Exemple de probleme de soluții 2

Exemplul 1. Pentru a determina acid sulfuric pentru 1) cu greutate moleculară-ing respect MR; 2) o masă molară M.

Decizie. 1. Masa moleculară relativă a substanței este suma maselor relative atomice ale tuturor elementelor ale căror atomi fac parte din molecula-TION substanță dată, și se determină prin formula

unde ni - numărul de atomi i -lea element de inclus în mall-Kula; Ar, i - masa atomica relativa a elementului i-lea. Formula chimică are forma de acid sulfuric H2 SO4. Deoarece o parte din acidul sulfuric molecule atomii sunt trei elemente, apoi partea dreaptă a ecuației (1) va consta din suma a trei termeni, iar această formulă devine

Din formula acid sulfuric a urmat n1 = 2 (doi atomi de hidrogen), n2 = 1 (un atom de sulf) și n3 = 4 (patru atomi de oxigen).

Valorile maselor relative atomice ale hidrogenului, sulf și oxigen descoperirea în tabelul D. I. Mendeleeva sau tabel. 14 Aplicații:

Substituind valorile ni și Ar, i în formula (2), vom găsi masa moleculară relativă de acid sulfuric:

Mr = 2 # 8729; 1 + 1 # 8729; 32 + 4 # 8729; 16 = 98.

2. Cunoașterea MR greutate moleculară relativă. NAI dem masa molară de acid sulfuric conform formulei

unde k = 10 kg -l / mol.

Substituind în (3) valorile măreției obține

98 M = # 8729; 10 -3 kg / mol.

Exemplul 2. Pentru a determina masa molară M amestec pis loroda m1 = masa de 25 g și masa de azot m2 = 75 g.

Decizie. Masa molară a amestecului M este relația dintre greutatea amestecului-m la cantitatea de amestecuri de substanțe # 957;:

Greutatea amestecului egal cu masa componentelor amestecului:

Cantitatea de amestec de substanțe de substanțe este suma valorilor componentelor:

Substituind formula (1) și expresia t # 957 ;, obținem

Aplicând metoda utilizată în exemplul 1, am oxigen masa molara M1 și M2 azot:

M1 = 32 # 8729; 10 -3 kg / mol; M2 = 28 # 8729; 10 -3 kg / mol.

Substituind valorile măreție în (2) și te-calcul transporta:

Exemplul 3. Pentru a determina numărul N de molecule care conțin Xia într-un volum V = l mm 3 de apă, iar masa m1 a moleculelor de apă. Presupunând că condițional moleculele de apă au forma de bile în contact unul cu celălalt, găsi diametrul moleculelor mo-d.

Decizie. Numărul de N molecule în care non-masa sistem m. este egală cu produsul unei constante clorhidric NA Avogadro pe compusul # 957;:

deoarece # 957; = M / M, unde M - masa molară, The. Exprimînd acest lucru ca o greutate formula densității produsului de către V. Volumul obține

Efectuam calcul considerând că M = 18 # 8729; 10 -3 kg / mol (Tabelul 14, Anexa ..):

M1 în masă a unei singure molecule poate fi găsită prin formula

Substituind în (1), valorile M și Na. Am găsit o mulțime de apă mall-Kula:

Dacă moleculele de apă strâns adiacente unul cu altul, se poate presupune că fiecare moleculă este volumul (celula cubi) V1 = d 3. unde d - diametrul moleculei. aici

Volumul V1 am găsit volum molar Vm împărțit la numărul de molecule dintr-un mol, adică pe Na ..:

Substituind expresie (3) în (2):

Vom verifica dacă da partea dreaptă a expresiei (4) pe unitatea de lungime:

Exemplul 4. Într-un rezervor de 10 litri este heliu la o p1 presiune = 1 MPa și la o temperatură T = 300 K. După ce cilindrul a fost luat de heliu m = 10g, temperatura din cilindru a scăzut la T = 290 K. divid presiune Oprah p2 heliu rămase în rezervor.

Decizie. Pentru a rezolva problema folosim ecuația lui Mendeleev-Clapeyron, aplicând-o la starea finală a gazului:

în cazul în care m2 - masa de heliu în balonul în starea finală; M - masa molară de heliu; R - gaz molar este constantă.

Din ecuația (1) exprimă presiunea necesară:

Masa Heliu m2 exprimat în termeni de masă m1. corespunzător ghid starea inițială, iar masa m de heliu, luate dintr-un rezervor:

Masa heliu m1, de asemenea, găsi din ecuația Mende-Leeuw-Clapeyron, aplicând-o co-poziția inițială:

Substituind m1 de masă (3), și apoi în R2 (2) găsim

Vom verifica dacă dă cu formula (5) pentru fiecare unitate de presiune. În acest scop, în partea sa dreaptă în locul valorilor de simbol substitui unitățile lor. Partea dreaptă a celor doi termeni. Evident, prima dă unitate de presiune, deoarece este format din doi factori, dintre care prima (T2 / T1) - adimensionali, iar al doilea - PRESIUNII-set. Verificăm al doilea termen:

Pascal este o unitate de presiune. Vom efectua calcule cu formula (5), având în vedere că M = 4 # 8729; 10 -3 kg / mol (Tabelul 14, Anexa ..):

Exemplul 5. Cilindrul 80 cuprinde m1 = g m2 = oxigen și 320 g de argon. Deplasările de presiune p = 1 MPa evap-ra T = 300K. Luând datele pentru gazele ideale, pentru a determina volumul V balonului.

Deciziile cu privire la legea lui Dalton, presiunea amestecului este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care alcătuiesc amestecul. Conform ecuației lui Mendeleev - Clapeyron, presiuni parțiale de oxigen și p2 exprimat p1 argon formule zhayutsya

Prin urmare, în conformitate cu legea lui Dalton, presiunea amestecului gazos

în cazul în care volumul recipientului

Efectuam calcul considerând că M1 = 32 # 8729; 10 -3 kg / mol, M2 = 40 # 8729; 10 -3 kg / mol (vezi Tabelul 14 În propoziția ..):

Exemplul 6. Găsiți energia cinetică medie a mișcării de rotație a unei molecule de oxigen, la o temperatură T = 350 K, iar energia cinetică Ek a mișcării de rotație a moleculelor de oxigen este o masa m = 4r.

Decizie. Pentru fiecare grad de libertate a moleculelor de gaz trebuie să aceeași energie medie, în cazul în care k - este constanta Boltzmann; T - temperatura termodinamica nomice-gaz. Deoarece mișcarea de rotație a unei molecule diatomice (molecula de oxigen - diatomica) corespund cu două grade de libertate, energia medie a mișcării de rotație a moleculei de oxigen

Energia cinetică a mișcării de rotație a moleculelor de gaz

Numărul de molecule de gaz

în care NA - Avogadro constant; # 957; - cantitatea de substanță. Dacă luăm în considerare faptul că cantitatea de substanță # 957; = m / M. unde m - masa de gaz; M - masa molară a gazului, cu formula (3) devine

Substituind N în formula (2), obținem

Efectuam calcul considerând că M = 32 # 8729 pentru oxigen, 10 -3 kg / mol (Tabelul 14, Anexa ..):

Exemplul 7. Se calculează căldura specifică la volum constant și presiune constantă Cv cp neon și hidrogen gazele pentru luarea acestor ideale.

Decizie. Capacitatea termică specifică a unui gaz ideal sunt date de

unde i - numărul de grade de libertate a moleculelor de gaz; M - greutate mo lar. Pentru neon (gaz monoatomic) i = 3 și M = 20 # 8729; 10 -3 kg / mol (Tabelul 14, Anexa ..). Facem calcule:

Pentru hidrogen (gaz diatomic) i = 5 și M = 2 # 8729; 10 -3 kg / mol. atunci

Exemplul 8. Se calculează specific cąldurii cp și amestecul cv de neon și hidrogen, în cazul în care fracția de masă de neon și hidrogen constituie w1 = 80% și w2 = 20%. Valorile căldurile specifice ale gazelor prelevate din exemplul anterior.

Decizie. caldura specifica amestec CV la descoperire volum constant urmează. Căldura necesară pentru încălzirea amestecului la # 916; T exprimat în două moduri:

unde Cv, 1 - specific neon căldură; Cv, 2 - căldura specifică a hidrogenului.

Fundamentarea exact obținem o formulă de calcul căldura specifică la presiune constantă a amestecului:

cv = (6,24 # 8729; 10 februarie # 8729; 0,8 + 1,04 # 8729; 10 aprilie .0,2) J / (kg # 8729; K) =

= 2.58 # 8729, 10, 3 J / (kg # 8729; K) = 2,58 kJ / (kg # 8729; C);

cp = (1,04 # 8729; 10 martie # 8729; 0,8 + 1,46 # 8729; 10 aprilie # 8729; 0,2) J / (kg # 8729; K) =

= 3,75 # 8729, 10, 3 J / (kg # 8729; K) = 3,75 kJ / (kg # 8729; K).

Exemplul 9. Masa de oxigen m = 2 kg ocupă un volum V1 = l m 3 și o presiune p1 = 0,2 MPa. Gaz a fost încălzit la început la presiune constantă la un volum V2 = 3 m, iar apoi la un volum constant la o presiune p3 = 0,5 MPa. Găsiți schimbarea # 916; U energia internă a gazului, ei de funcționare și Q. căldură perfectă A-ing transmis de gaz. Construiți graficul de proces.

Decizie. Schimbarea energiei interne a gazului

unde i - numărul de grade de libertate a moleculelor de gaz (pentru molecule cu două atomice oxigen i = 5); # 916; T = T3 - T1 - diferența de temperatura gazului în final (a treia) și primele state.

Temperatura inițială și finală a gazului se găsește din ecuația Mendeleev - Clapeyron unde

extinderea de lucru a gazului la presiune constantă este exprimată prin formula

gaz, încălzit la volum constant, egal cu zero De lucru:

Prin urmare, activitatea totală desfășurată de gaz,

Conform primei legi a termodinamicii, căldura transmisă Q. gazelor egală cu suma schimbării interne a energiei # 916; U și munca A:

Vom efectua calcule, luând în considerare faptul că oxigenul M = 32 # 8729; 10 -3 kg / mol (Tabelul 14, Anexa ..):

J = 0.400 # 8729; 10 6 J = 0,4 MJ;

Q = (3,24 + 0,4) = 3,64 MJ MJ.

Calendarul pentru procesul este prezentat în Fig. 7.

Exemplul 10. în cilindrul sub pistonul este masa de hidrogen m = 0,02 kg la o temperatură T1 = 300 K. Hidrogenul inițial extins adiabatic prin creșterea volumului său n1 = 5 ori, iar apoi a fost comprimat izoterm, în care Micșorați volumul de gaz la shilsya n2 = 5 ori. Găsiți-tempera tur la sfârșitul adiabatic prelungire-TION și activitatea desfășurată de către gazul în aceste procese. Zugrăvi procesul grafic.

Decizie. Temperaturile și volumele de gaze care săvârșesc proces adiabatic, sunt legate de

unde # 947; - raportul căldurilor specifice ale gazului la presiune constantă și volum constant; n1 = V2 / V1.

De aici obținem următoarea expresie pentru temperatura finală:

gaz Job A1 cu expansiunea adiabatică poate fi determinată prin formula

unde CV - căldura molară a gazului la volum constant. gaze de lucru în procesul izoterm A2 poate fi exprimată ca

Vom efectua calcule având în vedere că hidrogenul ca un gaz biatomic # 947; = 1,4, i = 5 și M = 2 # 8729; 10 -3 kg / mol:

Deoarece 0,4 5 = 1,91 (logaritm este), atunci

Semnul minus indică faptul că activitatea de comprimare a gazului se face pe forțele out-shnimi gaz.

proces Schedule să insufle den în Fig. 8.

Exemplul 11. Thermal ma-bus funcționează pe un ciclu reversibil Carnot. Vap-ra teplootdatchika T1 = 500 K. Eficiența termică # 951; ciclu și temperatura T2 căldurii motorului termic, în cazul în care cheltuiala pentru fiecare kilogram de căldură-joule produs de teplootdatchika, aparatul efectuează de lucru A = 350 J.

Decizie. Eficiența termică a mașinii termice arată proporția din căldura produsă de teplootdatchika este transformată în lucru mecanic. eficienta THERMO-cal exprimată prin formula

unde Q1 - căldura primită de la teplootdatchika; A - activitatea desfășurată de către fluidul de lucru al motorului termic. Cunoscând eficiența ciclului, este posibil, conform formulei # 951; = (T1 - T2) / T1 Temperatura agentului frigorific T2 pentru a determina:

# 951; = 350/1000 = 0,35; T2 = 500 (1 -0.35) K = 325 K.

Exemplul 12. Găsiți presiunea suplimentară în interiorul myl-TION diametru bule d = 10 cm. aveți nevoie pentru a face ce fel de locuri de muncă pentru a sufla bubble?

Decizie. Balonul de film are două suprafețe sferice: externe și interne. Ambele suprafețe exercitând o presiune asupra aerului conținut în interiorul vezicii urinare. Deoarece grosimea filmului este extrem de mică, diametrele ambelor suprafețe sunt aproape identice. Prin urmare, presiunea suplimentară

unde r - raza bulei. Deoarece r = d / 2, atunci

Munca pe care trebuie să se angajeze pentru a se întinde filmul pentru a crește suprafața sa # 916; S, exprimat

În acest caz, S - suprafața totală a celor două suprafețe sferice de balon de film; S0 - suprafața totală a celor două suprafețe ale gâturilor plate tub de film înăsprește-suflare de deschidere la vezica urinara. Neglijența Gaya S0. obține

A = 2 # 8729; 3.14 # 8729; (0,1) 2 # 8729; 40 # 8729; 10 -3 J = 2,5 # 8729; 10 -3 J = 2,5 mJ.