eșantionare aleatorie simplă - studopediya

Într-o selecție simplu eșantion aleatoriu se face din populația generală unități de masă întregi, fără a-l în orice dezmembra grup și unitatea agregatului coincide cu unitatea de observare.

Distinge reeșantionare aleatoare simplă (după eșantionare unele unități revine la valoarea totală) și un eșantion aleatoriu simplu de-repetiție liberă (unitatea selectată nu este returnat populației și probabilitatea de a lovi unități crește rămase).

Noi pune problema determinării parametrilor populației pe baza rezultatelor sondajului aleatoriu simplu.

în primul rând observăm că există anumite modele în distribuția valorilor de mijloace de probă și varianțele:

Ø rezultatele posibile ale unui eșantion aleatoriu simplu cel mai probabil, cele în care o valoare medie de probă este aproape de valoarea mediei generale;

Ø Atunci când media aritmetică simplă a eșantionului aleatoriu este un estimator imparțial din media (estimare imparțială este lipsită de estimare sistematică eroare);

Ø mai studiate unități de populație, cu atât mai mic va fi cantitatea de diferențele de eșantionare și caracteristici generale;

Să populația generală reprezentată de următorii parametri condiționale:

X1, X2. XN, unde N - mărimea populației (numărul de unități incluse în acesta).

Notăm: xG - valoarea medie caracteristică în populația generală (media generală); Wg - proporția generală (proporția unităților cu datele valoare caracteristică, în general, inclusiv unități ale populației), de exemplu, proporția numărului de unități defecte în numărul total de unități dintr-un lot de producție dat;

SG - deviația standard a populației.

Noi efectuează operațiuni de eșantionare selecție aleatoare simplă (repetare sau fără repetare) volumul de n, unde n este mult mai mică decât N (n <

Pentru această probă, definim:

-medie (mediu selectiv);

fracțiune de eșantionare w- (de exemplu, proporția de produse cu defecte din eșantion);

- varianța eșantionului se determină prin formula;

- deviația standard în eșantion.

În statistica matematică demonstrează că valoarea erorii pătrat standard de eșantion simplu aleator medie poate fi determinată prin următoarele formule:

pentru că fără reeșantionare;

pentru reeșantionare.

Medie Eroarea standard a fracției probă determinată prin următoarele formule;

pentru că fără reeșantionare;

pentru reeșantionare.

În cazurile în care mărimea populației N este foarte mare în comparație cu numărul n de unități selectate, valoarea 1 - va fi aproape de unitate, și pentru că poate fi neglijată.

observare Selective face posibilă determinarea modului selectiv mediu (fracție de eșantionare) poate fi diferită de media generală (porțiunea generală), în direcția în sus sau în jos. Dimensiunea medie generală (partea generală) poate fi reprezentată printr-o estimare interval, pentru care limita inferioară este egală. și limita superioară. Măsura în care este inclus un anumit grad de probabilitate necunoscut parametru estimat cantitatea, numita încredere și probabilitatea p - probabilitatea de încredere.

Valorile și sunt numite limita de eroare de mediu selectiv și, respectiv, în mod selectiv împărtășesc.

Vedem că eroarea maximă de eșantionare este t - un multiplu al erorii medii de eșantionare.

Sub majoritatea upotredlyaemye niveluri vepoyatnosti încredere (p = f (t), f (t) - funcția Laplassa) și valorile corespunzătoare ale t pentru un volum de probă suficient de mare (n≥30):

Cu condiția ca la produsele non-standard sunt probe cu un conținut de umiditate de 16% sau mai mare, stabilit pentru întreaga încărcătură de cereale:

1) cu o probabilitate de 0,997 limite posibile ponderea produselor standard;

2) cu o probabilitate de 0.954 limite posibile ale conținutului mediu de umiditate al cerealelor pentru întreaga petrecere.

Soluție: Pentru valoarea intervalelor deschise (pentru care limitele superioare și inferioare nu sunt definite în mod precis) acceptă în mod condiționat valoarea intervalului închis adiacent. Ie valoare egală cu primul interval și al doilea interval este de 2, iar valoarea 6-lea interval egal cu 5 și este egal cu 2.

Prin urmare, limita inferioară este egală cu Hmin eșantionare = 8-2 = 6; limita superioară pe care Bork XMAX egal = 16 + 2 = 18.

Vom găsi valoarea medie a pavilion conform formulei:

Valoarea caracteristică în intervalul (intervalul Mid) - xi;

FI- frecvență caracteristică repetiție pe intervalul

Găsim dispersie caracteristică conform formulei:

în cazul în care - variația caracteristicii.

abaterea standard

Coeficientul de variație% = 100% = 27,13%

Coeficientul de variație mai mică de 33%, aceasta înseamnă o probă omogenă.

Posibilă limitează ponderea produselor standard la populația care poate să găsească 0997 cu formula:

unde eroarea medie a unei proporții de probă. Acesta este dat de:

unde N - numărul total de produse din populația generală;

- frecvența de semn alternativ, egal cu m / n, unde m - numărul de cazuri din eșantion atunci când produsele standard.

În acest caz, m = 100-8 = 92 și = 92/100 = 0,92 și n / N = 0,06 ca a efectuat un control al producției de 6%. apoi:

t: (0997; 100) - 3. Intervalul este, prin urmare:

(0,92 - 0,026 * 3; 0,92 + 0,026 * 3); (0,842; 0,998)

Ie cu probabilitatea 0.997, este posibil să se presupună că cereale a primit proporția standard de lot sunt cuprinse între 84,2% la 99,8%.

Posibila intervalul în care procentul mediu de umiditate așteptat au primit loturi de cereale integrale cu probabilitatea 0.954 se găsește din formula:

unde t - coeficientul de încredere pentru un anumit grad de probabilitate (stocate în tabel).

- eroarea medie de mediu selectiv.

- limitarea erorii de eșantionare.

Eroarea medie a mediei eșantionului este dată de:

t (0954; 100) = 2, limitând astfel eroarea este:

Apoi, intervalul pentru media este:

(11,1-0,584; + 0,584 11,1) (10.516, 11.684)

Ie conținutul mediu de umiditate peste lotul cu probabilitatea de 0.954 va varia 10.516-11.684%.