Cursul de integrare prelegeri binomului diferențiale
Integrarea binomului diferențiale. Expresia formei în care - numerele raționale, și - numere reale, se numește un binom diferențial.
Așa cum se arată Cebîșev PL integrala (16.43) este raționalizată numai în următoarele trei cazuri:
în cazul în care - un întreg, apoi se aplică substituția. în cazul în care - cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor;
dacă - un număr întreg, atunci substituția se aplică în cazul în care - numitor;
dacă - un număr întreg, atunci substituția se aplică, în cazul în care - numitorul fracției.
În toate celelalte cazuri, integral (16.43) nu este exprimat în termeni de funcții elementare.
- Modelul fracționară liniar de programare matematică a programării liniare-fracționată se referă la o programare neliniara, deoarece are o funcție obiectiv definit într-un mod neliniar.
Exemplul 41. Găsire.
○ aveți. Deoarece, atunci, în conformitate cu cazul 3), ceea ce face substituția
Integrale a formularului. Printre integralelor funcțiilor iraționale astfel integralele au cea mai mare aplicarea practică. Luați în considerare mai multe moduri de a integra aceste funcții.
Evidentierea sub semnul pătrat perfecte radical într-un pătrat cu trei termen lung și pentru a face substituția, integrala originală este integrala a unuia dintre următoarele trei tipuri: 1); 2); 3).
A patra combinație de semne ne conduce la integrandul, care nu există în domeniul reală.
Vom arăta că integralele acestor trei specii folosind substituții trigonometrice corespunzătoare reduse la integralele ale formei.
1) Folosind substituție, obținem
2) Aplicarea permutarea obține
3) Aplicarea permutarea obține
Integrale de forma, după cum știm, poate fi exprimat în termeni de integralelor funcțiilor algebrice raționale.
Exemplul 42. Găsire.
○ Potrivit 2), se aplică o permutare. Apoi ,. Prin urmare,
Metoda coeficienților nedeterminat. Calculul integralelor de multe ori vine în jos pentru a găsi integralele următoarele trei tipuri:
Arătăm că integralele de tip 2 și 3 pot fi reduse la un tip integral 1.
Pentru a aduce tip integral 3 la un tip integral 1 aplicat permutare ,. apoi,
unde - coeficienți trinomial obținuți după reducerea termeni similari, - polinomial.
Integralele de tip 1 pot fi întotdeauna reprezentate sub forma
în care - lea polinom de gradul cu coeficienți nedeterminat - de asemenea factor incert.
Pentru a găsi coeficienții nedeterminate metoda aplicabilă coeficienților nedeterminați (metoda Ostrogradskii * MV) prin care diferențierea pe ambele părți ale ecuației (6.47), și apoi înmulțit prin compararea coeficienților de aceleași puteri, determină coeficienții polinomului.
Exemplul 43. Găsire.
○ Conform formulei (6.47), avem:
Diferențierea această ecuație, și apoi înmulțirea prin compararea coeficienților de puteri similare, se determină coeficienții:
Integralele forma în care este, în general, nu sunt exprimate în termeni de funcții elementare. În același timp, sau în cazul în care acestea sunt numite eliptică, în cazul în care aceeași, apoi - hyperelliptic. În unele cazuri speciale, și integralele pot fi exprimate în termeni de funcții elementare, acestea sunt numite psevdoellipticheskimi.