Doi bicicliști în același timp

Sarcini despre masini, cu bicicleta. Probabil știți că mișcarea sarcinilor, care va fi pe examen la matematică sunt destul de diverse. Aceasta este o problemă pentru mișcare liniară pe mișcarea cercului (mișcarea circulară), mișcarea apei, problema găsirii vitezei medii.

În plus, există o problemă, care este o chestiune de două vehicule care se deplasează în paralel - din care fac parte din grupul cu privire la sarcinile de mișcare liniară, dar ele au caracteristici. Treptat, ne vom uita la toate dintre ele. Iată întreaga listă:

1. Obiectivele de interes, aliaje și amestecuri ale acestora.
2. Obiectivele de mișcare în linie dreaptă.
3. Obiective de circulație în jurul circumferinței.
4. Probleme la mișcarea prin apă.
5. Sarcini să lucreze împreună.
6. Provocări pentru progresia bolii.

Constat că problema mișcării într-o linie dreaptă, iar cele mai multe sarcini de lucru similare în deciziile de principiu și rezolvate unul câte unul algoritm. Provocări pentru circulația apei este, de asemenea, fundamentală pentru sarcinile de mișcare liniară nu sunt mult diferite. Provocări pentru mișcarea circulară transformată cu ușurință în obiective pentru mișcare liniară.

Treptat, le vom lua în considerare toți, nu pierdeți! Dar sarcina de interes, aliaje și amestecuri ale problemei în progresie - este complet diferite sarcini, dar ele pot înțelege fiecare.

În acest articol, vom lua în considerare problema privind mișcarea în linie dreaptă.

Pentru a începe, face o notă sub forma unei expresii matematice:

Acesta este un punct cheie de important, pentru un motiv sau altul, atunci când răspunde la o întrebare simplă, elevii fac greșeli.

sarcinile de mișcare

Există două reguli:

1. Aceste probleme sunt rezolvate în conformitate cu formula:

adică distanța = viteza ∙ timp

Din această formulă, este posibil să se exprime

2. După cum este cel mai convenabil variabila x (în majoritatea cazurilor) pentru a selecta viteza. Apoi, problema va fi rezolvată sigur!

De la „A“ la „B“ Doi automobiliști a condus în același timp. Primul circulat cu o viteză constantă tot drumul. În al doilea rând a călătorit în prima jumătate a traseului cu o viteză mai mică decât prima viteză de 10 kilometri pe oră, iar a doua jumătate a modului - la o viteză de 60 km / h, cu care a ajuns în „B“, simultan cu primul automobilist. Găsiți viteza primei șoferul, dacă știi că este mai mult de 39 km / h. Răspunsul este lăsat să kmh.

Să presupunem mai întâi viteza de automobilist x km / h. Distanta care călătorește de la punctul „A“ la punctul „B» S (km). Prin urmare, timpul petrecut pe drum el S / x (h).

a doua viteză, în prima jumătate a 10 km / h mai mică, adică x - 10 (km / h). În a doua jumătate a traseului de 60 km / oră, atunci timpul petrecut de ei pe drum:

Apoi, completați tabelul de mai jos:

Prepararea acestor tabele s soluții mult mai ușor de proces. Se pare, după cum urmează. Date cunoscute prescrise în casetele corespunzătoare:

Este cunoscut faptul că în punctul „B“, ambele au ajuns în același timp, și-a petrecut în același timp:

Notă: în tabel, am înregistrat modul S. ca ar putea înregistra 1, acest lucru se poate face atunci când nu setați lungimea căii. Linia de jos nu se schimba (1 fel) sau (S km) nu este important. În ecuație, această valoare va fi redusă:

Am primit două soluții de 40 (km / h) și 30 (km / h). Cu toate acestea, în numita condiția ca viteza dorită este mai mare de 39 (km / h).

De la „A“ la „B“ Doi automobiliști a condus în același timp. Primul circulat cu o viteză constantă tot drumul. În al doilea rând a călătorit în prima jumătate a traseului cu o viteză mai mică decât prima viteză la 13 km / h, iar a doua jumătate a modului - la o viteză de 78 km / h prin care a ajuns în „B“, simultan cu primul automobilist. Găsiți viteza primei șoferul, dacă știi că este mai mare de 48 km / h. Răspunsul este lăsat să kmh.

Ciclistul a lăsat la o viteză constantă de la oraș A la oraș B, distanța între care se afla la 77 km distanță. A doua zi, el a mers înapoi, cu o viteză de patru kilometri pe oră mai mult decât cele vechi. Pe drum sa oprit la ora 4:00. Ca urmare, el a petrecut pe drumul de intoarcere, atâta timp cât calea de la A la B. Găsiți viteza biciclistului pe drumul de la A la B. A lăsa în km / h.

De asemenea, face un tabel.

Lăsați viteza biciclistului pe drumul de la „A“ la „B“ este egal cu x.

Apoi, viteza pe calea de întoarcere este x + 4.

Distanța în două linii din tabel sunt aceleași scris: 77 de kilometri. Rămâne pentru a înregistra timpul. Deoarece t = S / v, apoi calea de la "A" la "B" biciclist petrece timpul t1 = 77 / x, iar pe timpul t2 călătoria de întoarcere = 77 / (x + 4).

Pe drumul de întoarcere biciclistul a făcut o oprire la 4:00 și, ca urmare a petrecut la fel de mult timp, cât de mult în modul de „A“ la „B“. Acest lucru înseamnă că el a pedalat (se mișcă) este de 4 ore înainte pe drumul de intoarcere.

Prin urmare, t1 până la 4 mai mică decât t2. Noi obținem ecuația:

Sau este posibil să se judece după cum urmează: biciclistului pe calea de retur 77 cheltuit / (x + 4) ore și încă a stat timp de 4 Chasa. Este evident că ecuația de mai sus va avea forma. Rezolva:

Rata valoare pozitivă, atunci viteza de biciclistul de la A la B este egal cu 7 (km / h).

Ciclistul a lăsat la o viteză constantă de la oraș A la oraș B, distanța dintre care este de 98 km distanță. A doua zi, el a mers înapoi cu o viteză de 7 kilometri pe oră mai mult decât cele vechi. Pe drum sa oprit la 07:00. Ca urmare, el a petrecut pe drumul de intoarcere, atâta timp cât calea de la A la B. Găsiți viteza biciclistului pe drumul de la A la B. A lăsa în km / h.

Doi bicicliști în același timp, a mers la termen de 195 de kilometri. Primul călătorește cu o viteză, la 2 kilometri pe oră mai mare decât cea de a doua viteză, și a ajuns la linia de sosire a doua cu 2 ore mai devreme. Găsiți viteza biciclistului, care a venit pentru a termina al doilea. Răspunsul este lăsat să kmh.

Să presupunem că o a doua viteză pentru ciclistului. Apoi, prima viteza este egală cu x + 2. Distanța parcursă de două identice - 195 km. Rămâne pentru a înregistra timpul.

Deoarece t = S / v, mai întâi t1 = cheltui 195 / (x + 2) de ore, iar al doilea = 195 / t2 ore.

Se spune că a sosit primele trei ore mai devreme, timp în care este, el a petrecut pe mișcare și încă două ore de așteptare până la a doua pentru a ajunge. Deci, timpul petrecut pe mișcarea primele trei plus două de așteptare pentru o secundă, doar timpul petrecut în calea celui de al doilea:

S-ar putea fi un alt mod de a judeca: expresia „primul sosit două ore mai devreme“, aceasta înseamnă că el a petrecut pe termen timp de două ore mai puțin decât al doilea. Asta este, t1

Inmultiti laturile din stânga și dreapta pe x (x + 2).

Noi l prezentăm un pătrat x 2 + 2x-195 = 0

Noi decidem. obținem: D = 784 x 1 = 13 x 2 = -15

13 kilometri pe oră este destul de credibil motociclist de viteză. Un răspuns x = -15 este adecvată, deoarece rata biciclistul trebuie să fie pozitiv.

Doi bicicliști în același timp, a mers la termen de 88 de kilometri. Prima călătorește cu o viteză de la 3 kilometri pe oră mai mare decât cea de a doua viteză, și a ajuns la linia de sosire a doua 3 ore mai devreme. Găsiți viteza biciclistului, care a venit pentru a termina al doilea. Răspunsul este lăsat să kmh.

Dintre cele două orașe, distanța dintre care este de 260 km, pentru a se întâlni două mașini a plecat în același timp. Numărul de mașini de ore se vor întâlni în cazul în care viteza lor este de 55 km / h și 75 kilometri pe oră?

Acceptați valoarea dorită, adică timpul după care mașinile întâlni la x. Această sarcină este mai ușor de a face o comparație a distanței. Am înființat o masă și să găsească „distanța“, care a condus fiecare vehicul.

Unul a condus la km locul 55x, 75x încă km. Prin ipoteză, distanța între orașele de 260 km. Prin urmare, suma distanțelor parcurse de vehicul este egală cu 260 km.

Automobile pentru a satisface prin 2 ore.

Luați în considerare a doua metodă:

Încercați să utilizați o comparație a timpului. Notăm distanța parcursă de masina ca primul S1. distanța parcursă de-a doua mașină ca S2. Se înregistrează viteza și distanța până la masa. Completați coloana „timp“:

Este cunoscut faptul că ei merg în același timp (din momentul plecării fiecăruia dintre punctele sale la momentul reuniunii), deci este clar că suma distanțelor parcurse de acestea este de 260 km.

Putem forma două ecuații și de a rezolva sistemul:

Sistemul 110 S1 = hotaratoare obține S2 = km și 150 km

Prima metodă este mai rațională soluție este redusă la o ecuație liniară. Cu toate acestea, desigur, că toată lumea alege pentru sine modul cel mai intuitiv pentru ao rezolva.

Dintre cele două orașe, distanța dintre care este de 560 km, pentru a se întâlni două mașini a plecat în același timp. Numărul de mașini de ore se vor întâlni în cazul în care viteza lor este de 65 km / h și 75 kilometri pe oră?

Din orașele A și B, distanța dintre care este egală cu 240 km, două direcții opuse, iar vehiculul stânga îndeplinite simultan după 2 ore de o distanță de 130 km de orașul B. Găsiți o viteză a vehiculului, în afara orașului A. A lăsa în km / h.

Este posibil să fi observat că această problemă este similară cu cea anterioară.

Doar să rețineți că vehiculele au întâlnit la 130 km de orașul „B“. Acest lucru înseamnă că cei care au plecat de la „B“ a călătorit 130 km, și care sa mutat din „A“ a trecut 240-130 = 110 km. Timpul de deplasare de 2 ore. Aceasta înseamnă că, „A“ viteză în afara orașului este

Asigurați-un tabel în această sarcină nu este necesară.

Din orașele A și B, distanța dintre care este egală cu 330 km, două direcții opuse, iar vehiculul stânga îndeplinite simultan după 3 ore pentru o distanță de 180 km de orașul B. Găsiți o viteză a vehiculului, în afara orașului A. A lăsa în km / h.

În sarcinile de mișcare destul de greu de înțeles, în cazul în care condiția să se uite pur și simplu ca date de tip text. Este important să fie în măsură să mă prezint mișcare un proces pentru a înțelege sensul formulei. De exemplu, însăși noțiunea de viteză, ce este? Masina plimbari cu o viteză de 60 de kilometri pe oră - ceea ce înseamnă că, dacă el va merge o oră va călători 60 de kilometri.

Sunt astfel de copil sarcini simulate - masina de laminate pe podea, și numai prin acest proces se realizează.

La această oprire. Există sarcini de mișcare liniară mai complexă. Ne vom uita, de asemenea, la ei.

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.