Ecuațiile canonice ale metodei forțelor, proprietățile lor fizice și caracteristicile

Sistemul principal și metoda echivalentă a forțelor.

Cele mai utilizate pe scară largă în inginerie metoda generală a sistemelor tijă indeterminare și cadru static de dezvăluire este metoda forțelor. Acesta se află în faptul că un anumit sistem static nedeterminat este scutit de obligațiuni suplimentare, atât relațiile externe și reciproce, și acțiunea lor se înlocuiește cu forțe și momente. Amplitudinea lor aleasă în continuare, astfel încât deplasarea în sistem sunt conforme cu restricțiile care sunt impuse de constrângerile sistemului eliminate. Astfel, prin această metodă, soluțiile sunt forțe necunoscute. De aici numele de „metoda de forțe.“

Algoritmul de calcul al metodei forțelor

Indiferent de caracteristicile structurii în cauză, se poate distinge următoarea secvență de analiza a sistemelor static nedeterminate de către forțele:

1. Se determină gradul de redundanță.

2. Selectați sistemul principal.

3. Stabilirea unui sistem echivalent.

4. Înregistrarea sistemului de ecuații canonice.

5. Construct diagrame unitate de transport și de factori de putere interne ridicate în elementele structurii.

6. Se calculează coeficienții necunoscutelor și termenii liberi ai sistemului de ecuații canonice.

7. Construiți o unitate de epure totală.

8. Coeficienții Rulează test universale ale necunoscutele și membrii liberi.

9. Rezolva sistemul de ecuații canonice, adică, Definiți conexiunile suplimentare.

10. diagrame Construct apar factori interni de putere pentru un sistem dat (cu alte cuvinte, diagramele finale).

11. Efectuați încercări statice și cinematică.

Rețineți că elementele 7, 8, 11 a algoritmului nu sunt absolut necesare, deși poate controla corectitudinea calculului. Pentru sistemele cu un puncte de cuplare inutile 7 și 8 numai fără sens, deoarece în acest caz, diagrama unitate totală coincide cu unitatea.

Să ne insista asupra unora dintre pașii de mai sus de calcul.

Selectarea sistemului principal

Sistemul, eliberat de obligațiuni suplimentare, este static determinată. Este cunoscut ca principalele sisteme pe care le avem. După comunicarea în continuare eliminate și sistemul transformat într-un mod static determinată, trebuie introduse în loc de relații cu factorii de forță necunoscută, care sunt cunoscute sub numele de necunoscute redundante. În acele secțiuni în cazul în care mișcările liniare sunt interzise forța de intrare. În cazul în care este interzis deplasări unghiulare, sunt introduse momente. De fapt, și într-un alt caz, factorii de forță necunoscută va fi notată cu Xi. unde i - un număr necunoscut. Cea mai mare valoare de i este egal cu gradul de redundanță a sistemului. Rețineți că, pentru conexiuni forță Xi interne. - sunt reciproce. În cazul în care orice secțiune cadru este tăiat, forțele și momentele egale și opuse sunt aplicate atât în ​​dreapta și în stânga ale sistemului.

Sistemul de bază atașat superfluu necunoscutelor X1. X2. Xn și sarcina P extern se numește un sistem echivalent cu condiția ca mutarea ei reală în acord cu ecrane în sistemul de comunicare. Pentru fiecare sistem dat static nedeterminat (. Figura 10, a) Puteți ridica, de regulă, diferite de sistem de bază (Figura 10, B ..), dar acestea ar trebui să combine următoarea condiție - sistemul de bază ar trebui să fie static determinată și geometric neschimbat (de exemplu, .e. nu ar trebui să se schimbe sale geo-metri, fără elemente de deformare).

Selectarea sistemului principal (OS) nu este ușor. proasta alegere a sistemelor de operare poate duce la o complexitate semnificativă a soluției, și, uneori, la gafa. Nu poate fi ghidată de o singură regulă de sistem de învățământ de bază, și anume, numărul de relații aruncate ar trebui să fie egală cu gradul de redundanță. Asigurați-vă că urmați chiar și pentru cei care conexiunile sunt abandonate. Unele link-uri pentru a se debarasa de neacceptat. La alegerea sistemului principal este necesar să se urmărească, printre altele, și pentru invariabilitatea geometrică a întregului sistem și părțile sale individuale.

De exemplu, pentru rama prezentată în fig. 11, este posibil de a oferi sistemul de bază, a) și b). obținut prin cădere șapte legături suplimentare în diferite combinații. Cu toate acestea, trebuie să ne amintim că nu orice sistem cu șapte legături aruncate pot fi luate ca bază. Fig. 12 prezintă trei exemple pentru același cadru, care a scăzut, de asemenea, șapte link-uri, dar se face incorect, deoarece comunicațiile nu furnizează imutabilitatea sistem cinematic rămase (Fig.12 a, b) pe de o parte, și care pot fi definite static la toate nodurile - pe de altă parte (Figura 12, B).

Luați în considerare posibile moduri de a elimina link-uri suplimentare care determină forma sistemului principal.

1. conexiuni suplimentare Dropping făcut îndepărtarea completă a unor stâlpi sau înlocuirea poli cu mai puține legături. Reacție care acționează în direcția de conexiuni a scăzut sunt necunoscute redundante. In Fig.13, b, c, d prezintă diferite exemple de realizare ale sistemului echivalent obținut în acest mod pentru cadru (Figura 13 a).

2. Declarația articulațiilor în secțiunea intermediară a tijei permite fiecărui astfel de secțiune pentru a stabili o conexiune, momentul de încovoiere corespunzător. Aceste puncte sunt necunoscute de prisos. Pentru un cadru având un grad de redundanță n = 3 (Figura 14 a), selectarea sistemului principal trebuie să livreze trei balamale. Poziția acestor balamale poate fi arbitrară, dar satisface cerința sistemului imuabilitatea geometric (Figura 14 b).

3. conexiune tijă Disecția elimină trei eforturi interne corespunzătoare M, Q, N (figura 14, c). In cazuri speciale (figura 14, d) se taie tija de la articulația desecretizat două conexiuni (figura 14, d), și se taie o tijă dreaptă cu balamale pe capete - un link (figura 14, e).

Dintre link-urile de sistem static nedeterminat distinge absolut necesar și în mod condiționat necesare. Pentru absolut necesare sunt datorate, eliminarea acestui sistem devine variabilă geometric. Pentru conectare ce pot fi definite absolut necesare forțe statice caracteristice în ea, și anume, un răspuns de comunicare poate fi calculată din condițiile de echilibru. Când selectați un sistem de bază este absolut conexiunile necesare nu pot fi ignorate.

Comunicarea, eliminarea acestui sistem rămâne neschimbat geometrica, sunt numite condiționat esențial. Sistemul, care a eliminat o astfel de legătură poate fi principala metoda sistemului energetic.

Rețineți că transformarea predeterminată într-un sistem static determinat nu este obligatorie. Uneori, o modificare a metodei forțelor, în care sistemul de bază poate fi static nedeterminat, dar prezentarea acestei probleme este dincolo de domeniul de aplicare al acestui curs. Eliminarea orice link-uri nu modifică forțele interne și deformările sistemului, în cazul în care face forțe și momente suplimentare, este o reacție de conexiuni a scăzut. Prin urmare, în cazul în care sistemul de bază pentru a aplica o sarcină predeterminată și conexiuni de la distanță de reacție, se va administra sistemele primare și echivalente.

Ecuațiile canonice ale metodei forțelor, proprietățile lor fizice și caracteristicile