fizica atomica

Semnificația numerelor cuantice: este una mai mult decât numărul de zerouri ale funcției de undă. constanta

Acesta este determinat de starea de normalizare.

Fig. 4.8. nivelurile de energie, funcțiile de undă și de distribuție a densității de probabilitate a lungul x coordonate

Rețineți că valorile pentru care condiția la limită la punctul va fi, de asemenea, efectuate, noile state nu sunt permise. Acest lucru este evident din expresia energiei (4.24), în care n este inclusă în cutie, și din expresia funcției de undă (4.25): n schimba semnul va duce doar la o schimbare în funcția de undă a mărcii, care ar lăsa neschimbat distribuția de probabilitate.

În cazul în care nu nivelurile de energie discrete, caracteristice pentru atomul? Comparabil cu o particulă liberă: ecuațiile sunt aceleași, dar cu diferite condiții la limită! Există două formulări posibile ale problemei. În primul caz este studiat de stat, care în mecanica clasică, ce ar corespunde unei mișcare infinit (împrăștiere problemă). De obicei, în astfel de cazuri, soluțiile sunt posibile la toate valorile de energie (așa cum se spune, spectrul este continuu). În al doilea caz în care condiția este investigată, ceea ce corespunde unei mișcare finită clasic într-o regiune limitată de spațiu (pe stare legată de problemă). Cerințele de la sfârșitul funcției de undă în întregul spațiu duce la cuantizare de energie. Stresul: în acest caz, ecuația starea de echilibru este fizic soluții acceptabile nu întotdeauna, ci numai la anumite energii. În consecință, un spectru de energie discretă a sistemului.

Exemplu. Noi definim diferența dintre nivelurile de energie adiacente pentru o particulă într-un potențial infinit și profund pentru valori mari ale lui n. Rezultatul obținut folosind diferența pentru a estima energia nivelelor de energie ale mișcării de translație a moleculelor de azot învecinat la temperatura camerei, în vas. Să presupunem greutatea moleculei și dimensiunea liniară a vasului. Comparăm rezultatul cu energia cinetică a mișcării de translație a azotului molecular.

Folosind ecuația (4.24), pentru nivelele de energie ale unei particule într-un potențial bine, diferența de energie găsim niveluri învecinate

pentru valori mari. Energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor de azot este

Asimilarea expresiile (4.24) pentru nivelurile de energie a particulelor în puț, constatăm că o astfel de energie cuantică corespunde numerelor de ordine

În sine, acest număr sugerează că în domeniul excitații foarte mare rula formula clasică. Diferența de energie dintre nivelele adiacente se obține prin substituirea formulei pentru expresiile găsite pentru numerele cuantice:

De electronvolt aceleași caracteristici ca și

Diferența energetică relativă între nivelurile adiacente este neglijabil:

și pentru că, în limita clasică de creșteri cuantice neglijate.

Particule într-un potențial bine tridimensional

Aceasta este o generalizare a problemei anterioare. Particula poate deplasa într-un volum cubic cu lungimea muchiei. Este ușor de verificat că soluția generală pentru funcția de undă poate fi reprezentat ca un produs de funcții de undă unidimensionale obținute în sarcina anterioară:

Fig. 4.9. Tridimensional potențial bine

starea sistemului este acum definit de trei numere cuantice 1. 2 și 3. Decizia, ca și mai înainte; valori întregi. Aici, întâlnim mai întâi conceptul important al degenerării nivelurilor de energie, adică o situație în care diferitele stări ale sistemului au aceeași energie. De fapt, energia minimă a sistemului se realizează cu valorile minime ale tuturor numerelor cuantice, adică, atunci când 1. 2. 3. Această energie este

și corespunde unei funcții de undă. Se spune că starea fundamentală nu este degenerată (state nedegenerat cu energie minimă - regula generală). Prima stare excitată se obține atunci când unul dintre numerele cuantice egale cu 2 și ceilalți sunt încă egale cu unu; energia

Dar atât de multă putere au acum trei starea funcțiilor de undă, și (numărul cuantic 2 pot fi selectate în trei moduri), asa se spune, că degenerării primul nivel excitat este de trei (g = 3). Desigur, un alt sistem poate fi destul de diferite degenerării (sau lipsa acestora). starea ulterioară a particulelor în potențialului bine tridimensional, cu pereți infinite, de asemenea, degenera. Este clar că degenerării nivelurile din cauza simetria sistemului, cu drepturi egale pentru toate axele. În cazul în care dimensiunile de carieră sunt diferite 1. 2. 3 că toate cele trei zone, energia pe care ar avea loc de (4.27), expresia

și degenerare ar avea loc numai atunci când anumite raporturi între lungimea, lățimea și înălțimea casetei potențial.

In pendul primăvara fizica clasică (oscilator dimensional) este o masă m corp punct, un arc atașat la și oscilant cu frecvența unghiulară. Energia potențială a sistemului este descris de

astfel încât ecuația Schrödinger scrisă sub forma

De aici puteți găsi o soluție pentru funcția de undă a stării la sol

Substituind această expresie în ecuația Schrodinger este ușor de observat că energia stării la sol este egal cu

Noi nu scrie funcțiile de undă ale starilor excitate ale oscilatorului, dar expresia pentru valorile permise ale energiei este dată de (- numărul cuantic de vibrație)