Eficiența portofoliului de valori mobiliare (teoria Markowitz)

Astăzi privim această problemă din punctul de vedere al portofoliului eficient Markowitz, primul de a propune un model matematic pentru evaluarea eficienței portofoliului de valori mobiliare.

Chiar dacă nu intenționați să utilizați instrument matematic pentru a măsura eficiența portofoliului lor de investiții, recomand să citiți articolul până la sfârșit.

În plus față de formulele prezentate aici sunt ilustrații foarte interesante, care sunt capabile să reflecte și va întări în mod semnificativ avansa cunoștințele în teoria investițiilor ...

Declarația problemei

Să începem cu formularea problemei. Să presupunem că ne aflăm într-o situație în care avem nevoie pentru a vinde o securitate.

Știm costul său (prețul la care l-am cumparat), dar prețul de vânzare nu este cunoscut, și mărimea dividendelor. pe care ne așteptăm să primim pentru perioada posesia de titluri de.

Evident, eficacitatea vânzării titlurilor de valoare va fi la fel de imprevizibil ca orice variabilă aleatoare.

Xt Denotă. Valoarea numerică a acestei valori poate fi calculată prin formula:

Pt - prețul la care garanția a fost achiziționat la momentul t,

Pt + 1 - prețul de securitate pe care a fost pus în aplicare la momentul t + 1.

Eficiența așteptată a investițiilor în securitate va depinde de parametrul Xt.

De fapt, este vorba despre o funcție, care este așteptarea evenimentului Xt ofensiv.

Notam valoare funcție m, unde m = U (X).

Riscuri și Diversificarea

Evaluarea matematică a eficienței portofoliului de investiții ia în considerare două tipuri principale de riscuri de investiții:

[1] sistematică (care nu depind de voința participanților procesului de investiții. De exemplu, riscul politic sau țară) și

[2] nesistematică (legat de facilități de investiții specifice, inclusiv societăți pe acțiuni, societăți, întreprinderi).

Notă importantă. sistematică a riscurilor asociate nu sunt expuse la diversificare; nesistematică, dimpotrivă, este foarte sensibile la efectele de diversificare, și din cauza aceasta poate fi chiar redus la zero.

Expresia „portofoliu fără risc“ înseamnă un portofoliu bine diversificat, eliberat de influența riscului nesistematice.

proteja pe deplin portofoliul de investiții de riscuri sistematice este imposibilă.

Din păcate, portofoliile sunt practic fara risc randament zero.

Vrând-nevrând, majoritatea investitorilor trebuie să schimbe interesele financiare față de instrumentele financiare mai riscante, pentru a asigura primirea de returnare necesare ...

Definirea măsurilor de risc

Deci, am decis pentru eficacitatea securității noastre alese aleatoriu (din punct de vedere al teoriei probabilității) valoarea lui X.

Apoi se măsoară riscul de o asemenea magnitudine va fi varianța ei. În ceea ce privește măsura valorii formulele de risc (varianța) poate fi scrisă ca:

Valoarea lui Z este întotdeauna mai mare sau egal cu zero.

Inferioară valorii Z, este mai scăzut nivelul de risc inerent de securitate de bază în cauză (sau - nu există nici o diferență mare - portofoliul de titluri de valoare).

În cazul în care Z = 0, avem de a face cu un portofoliu fără risc.

portofolii eficiente

Este timpul pentru a face argumentele noastre mai vizibile. În special, să acorde o atenție la următoarea diagramă:

Sunt ilustrate patru investiții de portofoliu (punctele 1, 2, 3 și 4).

În cazul în care portofoliul este la dreapta, aceasta înseamnă că gradul de risc îl mai. În cazul în care portofoliul de titluri de valoare este mai mare, astfel încât eficiența sa este, de asemenea, mai mare.

Cu alte cuvinte, eficiența portofoliilor 1, 2 și 3 este portofoliul 4 identic și deci mai mică eficiență.

Portofoliul mai riscante aici este de 3, și cel mai puțin portofoliul de risc se caracterizează prin 1.

Curve portocaliu marchează frontiera portofoliilor eficiente.

Această delimitare formează o multitudine de portofolii, caracterizate prin eficiență maximă la un anumit nivel de risc.

Investitorii profesionali vor avea tendința de a alege portofoliul de investiții cel mai eficient și cel mai puțin riscantă.

Cazurile 1 și 4 sunt eficiente ca și omologii lor de la numerale 2 și 3 - nr.

Mai aproape portofoliul de investiții este de a curba care indică limitele portofoliilor eficiente, deci este eficient.

Portofoliul de titluri de risc liber

O perspectivă interesantă asupra portofoliului de titluri de valoare cu un risc de investiții zero, așa-numitele (σ0) și cu o eficiență predeterminată (M0).

Pe graficul acestui portofoliu corespunde punctului A.

Această listă este mai de preferat pentru investitor decât servietă 1, caracterizat prin aceea că mai puțin de risc și mai mare eficiență (rată randament).

Pentru a forma, aceasta trebuie să fie inclusă în ea ca un titluri fără risc, iar investițiile în portofoliu, la un raport de 4 [σ0 / σ4] la [(σ4 - σ0) / σ4].

Portofoliul eficientă Markowitz

Toate calculele teoretice de mai sus, ne-am împrumutat din teoria eficienței portofoliului de valori mobiliare Garri Markovitsa.

Pentru el aparține onoarea primului (1951), formularea matematică a problemei de bază, investitorii creierului Tumanyan determina structura portofoliului. care, la un anumit nivel de rentabilitate ar fi caracterizat printr-un risc minim de investiții.

Dacă ne bazăm pe diagramă, portofoliul nostru de eficient - un punct care se rostogolește pe curba corespunzătoare limitei de portofolii eficiente.

Este această curbă corespunde condițiilor problema enunțată mai sus.

Decizia a marcat sarcina ca parte a teoriei Markowitz, cu toate acestea, necesită o cantitate mare de date statistice pentru durata maximă a perioadei de funcționare a pieței de valori, care se poate lauda cu doar câteva țări foarte dezvoltate ale lumii (SUA, Germania, Franța, etc.). România în timp ce „zboară“ de lista ...

În același timp, utilizarea metodelor prevăzute la articolul pentru a evalua eficacitatea portofoliilor de titluri în fiecare an devine mai rezonabil.