Ecuațiilor integrale reshebnik

Profesor asociat, Departamentul de Matematică, Universitatea de Stat Rostov Construcții, candidat de Fizică și Matematică. științe

Profesor asociat, Facultatea de Matematică și de calcul matematică Fizică, Universitatea Federală de Sud, candidat de Fizică și Matematică. științe

Govoruhina A. A. Radchenko TN Lepeshkov Yu

În detaliu Reshebnik metodele de investigare tipurile de bază de sarcini la rata ¾Integralnye uravneniya¿. Fiecare secțiune conține un scurt rezumat al materialului teoretic necesar, un set mare de exemple tipice cu soluții detaliate, în diagonală răspunsurile materiale calificările metrice. La finalul încercării finale este plasat pe toate metodele de soluție a ecuațiilor integrale cu evaluările criterii de răspuns. Modulul integrat vizează: o dezvoltare în profunzime a teoriei ecuațiilor integrale, dobândirea de abilități practice de aplicare în rezolvarea problemelor actuale ale științei și tehnologiei. Reshebnik este conceput pentru studenți, absolvenți și profesori ai Facultății de științe naturale SFU.

1. ecuațiilor integrale cu nucleele degenerați. 7

2. Soluții Exemple. 13

Sarcina 3. Proiect de ecuații integrale cu nucleele degenerate. 28

știință și tehnologie modernă face cerințe ridicate privind formarea matematică. ecuațiilor integrale sunt una dintre cele mai importante instrumente matematice rezolva probleme practice. Aceasta și o varietate de probleme ale fizicii matematice clasice, și toate tipurile de sarcini de inginerie, economie, ecologie.

Modul integrat ¾Integralnye uranveniya¿ să vizeze introducerea studenților la facultățile naturale ale Sful cu tipurile de bază de ecuații, din care teoria este acum bine dezvoltată este parte integrantă tipuri Fredholm și Volterra I și II, cu ajutorul acestei teorii au acces la moderne terminalogii operatorului.

Scopul Reshebnik pentru a preda studenților o înțelegere profundă a teoriei și se aplică pentru a rezolva probleme specifice.

Fiecare secțiune a modulului este o singură orientare, include necesitatea de a scurta informații teoretice, un set mare de exemple de diferite tipuri de ecuații integrale cu soluții detaliate și explicații ale punctelor esențiale ale teoriei, proiecta o parte corespunzătoare scurtă a modulului. Toate sarcinile sunt date cu răspunsurile.

La sfârșitul Reshebnik este un material de diagnostic și qualimetric

ca un test final cu răspunsuri posibile. Dan criteriu de clasificare.

La construirea modelelor matematice ale diferitelor fenomene naturale de știință deseori probleme sunt reduse la soluția ecuațiilor integrale în care funcția necunoscută este inclusă sub semnul integrală. Cazuri particulare ale unor astfel de ecuații au început să apară la începutul secolului al XIX-lea. Teoria generală a liniare

ecuațiilor integrale a început să se dezvolte la sfârșitul secolului al XIX-lea. iar la începutul secolului XX,. Fondatorii acestei teorii sunt matematica Vito Volterra (1860-1940 gg Italia), Eric Evira Fredholm (1866-1927 gg Suedia), Erhard Schmidt (1876-1959 gg Germania). Scopul acestui ghid pentru a familiariza studenții cu tipurile de bază ale ecuațiilor integrale cu metode cunoscute de soluție.

Liniar ecuații integrale este o ecuație:

a (x) '(x) = f (x) + k ¸ (x; s)' (s) ds; x 2 [®; ¯];

unde a (x), f (x) și k; funcții (x s) sunt cunoscute, k (x, s) se numește nucleul ecuației integrale „(x) o funcție necunoscută.

Dacă o (x) „0 când x 2 [®; ¯], atunci ecuația 1 fel, dacă (x) 6 = 0, x 2 [®; ¯] Ecuația 2a fel dacă (x) = 0 în punctele individuale ale intervalului [®; ¯], atunci această ecuație este al treilea tip. Cel mai studiat dintre ecuația doilea fel, studiul pe care ne întoarcem acum.

În cele ce urmează considerăm ecuația

'(X) = f (x) + k ¸ (x, s)' (s) ds; x 2 [®; ¯];