Elemente ale teoriei probabilității în curs de matematică școală primară
Studiul elementelor de statistici și teoria probabilității începe în clasa a 7-a. Includerea în cursul algebra informațiilor inițiale de la statistici și teoria este probabilitatea ca scop formarea studenților astfel de competențe importante în societatea de astăzi, ca înțelegerea și interpretarea rezultatelor studiilor statistice, larg reprezentată în mass-media. În manualele moderne, conceptul de probabilitate a unui eveniment aleator a intrat bazându-se pe experiența și intuiția a elevilor.
Aș dori să rețineți că, în 5-6 clase de elevi au deja pentru a obține idei despre evenimente aleatoare și probabilități lor, prin urmare, în clasele 7-9 poate fi rapid familiarizat cu elementele de bază ale teoriei probabilității, extinde gama de informații raportate acestora.
Instituția noastră de învățământ aprobă programul „Școala Elementară al secolului 21“. Și îmi place profesorul de matematică a decis să continue testarea proiectului in 5-6 clase. Cursul este realizat pe baza kit-ul de predare M.B.Volovicha „matematică. 5-6 clase. " În manual „matematică. Grad 6 „pentru a studia elementele teoriei probabilității este dat de 6 ore. Aici sunt primele date preliminare cu privire la lucruri, cum ar fi testul, probabilitatea unui eveniment aleator, de încredere și evenimente imposibile. Dar cel mai important lucru este faptul că elevii trebuie să învețe - cu un număr mic de teste este imposibil de prezis rezultatul unui eveniment aleator. Cu toate acestea, în cazul în care lotul de testare, rezultatele sunt previzibile. Așa că elevii își dau seama că probabilitatea de apariție a unui eveniment poate fi calculat, având în vedere formula de calcul a probabilității de apariție a evenimentelor în acest caz, atunci când toate rezultatele relevante „sunt aceleași.“
Subiect: „Conceptul de“ probabilitate“. Evenimente aleatoare. "
Obiective: Lecția- asigura familiarizarea cu conceptul de „test“, „Exodul“, „eveniment aleatoriu“, „eveniment semnificativ“, „eveniment imposibil“, pentru a da o idee inițială a ceea ce „probabilitatea de apariție“, pentru a forma capacitatea de a calcula probabilitatea de apariție a evenimentului;
- dezvolta capacitatea de a determina precizia, incapacitatea de evenimente;
- îmbunătățirea interesului cognitiv.
I. Aspecte organizaționale
II. Actualizarea cunoștințelor elevilor
III. Explicarea noului material
În cazul în care o monedă, de exemplu, rubla, pentru a arunca în sus și lăsați-l să cadă pe podea, apoi doar două rezultate posibile: „monedă a scăzut brațele în sus“ și „monedă căzut cozi în sus.“ Cazul în care moneda terenurile pe marginea ei, role de pe perete și se sprijină pe ea, este foarte rar și nu este de obicei luate în considerare.
Acesta a fost mult timp în România a jucat în „arunce“ - flip-o monedă, în cazul în care a fost necesară pentru a rezolva problema controversată, care nu a fost evidentă soluție justă, sau a jucat nici un premiu. În aceste situații, am recurs la această ocazie: unul se gândește la pierdere „Eagle“, alții - „cozi“.
Pentru a flip-monedă, uneori, chiar și atunci când a recurs rezolvarea problemelor foarte importante.
De exemplu, meciul semi-finala la Campionatul European din 1968 între URSS și Italia sa încheiat la egalitate. Nu dezvălui câștigătorul de prelungiri sau la penaltiuri. Apoi sa decis că câștigătorul va determina Majestatea sa caz. Ei arunca o monedă. Cazul a fost favorabil italienilor.
În viața de zi cu zi, în activități practice și științifice, vom vedea de multe ori acest lucru sau că fenomenul, efectua anumite experimente.
Un eveniment care poate avea loc sau nu pot apărea în timpul experimentului sau observare, se numește eveniment aleator.
Regularități de evenimente aleatoare studiază o ramură specială a matematicii, numită teoria probabilității.
Experimentele au fost efectuate 1: Petia 3 ori a aruncat moneda în sus. Și de 3 ori a căzut „vultur“ - moneda a scăzut brațele în sus. Ghici, este posibil?
Raspuns: Poate. „Eagle“ și „cozi“ cad accidental.
Experimentul 2: (elevii lucrează în perechi) 1 Rubla tragerea la sorti de 50 de ori și de numărare a câte ori vulturul laminate. Se înregistrează rezultatele într-un caiet.
În clasa a calcula cât de mult toți elevii a fost efectuat experimente și care este numărul total de depunere a unui vultur.
Experimentul 3: Aceeași monedă aruncată de până la 1000 de ori. Și de 1.000 de ori a căzut „vultur“. Ghici, este posibil?
Vom discuta această experiență.
Arunca o monedă numit un test. Pierderea de „capete“ sau „reziduuri“ - outcome (rezultat) Test. Dacă testul se repetă de multe ori cu aceleași condiții, informațiile cu privire la rezultatul testelor menționate la statistici.
Statisticile înregistrează numărul m suntem interesați rezultate ale (rezultate) și numărul total de N a testului.
Definiție: Raportul se numește frecvența statistică a producerii rezultatului de interes.
În savantul francez din secolul al XVIII-lea, un membru de onoare al Academiei de Științe St. Petersburg Buffon pentru a verifica probabilitatea de numărare a pierderii „Eagle“, a aruncat o monedă de 4040 ori. „Eagle“, în 2048 a avut timp.
În omul de știință britanic din secolul al XIX-lea Pearson a aruncat o monedă de 24.000 de ori. „Eagle“ a scăzut 12,012 ori.
Înlocuind o formulă pentru a calcula o frecvență statistică a apariției rezultatului ne interesează, m = 12012, N = 24 = 000. obține 0.5005.
Luați în considerare exemplul aruncarea unui zar. Presupunem că acest cub are o formă regulată și a făcut dintr-un material omogen și, prin urmare, șansele de depoziție la fața aruncări sa superioară oricare dintre punctele 1 până la 6 sunt aceleași. Se spune că există șase rezultate la fel de probabile ale acestor teste: pierderea punctelor 1, 2, 3, 4, 5 și 6.
Probabilitatea unui eveniment este cel mai simplu de a calcula dacă toate rezultatele n posibile „sunt aceleași“ (nici unul dintre ei nu are nici un avantaj față de celălalt).
În acest caz, probabilitatea P este calculată din formula = P, unde n - numărul de rezultate posibile.
Într-un exemplu toss monedă are doar două rezultate posibile ( „capete“ și „cozi“), adică, n = 2. P pierdere de probabilitate "Eagle" este.
Experiența 4: Care este probabilitatea ca în zaruri clatina laminate:
a) 1 punct; b) mai mult de 3 puncte.
Răspuns: a) și b).
Definiție: În cazul în care evenimentul în condițiile de mai sus, există întotdeauna, este numit valid. Probabilitatea de apariție a unui anumit eveniment este 1.
Sunt evenimente care nu au avut loc în condițiile de mai sus. De exemplu, la sfatul lui Pinocchio vulpe Alice și Basilio pisica a decis să îngroape monedele de aur pe terenul de minuni care au apărut copac bani. Care este probabilitatea ca moneda lor va crește plantat un copac? Probabilitatea arborelui germinării monetare de monede, „plantat“ Pinocchio este 0.
Definiție: În cazul în care evenimentul nu are loc în condițiile de mai sus, este numit imposibil. Probabilitatea unui eveniment este 0 imposibil.
Toți știu cum să danseze, alerga, sari și să se joace,
Dar nu toate știu încă cum să se relaxeze și să se odihnească.
Ei au un astfel de joc, este foarte ușor, simplu.
Incetine, tensiunea dispare,
Și devine clar: relaxare frumos.
Cilia sunt coborâte, cu ochii închiși
Noi în liniște otdyxaem, somn cad magic adormit.
Respira usor, neted, profund.
Tensiunea a plecat și relaxat întregul corp.
Dacă vom pune pe iarbă.
Pe o iarba verde moale.
Cald soare acum, mâinile calde cu noi.
Mai fierbinte decât soarele acum, picioarele calde cu noi.
Respira ușor, în mod liber, profund.
Buzele calde și languroase, dar nu este deloc obosit.
Buzele sunt deschise ușor și plăcut relaxat.
Și dutiful limba noastră să fie relaxat obișnuit. "
Mai tare, mai rapid, mai energic:
„A fost frumos să se odihnească, iar acum e timpul să te ridici.
Ferm degetele încleștate,
Și presa în piept - asta e!
Stretch, zâmbet, respira profund, trezește-te!
Deschideți ochii mai larg - unu, doi, trei, patru "
Copiii stau la unison și cu uchitelemproiznosyat:
„Voioasă, viguros, și suntem gata din nou pentru clase.“
Care dintre următoarele evenimente sunt adevărate și care sunt imposibile:
a) a aruncat două zaruri. Dropped 2 puncte. (Fair)
b) a aruncat două zaruri. Dropped 1 punct. (Imposibil)
c) a aruncat două zaruri. Dropped 6 puncte. (Fair)
g) a aruncat două zaruri. Numărul Dropped de puncte este mai mică decât 13. (semnificativ)
Cutia este de 5 verde, 5 roșu și 10 creioane negru. 1 a primit un creion. Comparați probabilitatea acestor evenimente folosind expresiile: mai probabil, mai puțin probabil, la fel de probabil.
a) sa dovedit a fi creion colorat;
b) creion avansat verde;
c) sa dovedit a fi un creion negru.
a) echiprobabile;
b) Este mai probabil ca creionul este de culoare neagră;
c) egal probabile.
- Se calculează frecvența statistică de apariție a celui mai mare număr de puncte, probabilitatea ca cade 6 puncte, și explică de ce frecvența statistică substanțial diferită de probabilitatea de apariție a 6 puncte găsite folosind Ec.
- Se calculează frecvența statistică a apariției unui număr egal de puncte, probabilitatea ca un număr egal de puncte cade și explică de ce frecvența statistică substanțial diferită de probabilitatea de apariție a unui număr par de puncte găsite de formula.
Sarcina 4: Pentru a decora pomul de Crăciun cutie adus în care există 10 de culoare roșie, verde 7, 8 și albastru 5 sfere de aur. Din caseta scoate o minge la întâmplare. Care este probabilitatea ca acesta va fi: a) roșu; b) aur; c) roșu sau aur?
VI. teme pentru acasă- Din cutie, care sunt bile verzi și roșii, scoate o minge și apoi puneți-l înapoi în cutie. Putem presupune că scoaterea mingii din cutie - testul? Ce poate fi rezultatul testului?
- În caseta 2 sunt roșii și 8 bile verzi.
a) Găsiți probabilitatea ca a scos-o la întâmplare dintr-o bilă roșie va fi.
b) Găsiți probabilitatea ca mingea va fi scos la întâmplare verde.
c) din 2 tras în mod aleatoriu din cutie din lume. Ar putea fi că ambele bile sunt roșii?
- Știi că cele mai multe informații din teoria probabilității - că un astfel de eveniment aleator și frecvența statistică a rezultatelor testului, cum să calculeze probabilitatea unui eveniment aleator, cu rezultate la fel de probabile. Dar trebuie să ne amintim că nu este întotdeauna posibil să se evalueze rezultatele testelor cu rezultate aleatorii, și pentru a găsi probabilitatea unui eveniment, chiar și atunci când un număr mare de teste. De exemplu, se poate găsi probabilitatea de a avea gripa: prea mulți factori, de fiecare dată afectează rezultatul acestui eveniment.