Ecuațiile Solver fizicii matematice
Fizicienii au o glumă cu o barbă, „Femeia Fizician: încă nu este un fizician, dar nu și o femeie“. Dintr-o fizica matematica este de aproximativ aceeași poveste. Acest lucru nu este matematică pură și aplicarea acestuia la probleme fizice reale. Cu toate acestea, din fizica familiarizat cu experimente și considerațiile sale, este de asemenea diferit.
În ceea ce privește amploarea dezastrului, disciplina acoperă aproape toate domeniile fizicii. stabilite în Landau-Lifshitz 10 volume: electromagnetismul, dinamica hidro și gaz, teoria de transfer de căldură de elasticitate.
Cursul „Ecuațiile fizicii matematice“, în mod evident, va trebui să se ocupe cu ecuațiile, dar în nici un caz simplu. Uita sarcini cu 2x ecuații de tip + 5 = 9. Trăiască ecuațiile diferențiale cu derivate parțiale! Și acest lucru nu este o glumă.
În cele mai multe cazuri, va lua în considerare în cazul a două variabile independente și a ecuației de ordinul a doua a formularului (deși, desigur, pentru o revizuire completă a multor probleme fizice pentru lumea reală, este necesar să se ia în considerare cazul tridimensional):
Dar ecuația nu atât de înfricoșător, așa cum pare la prima vedere. De fapt, nu fiecare ecuație de acest tip general este potrivit pentru simularea fenomenelor fizice, și vei fi confruntat cu ecuațiile de același tip.
Să începem cunoștință noastră cu ecuațiile care pot fi scrise la noul tău prieten.
1) Ecuația unidimensională de undă:
u (x, t) poate fi, de exemplu, presiunea sau densitatea de unde elastice în gazele, câmpul electric sau magnetic, o a este viteza de propagare în mediu. Această ecuație este hiperbolică; acesta va fi cu tine, atunci când studia procesele transversale ale șirului vibratoare, oscilațiile electrice în sârmă, gazul și vibrațiile lichide.
2) Care este numărul de două fiecare:
Această ecuație parabolică, cunoscută popular ca ecuația conducta de căldură, în care u (x, t) este temperatura. Din această ecuație, vă va confrunta de fiecare dată să fie interesat de problema de propagare a căldurii, fluid și filtrare a gazelor.
3) O ecuație Laplace bidimensional:
Această ecuație de tip eliptic, care este necesară atunci când se analizează problemele câmpurilor electrice și magnetice (de exemplu, o astfel de ecuație descrisă câmp electrostatic potențial în absența încărcare) precum și probleme hidrodinamice și difuzie.
Speriat? În realitate, nu chiar atât de rău. Ecuațiile de acest tip pot fi învățate foarte repede pentru a rezolva, chiar dacă nu se află în fața acestei a studiat manuale de ecuații diferențiale.
Vom arăta în exemplul primei ecuații (2), așa cum poate fi prieteni cu ei.
Putem observa că partea dreaptă depinde numai de T, iar partea stângă - numai pe x. Egalitatea între ele este posibilă numai cu condiția ca ambele părți sunt constante, acest lucru înseamnă că soluția este produsul unei funcții de t, și o altă funcție de x:
Substituind această expresie în ecuația originală, obținem un sistem de două ecuații diferențiale ordinare:
Și în scopul de a rezolva aceste ecuații, este suficient să știe cum să rezolve o ecuație pătratică (este puterea chiar și un elev), deoarece pentru rezolvarea acestei ecuații (de ordinul doi ecuație diferențială omogenă)
nevoie doar pentru a rezolva o ecuație pătratică
și apoi soluția ecuației (7) este:
În funcție de condițiile specifice ale problemei fizice, va trebui să se ocupe de anumite condiții la limită, de exemplu, f (x = 0) = 0, folosind pe care o puteți găsi cu ușurință o λ constantă în sistemul de ecuații (6) și constantă A1 și A2, în fiecare decizie formularul (9).
Vrei să afli mai multe?
Apoi rulați la bibliotecă pentru următoarele cărți: