Econometrie - Capitolul 4

Procedura de testare pentru autocorelație: testul Durbin - Watson

Există mai multe teste de diagnostic diferite pentru autocorelare. Qdim dintre cele mai cunoscute și pur și simplu în practică este un test Durbin-Watson (pe scurt - d - test). Acest test a verificat pereche ipoteză: Ipoteză - autocorelație absent, împotriva alternative - perturbarea autocorelate (sau în celelalte două versiuni: - există o corelație pozitivă, - există o corelație negativă).

Este important să se aibă în vedere faptul că:

1). Sub ipoteza nulă presupune că procesul de studiu este descris de modelul clasic de regresie liniară, care se face toate premisele modelului clasic (vezi. P. 3.1).

Testul Durbin - Watson bazat pe d - Statistici (criterii), Durbin-Watson, care se calculează conform formulei

Aici et - ramasite ale ecuației de regresie. Pentru calcularea lor ecuație este evaluată printr-o metodă convențională mai mici pătrate. Este posibil să se stabilească relația dintre d - statistici și coeficientul de corelație între erorile eșantionului adiacente et și-et 1. Să ne amintim că un coeficient de corelație eșantion este de forma

Interpretarea statisticilor de fond Durbin - Watson

Pe baza expresiei (4.40), putem da următoarea interpretare de fond a statisticii Durbin-Watson. În cazul în care există între erorile de model adiacente, valoarea este o corelație pozitivă. La un coeficient ridicat de corelație pozitivă corelație r va fi aproape de unitate, și d - stat - la zero. Atunci când valoarea de corelație negativă, și de atunci D - statisticile inegalitățile.

Distributie d - statistici depinde de următoarele variabile:

1) lungimea numărului observat de n;

2) numărul de regresori k;

3) observate în implementarea specifică a valorilor numerice ale covariabilele, adică din matricea X.

Această din urmă împrejurare face imposibilă să direcționeze construcția d - testul, deoarece acest lucru ar necesita aplicarea de fiecare dată când este re-compila un tabel de valori critice d - criteriul pentru matricea X corespunzătoare.

Din fericire, sa dovedit (Durbin și Watson a dovedit) că există două limite care definesc zona de acceptare sau de respingere a ipotezelor privind autocorelare, și depinde numai de n. k, iar nivelul de semnificație, dar nu depind de specificul observațiilor covariabile. Aceste limite pot fi calculate valorile din tabele. Dezavantajul d - test este existența unor zone de incertitudine, care atunci când sunt puse în d - statisticile nu pot fi acceptate soluții clare.

La aplicarea d - testul poate fi ghidată de următoarea regulă euristic: în cazul în care valoarea d - statistici aproape de două, atunci autocorelarea perturbației primare este nesemnificativă; Mai aproape de zero, valoarea d, mai pozitiv autocorelarea; mai aproape de valoarea de d până la patru, autocorelația mai negativ.

Procedura de aplicare a d - testul

1). Se calculează valoarea d - prin formula statistică (4,40).

2). Valorile tabelate definesc limita inferioară și superioară dU dL pentru un nivel de semnificație dată, și n și k specifice.

3). Vom lua o decizie în conformitate cu următoarele reguli:

a). în cazul în care există o corelație pozitivă, ipoteza H0 este respinsă;

b). în cazul în care există o corelație negativă, ipoteza H0 este respinsă;

c). în cazul în care, atunci nu există nici o corelație, ipoteza H0 nu este respinsă;

g). zone de incertitudine:

În modelul transformat (4.44) perturbari satisface proprietatea homoscedasticity. Intr-adevar, componentele vectorului perturbație au aceeași dispersie egală și necorelat unul cu celălalt.

In practica metodei descrise, pentru simplitate, este adesea limitată la transformarea formei (4,43), omițând prima observație (4.42).

procedura iterativa Cochrane-Orcutt

După confirmarea ipotezei existenței primei autocorelare ordine, parametrii de regresie procedura de estimare folosind modelul transformat poate fi realizată în conformitate cu următoarea schemă de iterație.

1) este estimat de mai mici pătrate ale vectorului coeficienților sursă (netransformată) prin modelul de formula (3.15). Calculati reziduurile vectorului e.

Rețineți că această estimare este de acord cu coeficientul de corelare de probă (4.39).

3) construi modelul transformat, în loc să folosească parametrul estimare r (4,45). Pentru a aplica metoda celor mai mici pătrate transformate (normal) modelul și găsi estimarea vectorului coeficient b.

4) Se calculează noul rezidual vectorul e = y - Xb. Se repetă procedura de la pasul 2). Procesul iterativ este terminată atunci când două valori succesive r ale estimărilor parametrilor nu diferă unul de altul (față în față într-o precizie predeterminată). Uneori, limitată la o singură iterație.

Pentru a calcula r raportul estimare poate fi utilizată (4.40) din care se obține, cu d - statistici calculate prin formula (4.37).

procedura iterativa Hildreth-Lu

1) Alegeți valorile coeficienților secvențial din intervalul de schimbare (-1, 1) cu un anumit pas h (adică valoarea următoare obținută prin adăugarea la valoarea anterioară a parametrului h).

2) Pentru fiecare estimare modelul transformat (4,44). Se calculează suma pătratelor reziduurilor. Alegerea valorii parametrului pentru care această sumă este minimă.

Această procedură poate fi realizată în mai multe etape - prima defini valoarea „brută“, pune în aplicare o procedură cu un mare pas h. Apoi se repetă procedura în vecinătatea acestei valori prin reducerea pas h.

Modelul transformat (4.44) poate fi scrisă ca

Acest model este, evident, este posibil să se aplice CMN normale, având în vedere observațiile yt-1 ca covariabilele, și - ca parametru estimat (perturbație modelul homoscedasticity). După evaluarea opțiunilor sale, este ușor să se obțină estimări ale parametrilor modelului original. Dezavantajul acestei metode constă în faptul că numărul parametrilor estimați ai modelului din transformat (4.46) este considerabil crescut în comparație cu modelul inițial. Într-adevăr, parametrii modelului estimate (4,46) cuprinde k - 1 parametru, j = 2,3, ..., k. modelul original, k-1 tip de parametru, tipul de parametru și parametrul. Această abordare nu este aplicabilă, cu un număr mic de observații.