De ce gradientului indică direcția cea mai abruptă vârstă de analiză i-

Derivata în direcția vectorului l va fi egal cu produsul scalar (grad (f), l). Cu toate acestea, tot nu se poate ajunge, de ce gradientul indică direcția cele mai abrupte creșteri.

P.S. „Direcția“ în ce sens? Dacă punctul fix al gradientului va fi diferit de vectorul raza de un punct situat la o parțială, ceea ce se înțelege prin afirmația „arată direcția„? (De exemplu, în cazul tridimensional funcțiile 2 variabile).

Adăugat după 3 minute 16 secunde:

gradientul Patamushta - aceasta nu este un vector.
Acest câmp vectorial, sau probabil chiar mai corect, regula că un câmp vectorial este obținut din punct.

Pot să fac fără termeni fizici?

ceea ce se înțelege prin a spune direcția epokazyvaet?

Dacă începutul unui vector nenul gradientului în loc punctul în domeniul funcției, direcția acestei funcții diferențiabile vector are cea mai mare derivata, adică Ea are cea mai mare rata de creștere.

gradientul Patamushta - aceasta nu este un vector.

Este de asemenea adevărat, dacă te uiți de transformare Tensor coordonatele de gradient de drept. El este cuvântul co-vektorom.A „Patamushta“ nu se observă în limba română.

Nu înțeleg că, în ipoteze adecvate privind diferențiabilității funcției, gradientul la fiecare punct al părții din domeniul de definire a acestei funcții, ceea ce a făcut aceste ipoteze, arată direcția în care funcția va fi cea mai rapidă creștere?

Ai putea citi chiar despre ea:

Dacă începutul unui vector nenul gradientului în loc punctul în domeniul funcției, direcția acestei funcții diferențiabile vector are cea mai mare derivata, adică Ea are cea mai mare rata de creștere.

P.S. Pentru a înțelege: poate fi considerată o valoare derivata care arată modul de a modifica valoarea funcției la o schimbare infinitezimal în direcția arargumentele vector?

Gradient, ca rezultat, fără a recurge la fizică, există o anumită mapare a setului de puncte din setul corespunzător de vectori?

Dacă există o generalizare a conceptului de gradientului, în cazul în care funcția este diferențiabilă nu?

Nu înțeleg că, în ipoteze adecvate privind diferențiabilității funcției, gradientul la fiecare punct al părții din domeniul de definire a acestei funcții, ceea ce a făcut aceste ipoteze, arată direcția în care funcția va fi cea mai rapidă creștere?

P.S. Pentru a înțelege: poate fi considerată o valoare derivata care arată modul de a modifica valoarea funcției la o schimbare infinitezimal în direcția arargumentele vector?

Gradient, ca rezultat, fără a recurge la fizică, există o anumită mapare a setului de puncte din setul corespunzător de vectori?

Nu pot spune exact ceea ce este de obicei înțeleasă ca un gradient. Am asocia conceptul cu gradient de operator liniar, care apare la funcția de abordare. Funcția (mai multe variabile independente) poate să nu fie în mod necesar un scalar. În cazul scalar, acțiunea argumentului operatorului increment liniar poate fi reprezentat ca un produs scalar al unui vector (care este numit un gradient) și increment.

Dacă există o generalizare a conceptului de gradientului, în cazul în care funcția este diferențiabilă nu?

Este același lucru ca și întrebat despre panta unei funcții scalare a unei funcții punct de spargere variabilă.