Ecuațiile reductibile la algebra patratica

Ecuațiile reduse la un pătrat în algebra se găsesc în aproape fiecare subiect. O formă a ecuațiilor, condus la pătrat - ecuația biquadratic - am discutat deja.

Când soluția de ecuații care pot fi reduse la pătrat, folosit de multe ori aceeași tehnică - introducerea unei noi variabile. Ele diferă doar în expresia care se înlocuiește cu o nouă variabilă.

Să ia în considerare modul de a rezolva ecuații reductibilă la un pătrat, cu exemple specifice.

Aceasta duce la o ecuație pătratică a originalului în variabila t:

DHS: x ≠ 0, adică x∈ (-∞; 0) U (0; ∞).

Ecuațiile care conțin termeni cu expresii de formă reciproc inverse

rezolvate prin înlocuirea

Și t ≠ 0, deoarece x ≠ 0.

Ne exprimăm suma pătratelor lor de t.

Pentru a da expresie pătratul suma x și 1 / x, adăugați și scade de două ori produsul suma:

Du-te înapoi la variabila originală:

Ecuația nu are rădăcini reale.

În mod similar, vom rezolva ecuația cu suma de numere care sunt diferite de unu-la-spate la un factor numeric.

prin urmare, distingem diferența dintre pătratul acestei expresii

Avem o nouă ecuație, care este pătratică în variabila t:

Data viitoare va continua luarea în considerare a ecuațiilor reductibilă la pătratic.