Excluderea variabilelor

Rezultanta poate fi utilizată pentru excluderea variabilelor într-un sistem de două ecuații algebrice, cel puțin una dintre care este non-linear, cu cele două variabile. Având în vedere un sistem de ecuații

unde f & g - polinoame și peste câmpul

Scriem aceste polinoame descrescătoare puteri

în care - inelul polinoamelor. Găsim rezultanta polinomul considerându-le ca polinoame Acest rezultat este un polinom al inelului notat cu R (y).

Să presupunem că sistemul (1) are un câmp (sau extindere a acestuia) soluție. Apoi polinoamele

și au o rădăcină comună. Prin urmare, ei au factorul comun de gradul pozitiv (de mai sus). În consecință, în virtutea lor Teorema rezultante 3.2, trebuie să fie egală cu zero. Invers, dacă F - rădăcina rezultantei prin Corolarul 3.3, polinoame sau au o rădăcină comună, sau coeficienții sunt zero.

Astfel, soluția de ecuațiile (1) cu două variabile este redus la soluția de

una dintre variabila y. Se spune că ecuația (2) reprezintă eliminarea rezultantă a sistemului de ecuații (1).

Etc și măsuri. Noi găsim soluțiile de ecuații

Excludere din sistem (1). Pentru a face acest lucru, vom scrie în partea stângă a ecuațiilor de puteri descrescătoare

și forma determinant:

Calcularea determinantul, obținem

Ecuația are rădăcini

Atunci când sistemul (1), care se desfășoară în inconsistente.

Atunci când sistemul (1) trece în sistemul Astfel, o soluție de

Atunci când sistemul (1) este transformat în sistem

care are o soluție. Prin urmare, avem două soluții ale sistemului.

exerciții

1. Se calculează rezultanta polinoame:

2. La ce valoare polinoame au o rădăcină comună:

3. Eliminarea sistemului de ecuații

4. Rezolvarea prin utilizarea sistemului rezultant de ecuații