Erori de măsurători indirecte

Problema este formulată după cum urmează: lăsați valoarea z dorită este determinată prin folosirea altor valori a, b, c. obținute prin măsurători directe

Ai nevoie pentru a găsi valoarea medie a funcției și acuratețea măsurătorilor sale, și anume, găsi intervalul de încredere

Fiabilitate și la o eroare relativă.

În ceea ce privește. se constată prin substituirea partea dreaptă (11), în locul a, b, c. valorile medii

eroarea absolută de măsurare indirectă este o funcție a erorilor de măsurare directe absolute și se calculează conform formulei

Aici derivatele parțiale ale funcției f în variabilele a, b, ...

În cazul în care valorile a, b, c,. în funcția Z = f (a, b, c.) sunt sub forma unor factori în grade diferite, adică. e. dacă

primul este convenabil pentru a calcula eroarea relativă

și apoi absolut

Formulele pentru Dz și ez sunt date în literatura de referință.

1. constante fizice Dacă măsurătorile indirecte în formulele de calcul pot include cunoscute (accelerația gravitațională g. Viteza luminii în vid, și așa mai departe. D.), numărul de tipuri de multiplicatori fracționare. Aceste valori sunt rotunjite în calcule. Aceasta, desigur, introduce o eroare în calcularea # 8210; o eroare de rotunjire în calcule, care ar trebui să fie luate în considerare.

Se crede că eroarea de rotunjire a numărului aproximativ de unități egale cu jumătate din categoria căreia a fost rotunjit numărul respectiv. De exemplu, p = 3,14159. Dacă luăm p = 3,1, apoi Dp = 0,05, în cazul în care p = 3,14, atunci Dp = 0.005. etc. Întrebarea cum să rotunjim numărul aproximativ de descărcare este rezolvată după cum urmează: eroarea relativă introdusă prin rotunjire trebuie să fie de aceeași ordine, sau un ordin de mărime mai mică decât cea a erorii relative maxime ale altor specii. De asemenea estimată eroarea absolută a datelor tabelare. De exemplu, în tabelul indicat r = x 13,6 Martie 10 kg / m 3. Prin urmare, Dr = 0,05 × martie 10 kg / m3.

Eroare valori constante universale frecvent indicate cu valorile lor medii adoptate pentru: (s = m / c, unde Dc = 0,3 x 10 m martie / c.

2. Uneori măsurătorile indirecte nu se potrivesc cu experiența condițiilor în observațiile repetate. În acest caz, valoarea z funcție calculată pentru fiecare măsurătoare individuală ca un interval de încredere este calculat prin valorile z precum și măsurători directe (toate erorile sunt incluse într-o singură măsurătoare aleatorie eroare z). Valorile nu sunt măsurate și sunt date (dacă este cazul) trebuie să fie specificate în același timp, cu un grad destul de ridicat de precizie.

Procedura de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor

1. Se calculează valoarea medie n pentru măsurarea

2. Găsiți eroarea măsurătorilor individuale.

3. Se calculează erorile de măsurare individuale și pătratele lor sumă :.

4. Cere nadezhnosta (pentru scopurile noastre accepta = 0,95) și tabelul Student pentru a determina coeficienții TA, n și TA, ¥.

5. Evaluarea erorilor sistematice: instrumentul Dhpr și rotunjirea erorile când izmereniyahDhokr = D / 2 (D # 8210; unitate Preț diviziune) și pentru a găsi rezultatul complet al unei erori de măsurare (semilărgimea a intervalului de încredere):

6. Evaluați eroarea relativă

7. Rezultatul final este scris sub forma

1. Pentru fiecare valoare măsurată direct, inclusă în formula pentru determinarea valorii dorite. efectuarea prelucrării așa cum este descris mai sus. În cazul în care între variabilele a, b, c. are o masă constantă sau numărul de tip p, adică. că calculele trebuie să fie rotunjite, astfel (dacă este cazul), a introdus și eroarea relativă a fost un ordin de mărime mai mică decât valorile globale de eroare relative măsurate direct.

Se determină valoarea medie a cantității necesare

3. Estimarea semilățimii a intervalului de încredere pentru rezultatul măsurătorilor indirecte

în cazul în care instrumentele derivate. calculat la

4. Determina eroarea relativă a rezultatului

5. Dacă z dependența de a, b, c. Se pare. unde k, l, m # 8210; orice numere reale, trebuie să găsiți mai întâi eroarea relativă

6. Rezultatul final este scris sub forma

La prelucrarea rezultatelor măsurătorilor directe trebuie să respecte următoarele reguli: valori numerice calculate ale tuturor variabilelor trebuie să conțină un pic mai mult decât valoarea inițială (determinată experimental).

La calcularea măsurătorilor indirecte efectuate de regulile de calcule aproximative:

Articolul 1. Atunci când adăugați și scăzând numerele aproximative de care aveți nevoie:

a) evidențiază termenul, care are o cifră dubios este cel mai înalt rang;

b) toți termenii rămași rotunjit la următoarea descărcare de gestiune (stocat numărul unu de urgență);

c) să efectueze adiția (scădere);

g) prin picurare prin rotunjirea ultimei cifre (numerele cifre din rezultate discutabile coincide deci cu conducere biți de termeni contestabile de numere).

Exemplu: 5.4382 x 10 5-2.918 · 10 3 + 35,8 + 0,064.

În aceste zile ale ultimelor cifre semnificative discutabile (greșit deja îndepărtat). Noi le scrie în formă de 543820 - 2918 + 35,8 + 0,064.

Se poate observa că primul termen este discutabil figura 2 are cel mai înalt rang (zeci). Toate celelalte numere de rotunjire până la următoarea descărcare de gestiune și de a obține pliat

543820 - 2918 36 + 0 + = 540940 = 5.4094 x 10 5.

Regula 2: La înmulțirea (divizare) numărul aproximativ necesar:

a) să aloce un număr (număr), cu cel mai mic număr de cifre semnificative (semnificative - numerele sunt diferite de zero și zerouri în picioare între ele);

b) rotunji restul numerelor, astfel încât acestea au avut o cifră semnificativ mai lung (a salvat un număr de urgență) decât un dedicat, ca într-o .;

c) se multiplica (divide) numerele primite;

d) ca urmare a lăsa multe cifre semnificative, câți erau în număr (e), cu cel mai mic număr de cifre semnificative.

Regula 3. La construirea puterii, atunci când eliminați rădăcină, ca urmare a salvat multe cifre semnificative ca numărul lor inițial.

Regula 4: Dacă găsiți logaritmul mantisa logaritmului este de a avea cât mai multe cifre semnificative ca sursa lor, inclusiv:

Doar o singură cifră semnificativă ar trebui să fie lăsat în eroarea zapisiabsolyutnoy finală. (Dacă această cifră va fi de 1, apoi, după magazin un alt număr).

Valoarea medie este rotunjită la aceeași categorie ca și eroarea absolută.

De exemplu: V = (375,21 0,03) cm = 3 (3.7521 0.0003) cm3.

I = (5530 0,013) A, A = J.

Determinarea diametrului cilindrului.

1. Suport masurat de 7 ori (în diferite locații și direcții) cilindru diametru. Rezultatele sunt scrise în tabel.

2. Se calculează valoarea diametru mediu:

unde n - numărul de măsurători, i - numărul de măsurare.

De exemplu: DD1 = (23,4 - 23,6) = # 8210; 0,2; = (# 8210; 0,2) 2 = 0,04

4. Setați fiabilitatea o (0.90-0.97), conform tabelului pentru a selecta coeficienții Student TA, n și TA, ¥. Conform standardelor de stat, în cele mai multe cazuri, a = 0,95, n = 7. Apoi, TA, n = 2,45, TA, ¥ = 1,96.

5. Se determină eroarea instrumentului Ddpr. Pentru mikrometraDdpr = D / 2 (D - valoarea diviziunii micrometri egală cu tipic 0,01 mm). Pentru Ddpr șubler = D, D - "preț" diviziune Vernier. Dacă un șubler cu vernier are 10 diviziuni, Ddpr = D = 0,1 mm.

6. Se calculează eroarea absolută (jumătate de lățime a intervalului de încredere) în determinarea diametrului cilindrului:

7. Se calculează eroarea relativă în diametru.