Determinanii de ordinul n-lea, de rezolvare a problemelor matematice

Determinanți de ordinul n-lea.

Pentru o definiții mai precise și complexe și pentru a vorbi despre factorii determinanți ai ordin mai mare decât al treilea, trebuie să ne amintim altceva. Suntem interesati de schimbarea pe termen nu este atât de mult o definiție ca o modalitate de calcul.

Pentru înregistrarea de substituție a adoptat:
. și anume o pereche de numere stocate într-o coloană în așa fel încât numărul superior sunt secvențial (în general, coloanele pot fi interschimbate).

Inlocuiri chiar și ciudat. Pentru a afla, aceasta este o permutare este par sau impar, este necesar să se acorde o atenție la a doua linie, ci mai degrabă în ordinea numerelor în ea. Este necesar să se contoriza numărul de perechi de numere, în al doilea rând, astfel încât numărul de pe stânga, depășește numărul de picioare la dreapta (). Dacă numărul de astfel de perechi este impar, atunci substituția se numește ciudat și, respectiv, în cazul în care numărul de astfel de perechi este chiar și o permutare este numit chiar.

exemplu:
1)

Luați în considerare numărul de al doilea rând.
4 standuri din stânga 3, stânga 1, stânga 2 - este trei perechi „greșit“.
3 stă la stânga de 1 și 2 - alte două cupluri.
Total 5 perechi, adică Este o permutare ciudat.
2)

Rețineți că numerele din primul rând nu sunt în ordine. Efectuați permutare coloană.

Luați în considerare numărul de al doilea rând.
3 standuri la stânga 1 și 2 - două perechi,
2 standuri la stânga 1 - o pereche,
5 standuri la stânga 4 și 1 - două perechi,
4 în valoare de levee1 - o pereche.
Un total de 6 perechi - o chiar permutare.

Definiție 2 (pentru studenții specialităților matematice, dezvăluind esența conceptului definit):

matrice Determinantul ordine n-lea corespunzătoare
,
este o sumă algebrică a termenilor compuse după cum urmează: termenii sunt toate produsele din elementele de matrice, luate câte unul din fiecare rând și fiecare coloană, termenul este luat cu semnul plus dacă se constată coduri constituie chiar permutare și cu semnul minus - în caz contrar.
Notă: această definiție pentru a explica un exemplu al treilea ordin determinant pentru care formula de calcul este deja cunoscut.
.
1) „suma algebrică a părților sale.“ - Și da, într-adevăr, există șase termeni.
2) „sunt termeni toate produsele posibile ale elementelor matricei, luate câte unul din fiecare rând și fiecare coloană“ - consideră de exemplu, pe termen lung. Primul său factor este luat din rândul al doilea, al doilea - de la primul și al treilea din al treilea. Este același lucru cu coloane - primul factor al primei coloane, al doilea de al treilea, și ultimul de-al doilea.
3) „iar termenul este luat cu semnul plus, în cazul în care indicele este chiar permutare, și cu un minus - în caz contrar,“ - Luați în considerare, de exemplu, termenii (cu un plus) și (semnul minus).

Formam o permutare, astfel încât prima linie sunt numere de linie de factori, iar în al doilea - numerele de coloană.
Pentru termenul. (Prima coloană - indicele primului factor, etc.)
Pentru termenul. .
Definim paritatea de permutări:
a) - elementele din primul rând sunt în ordine. A doua linie de ordine sunt o pereche:
2 din stânga 1 - o pereche,
3, in stanga - o pereche.
Total două perechi, și anume, numărul de perechi este chiar, atunci permutarea este chiar, și, prin urmare, termenul ar trebui să fie incluse în suma cu semnul plus (așa cum este de fapt).
b) - elementele din primul rând sunt în ordine. A doua linie de ordine sunt o pereche:
2 din stânga 1 - o pereche.
Numărul total de perechi de numere, cu care se confruntă, astfel încât mai mult din stânga jos - 1 buc. și anume ciudat, și, prin urmare, este numit permutare ciudat, iar termenul corespunzător trebuie să fie incluse în suma cu semnul minus (da, este).
Exemplu ( "Probleme în algebra" ed AI Kostrikina, №1001.):

Aflați care dintre aceste lucrări sunt incluse în expresia detaliată a factorilor care determină ordinelor corespunzătoare și cu niște semne.
a)
Să acorde o atenție la partea opredelnie „câte unul din fiecare rând și fiecare coloană.“ Toți factorii primele codurile variază de la 1 la 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Toți indicii de factori doua variază de la 1 la 6, (3, 2, 1, 4, 5, 6).
Concluzii - Această lucrare face parte dintr-o expresie detaliată a 6-a determinantului ordine.
Determina semnul termenului pentru această formă permutarea indicilor factorilor:

3 din stânga 2, 1 - două perechi
2 din stânga 1 - o pereche,
6 lăsat 5, 4 - două perechi
5 lăsat 4 - o pereche.
Un total de 6 perechi, adică permutarea chiar și termenul face parte dintr-o înregistrare detaliată a determinantului cu un „plus“.

b)
Toți factorii primele codurile variază de la 1 la 5 (3, 1, 5, 4, 2). Toți indicii de factori doilea variază de la 1 la 5 (1, 3, 2, 5, 4).
Concluzii - Această lucrare face parte dintr-o expresie detaliată a 5-lea ordin determinant.
Determina semnul termenului pentru această formă permutarea indicilor factorilor:

Permuta coloanele, astfel încât numerele în primul rând au fost, în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare.

3 la stânga de 1, 2 - două perechi.
4 din stânga 1, 2, - două perechi
5, stânga 2 - o pereche.
Total 5 perechi, adică permutare ciudat, iar termenul face parte dintr-o înregistrare detaliată a determinantului cu semnul „minus“.
c) - Fii atent la primul și al șaselea și factori. Ambele sunt din coloana 4, și, prin urmare, această lucrare nu poate fi inclus în expresia extinsă a 7-a determinantului ordine.
pagina anterioară