Exemple de rezolvare a problemelor în statistică matematică și teoria probabilităților - activitatea de control

1. Expertul evaluează calitatea celor trei tipuri de produse pe caracteristicile consumatorilor. Probabilitatea ca-lea primul tip de marcă de calitate produs va fi atribuit, este de 0,7; pentru produsele de al doilea tip, această probabilitate este de 0,9; și pentru al treilea tip de produs 0.8. Găsiți probabilitatea ca marca de calitate va fi atribuit: a) toate produsele; b) Un singur produs; c) cel puțin un produs

Testarea: marca de calitate va fi atribuit tuturor produselor.

Eveniment: A = 07 - atribuit primul produs, P (B) = 0,9 - atribuit al doilea articol, P (C) = 0,8 - atribuit un al treilea produs; Apoi, P (A) = 0,3; P (B) = 0,1; P (C) = 0,2.

a) articole Rvsem = P (A) P * (B) * P (C)

articole Rvsem = * 0,9 * 0,7 0,8 = 0,504.

c) Rtolko unul = P (A, B, C sau A, B, C sau A, B, C)

c) unul ar Rhotya = 1 - un IDH = 1-P (A) P * (B) * P (C)

Rhotya puțin un = 1-0,3 * 0,1 * 0,2 = 1-0,006 = 0,994.

11. bază cu ridicata furnizarea de bunuri 9 magazine. Probabilitatea ca în timpul zilei a primit o cerere de produs este egal cu 0,5 pentru fiecare magazin. Găsiți probabilitatea ca în timpul zilei, precum și) a primit 6 cereri, b) nu mai puțin de 5 și nu mai mult de 7 aplicații în) cel puțin o aplicație. Care este numărul cel mai probabil de aplicații și care este probabilitatea corespunzătoare de a veni în timpul zilei.

Notăm evenimentului A - a primit o cerere

Prin ipoteză p = P (A) = 0,5

a) Deoarece numărul de încercări repetate n = 9, aplicăm formula Bernoulli.

V = 2 - 2 = 23,76 unde

pătrate medii eșantion valorile atributului γ

Apoi V = 598,87- (23,76) 2 = 34,33

Abaterea standard:

Fie X indicarea cantitativă din totalul populației sunt în mod normal distribuită, atunci «sigma» RMS abatere această distribuție este cunoscută. Apoi, probabilitatea γ interval de încredere definit prin formula

Acesta acoperă o așteptare necunoscută. Aici, t este raportul numărul 2F (t) = γ prin Laplassa tabel funcție integrală.

În această sarcină, γ = 0,99, deci 2F (t) = 0,99, și F (t) = 0,495, în tabelul pe care îl găsim t = 2,58.

Conform problemei dispersiei populației totale D = și deci D v, σ = Rm = 5,86. Valorile n = 118 și Xg = 23,76 găsite anterior. Prin urmare, putem găsi intervalul de încredere:

61. Conform datelor tabelul de corespondență pentru a găsi condițional înseamnă Yx și Xv. Rata de etanșeitate relație liniară între variabilele X și Y și face ecuația de regresie liniară Y X și X de Y. Asigurați-desen, făcându-l mediu și rezultatele liniilor de regresie condiționată. Evalua puterea relației dintre semnele printr-un raport de corelație.

Ambele linii de regresie se intersectează într-un punct (x, y). În problema noastră acest punct (19.45, 57,5).

Calificarea etanșeitate orice comunicare între caracteristicile produse prin utilizarea relației de corelare dintre X Y și X pentru Y:

Dispersia numit intra, așa cum a fost definit anterior.

Valorile sunt numite varianțele intergrup și calculată după cum urmează:

Ele caracterizează răspândirea mediei condiționate de media totală. În această problemă:

Apoi, rapoartele de corelare sunt:

Raspuns: Corelația dintre semnele ridicat poate fi descris prin ecuațiile: