Electrostatică - studopediya
1. Două minge volum identic cu o masă de 0,6 # 8729; 10 -3 g fiecare, suspendat pe fire de mătase lungime de 0,4 m, astfel încât suprafețele lor sunt în contact. Unghiul la care dispersează perle whith audio cu taxa de comunicare identică este de 60 °. Găsiți amploarea taxelor și efectul respingerii electrice.
Fig. Conform legii lui Coulomb 1 (2)
Având în vedere că Fe = FM. Egalăm laturile drepte cu formulele (1) și (2) se obține. (3)
Din formula (3) exprimă taxa face înlocuirea datelor numerice în această formulă:
Pentru a găsi forță de respingere Substituind valoarea taxei în formula (2).
2. elementar Teoria atom de hidrogen, se presupune că electron-ron se rotește în jurul protonului circumferențial. Care este rata de electroni BPA-scheniya, dacă raza orbitei de 0,53 x 10 -10 m?
Dată de: q = 1,6 · 10 -19 CI; r = 0,53 · 10 -10 m; m = 9,1 x 10 -31 kg.
Decizie. Rezistența interacțiunii electrică a electronului cu nucleul (proton) un atom de hidrogen este determinat de legea pântecelui Ku:
unde q - taxa de electroni și un proton,
r - raza orbitei - Ras distanța dintre electronul și protonul,
E0 - electric constant.
forță centripetă FTS, care determină rotirea electronului pe o orbită circulară, are o expresie. și numeric egală cu forța interacției electrică a Fe. Echivalând FTS = Fe, obținem (2)
Din formula (2) exprimă viteza electronului (3) Substituind valorile numerice în formula (3), obținem:
3. Nodurile unui pătrat cu latura de 0,1 m plasată la 0,1 taxe Nc. Se determină puterea și potențialul terenului în centrul pieței, în cazul în care una dintre taxele este diferită în semn de celelalte.
Decizie. Tensiunea câmpului E creat de un sistem de taxe, este egală cu suma vectorială a punctelor forte câmpului produs de fiecare dintre acestea taxa: În această problemă
După cum se poate observa din Fig. 2, E2 = E3 și suma lor vector este zero, atunci câmpul rezultant este dată de:
unde # 949; - dielectric constant (aer # 949; = 1), - distanța de la centrul pătrat până taxa
potențial # 966; câmp generat de un sistem de taxe, este egală cu suma algebrică a potențialelor # 966; i câmpuri produse de fiecare dintre taxele i :.
În contextul acestei sarcini Taxe 1 și 2 au semne opuse, astfel încât suma algebrică a potențialului acestor taxe în centrul pieței este egal cu zero.
4. electroni se deplasează în direcția liniilor de forță a rezistenței cu un singur domeniu nativ de 2,4 V / m. Ce distanță el prolil-tit în vid, la o oprire completă, dacă este viteza inițială de 2 x 10 6 m / s? Cât timp va dura de zbor?
Acesta este dat de formula: E = 2,4 V / m; 965 # 0 = 2 x 10 6 m / s; q = 1,6 · 10 -19 CI; m = 10 · 9,1 -31 kg;
Decizie. Un electron în câmpul electric actioneaza si la F = QE, îndreptate spre mișcarea ei. Prin a doua lege a lui Newton, accelerarea electronului de forța F este egal cu: (1)
Pe de altă parte, accelerația a este egal cu: (2)
Echivalând cu formula (1) și (2) definesc timpul t unui electron de oprire:
În acest timp, electronul va traversa calea s. egal
5. Se determină vectorul fluxului electric este închis prin suprafața sferică de mijloc, în care taxa locat dyatsya trei puncte 2, -3 și +5 nC.
Decizie. În general, vectorul intensitate ~ curgere e prin suprafața S este egală. unde En - proiecția vectorului E pe n normală la suprafață.
Pentru o suprafață sferică, centrul căruia este plasat taxa-Chechnev,
# 945; = 0, cos # 945; = 1 și E = punctul E. Vkazhdoy pe minge suprafață urlător E - constantă și este dată de: (1)
Apoi, vectorul de curgere al FE prin suprafața sferică va arata ca :. (2)
Substituind (1) în (2), după transformare la taxa singur punct obține. Pe baza teoremei sistemului Ostrogradskii-taxa Gauss pentru debit total de vârstă, printr-o tensiune torus suprafață închisă pro-liber (inclusiv sferică) este forma
Substituind în (3) și valorile numerice obținem:
7. Un câmp electric este creat un filament subțire, pe termen nelimitat lung este uniform încărcat cu o densitate de sarcină liniară de 10 -10 C / m. Se determină curgerea prin Qi vectorul intensitate a lungimii suprafeței cilindrice de 2 m, care axa coincide cu firul.
având în vedere: # 964; = 10 -10 C / m; l = 2 m.
Decizie. Lungimea fire l o densitate de sarcină liniară # 964; conține o sarcină q = # 964; l. Liniile de tensiune sunt orientate de-a lungul normala la fire în toate direcțiile posibile și sunt pro-doar străpuns de o suprafață laterală a cilindrului. In Corespunzător-dance cu Ostrogradskii teorema - Gauss, vector-EF flux pe conjugare prin suprafața închisă este:
8. Charge 1 x 10 -9 Cl sa transferat de la infinit la un punct situat la o distanță de 1 cm de la suprafața razei sferei încărcată ra-9 cm. Suprafața densitatea de încărcare bilei este de 1 x 10 -4 C / m 2. Determina angajeze în această lucrare .
Dano: q = 10 -9 CI; # 963; = 10 -4 C / m 2; R = 9 cm = 0,09 m; r = 1 cm = 0,01 m;
Decizie. O forță externă de locuri de muncă pentru deplasarea sarcină q punctului câmp cu potențial # 966; 1 la un alt punct cu Potenza fier vechi # 966; 2 este egală în mărime, dar în semn opus A „câmpul de forță asupra transferului de încărcare între punctele E-câmp, adică A = - .. A“. Funcționarea intensității câmpului electric determinat prin formula.
unde # 966; 1 - potențial câmp la punctul de plecare;
# 966; 2 - potențialul câmpului în punctul de co-finit.
Potențialul creat de sfera încărcată cu raza R, la punctul la o distanță r de pe suprafața sa, definită prin formula
în care - taxa mingea.
potențial # 966, 1 punct la infinit (când r = ¥) este zero. potențial # 966; 2 (2) substitut în (1) și după transformare obține
Substituind valori numerice în (3), obținem:
9. La infinit, încărcat uniform cu o densitate plană de suprafață a încărcăturii 10 SCLC / m 2, încărcarea se mută de la un punct situat la o distanță de 0,1 m de planul până la un punct situat la o distanță de 0,5 m de aceasta. Pentru a determina taxa, în cazul în care acest lucru face munca etsya 1 mJ.
Decizie. Puterea câmpului E produs de un avion încărcat cu densitate superficială de sarcină # 963;, este:
și pe o sarcină q de un câmp de forță
Activitatea acestei forțe pe drum dr este egal cu dA = FDR, iar calea de la r1 la r2
10. Ce muncă trebuie să se angajeze la tarifele 1 și 2 nC, locat-dyaschiesya în aer la o distanță de 0,5 m la 0,1 m reconcilia?
Decizie. Job O q1 deplasare încărcare în domeniu, cu cladiri taxa q2, se determină prin formula
unde # 966; 2 și # 966; 1 - potențialul câmpului generat de q2 taxa în punctul respectiv, corespunzător la o distanță de R2 și r1 de la el:
11. dielectric condensator este încărcat cu parafină la potențiale timp de suprafață de 150 V. Intensitatea câmpului în ea 6 x 10 6 V / m. Zonă de 6 cm plăci 2. Se determină capacitatea condensatorului și densitatea de încărcare supra-nostnuyu pe plăcile (# 949; = 2).
Acesta este dat de: U = 150 V; E = 6 x 10 6 V / m; S = 6 · 10 -4 m 2; # 949; = 2.
Decizie. Într-un condensator plat intensitatea câmpului este :. Aici.
Capacitate condensator plat este :.
Având în vedere că diferența în potențialul plan condensator U-pescuit, iar intensitatea E sunt legate. în cazul în care d - diferența dintre plăci, apoi exprimarea d, vom obține :. Expresia pentru capacitatea condensatorului poate fi scrisă ca
12. Calculați capacitatea bateriei, format din trei condensatoare fiecare cu o capacitate de 1 uF, pentru toate cazurile posibile de Cps-neniya.
Decizie. condensator capacitatea bateriei este dată de:
- în legătură paralelă,
Atunci când există trei condensatori de capacitate egală sunt posibile-coș următoarea schemă:
1) conexiunea paralelă (Fig 3a) .:
2) o serie de conexiuni (Figura 3b) .:
3) compusul combinat în conformitate cu schema
4) o combinație a unui compus al circuitului din Fig. 3, în
14. capacitanță 16 mF condensator este conectat în serie cu un condensator de capacitate necunoscut și sunt conectate la sursa de tensiune-nick DC 12 V. Se determină capacitatea de al doilea condensator, dacă bateria 24 SCLC.
Având în vedere: C1 = 16 uF = 1,6 × 10 -5 F; U = 12 V; q = 24 · 10 -6 Cl.
Decizie. Într-o conexiune serie de condensatoare din fiecare încărcare condensator egală cu încărcarea bateriei. Tensiunea U, rechizitoriul q, capacitatea C a condensatorului sunt legate. atunci
La conectarea tensiunii de la egal PGG U-Bata
15. Cele două condensatoare sunt încărcate până la o tensiune de-zheniya 100 V, iar celălalt la 200 V. Se determină tensiunea între plăcile condensatorului, în cazul în care acestea sunt conectate în paralel, cum ar fi încărcat plăci; încărcat oppositely plăci.
Decizie. Tensiunea U, q încărcare și condensatoarele șanț capacitate C, sunt conectate prin relația q = CU, apoi q1 = C1U1; q2 = C2U2. La conectarea plăcilor de condensator precum încărcat de baterie
La conectarea armăturile condensatorului de capacitate încărcate opus bateriei și de tensiune. .
16. Deoarece rata de 2 x 10 7 m / s electron intră în spațiul dintre plăcile condensatorului face plat în mijloc în direcția gap-SRI, paralel cu plăcile. Atunci când o diferență minimă de potențial între plăcile un electron nu se îndepărtează de condensator în cazul în care lungimea condensator de 10 cm, iar distanța dintre plăcile sale de 1 cm?
având în vedere: # 965; = 2 x 10 7 m / s; l = 0,1 m; d = 0,01 m.
Sub forța F electron-ron dobândește accelerare a. egale, și se deplasează cu această accelerare va lua calea
Că electronul nu „cad“ de pe placa de fund condensator-Torul, timpul de zbor t acesteia între plăcile ar trebui să fie. Având în vedere acest lucru și a doua lege a lui Newton, obținem:
17. Găsiți modul în care schimbările și elektroomkost energia OMS-plat
condensator înfundat, dacă este paralelă cu plăcile de a intra placa metalică 1 mm grosime. Suprafața electrodului și condensator placa Satoru 150 cm 2. distanța dintre electrozii 6 mm. Condensatorul este încărcat la 400 V și este deconectat de la baterie.
având în vedere: # 949; = 1; d0 = 10 -3 m; S = 1,5 · 10 -2 m 2; d = 6 · 10 -3 m; U = 400 V.
unde S - suprafata electrodului; d - distanța dintre electrozi. Figura 5
În acest caz, constatăm că schimbarea în elektroomkosti condensator este:
Substituind valori numerice, obținem:
Deoarece câmpul electric în condensator planar-un nativ, densitatea de energie () la toate punctele aceeași și egală cu: (2)
unde E - intensitatea câmpului între plăcile de condensatoare-ra. Atunci când se face placa metalică paralelă cu plăcile intensității câmpului electromagnetic a rămas neschimbată, în timp ce Ob-om câmp electric a scăzut la
Prin urmare, variația energiei (valoarea sa finală mai mică decât inițial) a apărut ca urmare a ZMO scăderea Ob-câmp condensator:
Puterea câmpului E este determinată de panta poten-Tial:
Formula (3) cu (4) devine: (5)
Înlocuind valorile numerice în formula (5), obținem
18. încărcare condensator 1 SCLC, plăci pătrate de 100 cm 2. Diferența dintre plăci este umplut cu mica. Se determină densitatea energiei volumetrică a câmpului unicitatii armăturile condensatorului și forța de gravitație.
Acesta este dat de formula: Q = Kl 10 -6; S = 10 -2 m 2; # 949; = 6.
Decizie. Forța de atracție între două-maskers pentru opuse de plăcile condensatorului este egal cu :. (1)
unde E - intensitatea câmpului condensatorului;
S - suprafață de plăcile condensatorului.
Tensiunea câmp uniform condensator plan. (2)
în cazul în care - densitatea de încărcare de suprafață.
Substituind (2) în (1), pentru a calcula F :; .
Densitatea în vrac a energiei câmpului electric. (3)
Substituind (2) în (3) obținem;