Evaluarea unei erori a posteriori

5. Evaluarea unei erori a posteriori

Am inregistrat o estimare a priori ale elementului principal al erorilor din forma R0 = Ah p (1). unde A - factor în funcție de metoda de integrare și tipul integrantul; h - etapa de integrare, p - metoda de comandă. Acest tip de evaluare poate fi aplicată nu numai la metodele de integrare, dar, de asemenea, multe alte algoritmi numerici.

Prima formula Runge.

Să w - valoarea exactă, care ar trebui să vină metoda numerică (nu o cunosc). Rezultatul calculului numeric ne dă valoare wh astfel încât (2).

Acum vom calcula aceeași valoare w incrementează kh. unde k este o constantă poate fi mai mare sau mai mică decât unitatea. Un coeficient va fi identic, deoarece calculul se realizează prin aceeași metodă. Se obține (3).

Asimilarea laturile mâna dreaptă a expresiilor (2) și (3) și să neglijeze cantități infime de același ordin de mărime :. Prin urmare, luând în considerare (1), obținem (4).

Această formulă exprimă o estimare a posteriori membru valori de eroare principale w de redare dublă cu diferite etape este numit prima formula Runge. Cu o scădere a termenului principal al etapei de eroare va fi să caute R. totală eroare

A doua formulă Runge.

Deoarece modulul și eroarea semn a posteriori formula (4) sunt cunoscute, este posibil să se precizeze valoarea dorită. Această a doua formulă Runge. Acum, cu toate acestea, eroarea nu wcorr a fost determinată, se știe doar că este mai puțin în valoare absolută R0.

procesul de estimare a erorilor pentru cazul în care ordinea p al metodei cunoscute. Mai mult decât atât, algoritmul permite determina empiric ordinea și metoda. Pentru a face acest lucru, se calculează de-a treia valoare de timp pentru creșteri w k 2 ore:

Asimilarea laturile mâna dreaptă a expresiilor (5) și (3). De aici :. Substituind aici valoarea R0 (4). Din această formulă pentru a determina numitorul (4). În plus, vom determina ordinea. Pentru metode algoritmii implementați în mod corect priori și a ordinelor ar trebui să se întâmple pentru a posteriori coincidă. Software-ul permite punerea în aplicare formule Runge calculeze integralele definite cu precizie interval predeterminat este necesar atunci când numărul de partiții ale intervalului de integrare se realizează automat. Exemplu - deja discutat anterior formula Romberg.