Cvadratura suma și diferența dintre două expresii ale formulei și exemple
Regula generală de multiplicare a polinoame prevede că fiecare termen al polinomului trebuie să fie multiplicată de către fiecare membru al celuilalt polinomului, iar produsul rezultat pliat.
Formulele de multiplicare prescurtate
Dar există unele cazuri în care este necesară efectuarea de multiplicare nu este completă și există formule gata făcute, numit formulele algebra de multiplicare prescurtata polinoame sau pur și simplu formule de multiplicare prescurtate.
Noi efectua înmulțirea a două polinoame (a + b) și (a + b) sau într-un alt polinom erecta (a + b) este pătrat.
Noi folosim un polinom de multiplicare regulă generală:
(A + b) ^ 2 = (a + b) * (a + b) = a ^ 2 + a * b + b * a + b ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;
În consecință (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;
Această formulă este numită pătratul sumei dintre cele două expresii. Aceasta ne va ajuta să cuadratura rapid suma oricăror două expresii.
Pătratul suma a două expresii
Pătratul suma celor două expresii egale cu pătratul prima exprimare, plus de două ori produsul prima expresie pentru al doilea termen plus pătrat celei de a doua expresie.
Această expresie a fost obținută pentru o lungă perioadă de timp și a dovedit (pentru valori pozitive), chiar de Euclid în „Elements“ lui. El a dovedit geometric, având în vedere suprafața unui pătrat cu laturile (a + b).
Pătratul a diferenței dintre cele două expresii
Să se calculeze acum un produs de alte două polinoame: (a-b) și (a-b) sau altfel erect polinomiale (a-b) într-un pătrat.
Din nou, utilizarea comună regula multiplicării polinom:
(A-b) ^ 2 = (a-b) * (a-b) = a ^ 2 - a * b * -b a + b ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2;
Adică, (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2 * a * b + b ^ 2;
Aceasta este o altă formulă care ne va permite să Cuadratura diferența dintre oricare două expresii.
Pătratul diferenței dintre două expresii egale cu pătratul prima expresie minus de două ori produsul prima exprimare a unei a doua expresie plus pătrat celei de a doua expresie.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că exact aceeași expresie poate fi obținută folosind prima formulă, dacă prezenta diferență (a -b) ca suma (a + (-b)). Confirmați acest lucru.
(A + (- b)) ^ 2 = (a + (- b)) * (a + (- b)) = a ^ 2 + 2 * a * (- b) + (- b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2;
Este evident că o formulă echivalentă.
Să încercăm să utilizați una dintre aceste formule pe unele exemplu simplu.
Pătrat polinomul (5 * x +3) ^ 2.
Avem:
(5 * x +3) ^ 2 =
(5 * x) ^ 2 + 2 * 3 * 5 * x + 3 * 2 =
25 * x ^ 2 + 30 * x 9.
Astfel, am examinat Cuadratura suma și diferența dintre cele două expresii.