Elemente de logica propozitiilor
Ramura principală a logicii matematice este logica propozitionala.
Declarația numit propoziții declarative, care are o anumită valoare de adevăr: adevărat sau fals. Adevărata afirmație este pus sub 1, fals - 0. declarații notate alfabetul latin.
Exemple de declarații simple:
1. „număr mai mare decât numărul 100 10“ A =
2. = „Astăzi nu voi merge la școală“
1) Explicați de ce următoarele sugestii nu sunt declarații:
1. Ce culoare este casa?
2. Numărul de X nu depășește unitatea.
4. Uită-te pe fereastră.
5. Bea suc de rosii!
6. Această temă este plictisitor.
7. Valery Leontyev - o cântăreață populară.
2) oferă exemple de propoziții simple, determină adevăr sau falsitatea lor.
Folosind declarații simple, este posibil să se formeze un complex. sau compozit, declarații, în care sunt simple ca și componente de bază. Exemple de situații complexe:
1. A = „Numărul 100 este mai mare de 10, dar mai puțin de 1000“
2. = „Dacă va ploua mâine, atunci nu merge drumeții“
Ce declarații simple sunt incluse în complexul A și B?
Formarea declarațiilor complexe folosind cuvinte și, sau, dacă și numai dacă (și numai dacă) în cazul în care. atunci. nr. Ele sunt numite logice sau operații conectori logice.
Sarcina principală a logicii propoziționale constă în faptul că, pe baza adevărului sau a falsității fraze simple pentru a determina adevărul sau falsitatea enunțuri complexe.
1) Operarea Invert (negație sau o negație NOT logic). desemnat ù`.
În cazul în care A - adevărată declarație, care `A - o declarație falsă, și vice-versa.
3) Disjuncția (adăugare logică, OR), are două sensuri diferite. Este necesar să se facă distincția între un exclusiv „sau“ non-exclusiv, și „sau“.
în conjuncție română „sau“ este utilizat într-un dublu sens.
Enunțului „Acest verb conjugări I sau II“ conjuncția „sau“ este utilizat în sensul că se opun (separare) smysle.Takayaoperatsiya nazyvaetsyastrogoy disjuncție.
Exemple de disjunctii non-stricte și stricte:
Petru sta pe standul de vest și de est a stadionului
(Experiență: implicație Funcționare (implicație logică) este cel mai dificil pentru studenți, pentru că este cel mai „formal-Păstrate definiție“ și nu este susținută de „bun simț“ în procesul de a studia are sens să vorbim despre titlu formal și, spre deosebire de informale .. )
1) În cazul în care este dat jurământul, ar trebui să fie făcut.
2) Dacă numărul este divizibil cu 9, este împărțit în trei.
Logica este posibil să se ia în considerare și fără sens, cu un punct de vedere lumesc declarații.
Dă exemple de judecăți, care nu sunt legitime numai să ia în considerare în logica, dar care au, de asemenea, valoarea „true“;
1) În cazul în care vaca de zbor, 2 + 2 = 5.
2) Dacă I - Napoleon, atunci pisica are patru picioare.
Pentru a explica funcționarea implicație poate fi, de exemplu, după cum urmează.
Să declarații sunt:
A = ploaie Afară. V asfalt umed.
® B = „Dacă ploaia de stradă, asfaltul umed.“
Apoi, dacă există ploaie (A = 1) și asfalt umed (B = 1), atunci este corect. Dar, dacă spui că strada este ploaie (A = 1), iar asfaltul este uscat (B = 0), atunci simți că este o minciună. Dar când ploaia pe stradă nu este (A = 0), asfaltul poate fi uscată și umedă (de exemplu, a condus doar masina de udare).
Din tabel rezultă arată că valoarea de formula A`V ® A are aceleași valori cu formula A. Aceste formule sunt numite echivalente. Pentru notația de echivalență utilizează de obicei un semn egal.
Pentru a compila un tabel de declarații complexe ale adevărului, care include mai mult de două variabile, puteți utiliza următorul algoritm:
1. Se calculează n - numărul de variabile în formulă;
2. Se determină numărul de rânduri m = 2 n tabel.
3. Se determină numărul de coloane în tabel: numărul de variabile plus numărul de operații.
4. seturi Prescrie de variabile de intrare, având în vedere că acestea reprezintă un număr natural de numere binare n-biți 0 - 2 n-1.
5. Se efectuează umplerea coloanelor tabela de adevăr, efectuarea de operații logice în funcție de operator prioritate.
Exemplu. Construirea unui tabel de adevăr pentru formula F = A ® BC
Pentru 3 variabile, numărul de rânduri în tabel: m = 2 = 8 luna martie. Număr de coloane: 3 + 2 = 5. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110.111 - seria naturală de numere binare.