Din istoria de ecuații

Din istoria de ecuații.

Algebra au apărut în legătură cu soluția diferitelor probleme folosind ecuații. De obicei, sarcinile pe care doriți să găsiți unul sau mai multe necunoscute, cunoscând rezultatele unor acțiuni desfășurate pe necunoscut și valorile datelor. Aceste probleme pot fi reduse la rezolvarea uneia sau mai multora dintre sistemul de ecuații, pentru a găsi necunoscut cu ajutorul operațiilor algebrice pe valorile datelor. În algebră, studiem proprietățile generale ale operațiunilor pe valori.

Unele metode algebrice de rezolvare liniară și ecuații pătratice au fost cunoscute de acum 4000 de ani în Babilonul antic.

în Babilon antic

In ciuda nivelului ridicat de dezvoltare a algebrei în Babilon, în textele cuneiforme, nu există nici un concept al unui număr negativ, precum și metode generale de rezolvare a ecuațiilor de gradul doi.

Așa cum sa decis Diophant și ecuațiile pătratice

Accesând „Aritmetica“ Diophant expoziția nu sistematică de algebră, dar conține o serie sistematică de sarcini, însoțită de o explicație

și rezolvate folosind până ecuațiile de grade diferite.

În elaborarea ecuații Diophant pentru a simplifica soluții alege cu pricepere necunoscut.

Aici, de exemplu, una dintre sarcinile sale.

Ținta 11: „Găsiți două numere știind că suma lor este de 20, iar produsul - 96“.

Diophant argumentează astfel: din condițiile problemei implică faptul că numerele solicitate nu sunt egale, ca și în cazul în care acestea au fost egale, atunci produsul lor ar fi egal nu 96, și 100. Astfel, unul dintre ele va fi mai mult de jumătate din suma lor, adică. . 10 + x, celălalt mai mic, adică de 10 - .. x. Diferența dintre 2 dintre ele. Prin urmare, ecuația (10 + x) (10-x) = 96

sau 100 -x 2 = 96.

Prin urmare, x = 2. Unul dintre numerele necunoscute este de 12, iar celălalt 8. Soluția x = - 2 la Diophant nu există, așa cum matematicianul grec știa doar numere pozitive.

ecuații pătratice din India

Provocări pentru ecuațiile pătratice se găsesc deja în tratatul astronomice „Ariabhattiam“, compilate în 499 matematician indian și astronom Ariabhattoy. (VII. C) Un alt om de știință indian Brahmagupta, soluțiile descrise de regulă ecuațiile generale pătratice reduse la o singură formă canonică:

ax 2 + bx = c, a> 0 (1)

În ecuația (1) Coeficienții și, în plus, poate fi negativ. Brahmagupta coincide în mod tipic substanțial cu al nostru.

În India antică, un concurs public în rezolvarea problemelor dificile au fost comune. Într-una dintre cele mai vechi cărți indiene spune despre astfel de evenimente, după cum urmează: „În timp ce soarele strălucește stelele sale eclipseaza pentru că un om învățat ar eclipsa slava celuilalt pe piețele oferind și rezolvarea problemelor algebrice.“ Sarcinile sunt adesea îmbrăcați în formă poetică.

Aceasta este una dintre sarcinile celebrului indian secolul XII matematician. Bhaskara.

„Turma maimuțe Frisky

Poevshi distrați bine

Ei au fost în piața de-a opta

Într-o compensare amuzat

Cei doisprezece viței de vie

Am început sărituri, agățat

Cât de mult au fost maimuțele

Tu spune-mi, în acest pachet? "

decizia Bhaskara arată că era conștient de ambiguitatea rădăcinile ecuațiilor pătratice.

13 corespunde ecuației problemei

Bhaskara a scris sub masca

x 2 - b4h + 322 = -768 + 1024,

ecuații pătratice de al-Khwarizmi

1) "Rădăcinile pătrate sunt" m. F. = Ah 2 bx.

2) "Pătratele sunt egale cu numărul" m. F. = Ah 2 s.

3) "Rădăcinile sunt egale cu numărul" m. F. = Ah p.

4) „și numărul de pătrate rădăcini egale“, adică. E.

5) „Squares și rădăcini egale cu numărul“ t. E.

6) „și numărul de rădăcini sunt pătrat“, adică. E.

Pentru Al-Khwarizmi, să evite utilizarea de numere negative, membrii fiecăreia dintre aceste ecuații, termeni, și nu sunt deductibile. În acest caz, nu au fost luate în considerare în mod evident ecuațiile care nu au soluții pozitive.

La decizia pătrat plin de ecuații Al-Khwarizmi pe un anumit exemple numerice stabilește regulile deciziei, și apoi dovezile lor geometrice.

Sarcina 14. „număr pătrat 21 și 10 sunt egale cu rădăcinile. Găsiți rădăcina "

(Înțeles rădăcina x 2 + 21 = 10x).

Treatise Al-Khwarizmi este prima carte existentă, care a stabilit sistematic clasificarea de ecuații pătratice și formule sunt date soluția lor.

Documente conexe:

După ce a început să studieze trigonometria, observăm că simbolurile utilizate în ea este neobișnuită și complexă. Pentru a ilustra esența profundă a conceptului, să ne întoarcem la istoria matematicii.

Studiind lecțiile de matematică diferite seturi de numere, începând cu naturale, am fost interesat de întrebarea: Cum sunt aceste seturi sunt, și de ce aveți nevoie pentru a afla mai multe și mai nou set de numere ca orice număr și de cont.

Istoria doctrinelor politice și juridice este una dintre disciplinele istorice și teoretice. Scopul acestei discipline - materialul istoric concret pentru a arăta modele de dezvoltare a ideologiei politice și juridice, de a introduce studenților

Proiectul „literatura militară“: ediție: O istorie a primului război mondial 1914-1918. - M. Știință, 1975. Rezervă online: /h/ww1/index.html Ilustrații: nu OCR,