Extindem determinant de-a lungul unui rând sau coloană, mozgan calculator on-line

Pentru a calcula determinant al patrulea ordin matricile sau mai mari se poate extinde determinantului de-a lungul unui rând sau coloană, sau se aplică Gauss și conduce determinant la o formă triunghiulară. Luați în considerare extinderea determinantului de-a lungul unui rând sau coloană.

Determinantul matricei este înmulțită cu suma rândului elementului determinant prin cofactori lor:

- expansiune în rândul i-lea.

Determinantul elementelor matricei este egală cu suma coloanei determinant multiplicată prin cofactori lor:

- expansiunea în jth rând.

Pentru a facilita extinderea determinantul matricei este de obicei rândul / coloana selectată, în care / th numărul maxim de elemente de zero.

Găsim determinantul matricei patra comandă.

Să ne pune acest determinant prin coloană №3. Face unele transformări care ar facilita calcule.

Noi facem zero, în loc A43 = 9 elemente. În acest scop rânduri de №4 extrage din elementele corespunzătoare ale rândului №1 înmulțit cu 3.
Rezultatul este scris în linia №4 toate celelalte linii rescrie neschimbate.

Așa că am făcut zerouri toate elementele cu excepția A13 = 3 în numărul coloanei 3. Acum puteți merge dincolo și la extinderea în continuare a determinant pentru această coloană.

Vedem că numai termenul №1 nu devine nulă, toți ceilalți termeni vor fi zerouri, deoarece acestea sunt multiplicate cu zero.
Deci, atunci, trebuie să ne extindem doar un singur determinant:

Să ne pune acest determinant pe rând №1. Face unele transformări care ar facilita calcule.

Vedem că în această linie au două din același număr, astfel încât se scade din coloana coloana №3 №2. și scrie rezultatul în coloana №3. Din această valoare a determinantului nu se schimba.

În continuare, trebuie să facem un zero în loc de a12 = 4 elemente. Pentru această coloană am №2 elemente se înmulțește cu 3 și o scad corespunzătoare coloanelor №1 elementelor multiplicate cu 4. Rezultatul este scris în coloana №2 toate celelalte coloane rescrie neschimbate.

Dar, în același timp, nu trebuie să uităm că, dacă vom multiplica de 3 coloana №2 este creșterea determinantă în 3. Dar ceea ce nu sa schimbat, astfel încât este necesar să-l împartă cu 3.

Va reduce numărătorul și numitorul de 3.

Așa că am făcut zerouri toate elementele cu excepția a11 = 3 într-un număr de rând 1. Acum puteți merge dincolo și la extinderea în continuare a determinantului acestei linii.

Vedem că am rămas cu un singur determinant de ordinul al doilea.

Alte materiale pe

• Găsiți determinantul matricei on-line
• Proprietățile determinantului exemplelor
• Determinantul matricei de ordinul doi
• Determinantul metodei triunghiului
• Metoda de matrice Opredelitet Sarryusa
• Extindem determinant de-a lungul unui rând sau coloană
• Aducerea determinantul unei forme triunghiulare