele de energie ale oscilatorului este egal cu unu.

Cazul de limitare a temperaturilor ridicate

La fel pentru rotator cuantice.

NB quantum rotator - greutate de încărcare pe o lungime de fir neextensibil prin rotație, astfel încât traiectoria sa este pe o sferă de rază. Dependența funcțiilor de undă ale factorului dat, și la porțiunea de colț

, - valorile proprii ale valorii absolute a momentului.

- momentul de inerție al rotator.

Decizie. Degenerarea lea nivel este egal (în momentul în care direcțiile posibile), prin urmare

În mod similar, nu este luat în considerare această sumă. Luați în considerare limitarea cazurilor.

, Prin urmare, argumentul în exponent - și o valoare negativă mică - funcție care variază lent. Apoi, suma poate fi înlocuită printr-o integrală:

Energia medie, capacitatea de încălzire (limita clasică).

Prin urmare, argumentul în exponent - o valoare negativă mare și - în scădere rapidă a funcției. Apoi, puteți fi limitat la doi termeni ().

Energia medie, capacitatea de căldură;

Energia liberă la

și când (tinde la zero).

Ditto pentru modelul unidimensional Ising a unui feromagnet. Numărul momentelor magnetice.

Decizie. Ising modelul este cel mai comun model pentru interacțiune între rotiri adiacente egale cu ½. Energia de interacțiune - în cazul rotirilor învecinate sunt paralele și dacă spinii sunt antiparalel.

Numărul de perechi care interacționează. Să - numărul de perechi de spin-paralel - antiparalel. Apoi, în timp ce energia această configurație:

Degenerarea (greutate statistică) a acestui stat (cu date) este. Mai mult decât atât, numărul de state, cu o energie dată de două ori mai mult în cazul în care direcția de rotiri în energia opusă nu se schimbă. = =

(Aici am folosit teorema binomială). Prin urmare, energia liberă;

,(Tinde la zero).

Corpul solid este format din nuclee de spin neinteractionabile 1. Fiecare miez poate fi într-una din cele trei stări cuantice (). Deoarece interacțiunea electrică cu câmpurile interne în stare solidă cu degenerate, adică Ei au energie; . Find. Luați în considerare limitarea cazurilor.

Decizie. pentru că particulele nu interacționează, atunci partiția are o proprietate multiplicativ, adică

. în cazul în care, pentru că stat să aibă aceeași energie și .Apoi.

Se determină permeabilitatea dielectric (magnetic) de gaz de dipol puncte (magnetice) amplasate într-un câmp exterior uniform.

NB este definit aici, „gaz“ înseamnă un gaz care nu în sensul obișnuit. Se presupune că momentele nu interacționează unele cu altele. Și, ca „de gaz“ poate fi un corp solid.

Decizie. Isposob. Expresia pentru densitatea de energie liberă trebuie să includă activitatea magnetizare pe unitatea de volum a cuplului magnet și schimbarea în domeniul energetic, adică în total, - câmp de lucru, atunci când se schimbă la :.