Curs 1 Metoda de proiecție

Forma de proiecție este setul de proiecții din toate punctele sale.

Proiecția figurii curbilinie reprezintă linia de intersecție a suprafeței proeminente și planul (Figura 2).

Proprietățile proiecției centrale:

Deoarece două puncte diferite pot deține una și numai o singură linie, apoi la un centru de proiecție predeterminată și planul de proiecție, fiecare punct în spațiu va avea unul și numai o proeminență centrală.

Reciproca declarație - fiecare puncte de proiecție centrale corespunde în mod unic la un punct în spațiu, nu are sens. Prin urmare, un punct central face imposibil de a judeca poziția punctului în spațiu. Pentru a face posibilă determinarea poziției unui punct în spațiu previziunile sale centrale trebuie să aibă cele două proeminențe centrale ale punctelor obținute din două puncte diferite (Figura 3).

Utilizate pe scară largă în practică, a fost un caz în care centrul de proiecție este îndepărtată la infinit. Proiectarea raze paralele între ele, și punctele de proiecție și formele corpurilor sunt numite proiecții paralele.

proiecții paralele sunt împărțite în formă dreptunghiulară și oblică, la rândul său.

În primul caz, planul de proiecție pe direcția de proiecție care formează un unghi de 90 °. iar al doilea nu este egal cu 90 (figurile 4 și 5).

Fiecare punct din spațiu corespunde numai o proiecție paralelă. Declarația conversa nu are nici un sens.

Pentru a determina punctul în spațiu, este necesar să existe două proeminențe paralele, obținute în diferite direcții de proiecție (Figura 6).

În viitor, vom folosi proiecția paralelă, ortogonală (dreptunghiulare) și o perspectivă, primul să fie dreptunghiulară, iar cea de a doua dreptunghiulară și oblică.

1. 3. proiecția ortogonală a punctului (Monge Diagramele).

REZUMAT Metoda de proiecție ortogonală este că subiectul este proiectat pe două planuri reciproc perpendiculare ale razelor ortogonale (perpendiculare) la aceste două planuri.

Unul dintre aceste planuri de proiecție amplasate orizontal, iar al doilea - pe verticală. Avionul este numit un plan orizontal de proiecție, - partea din față. Plan și fără sfârșit și opace. proiecție linie plană intersecție se numește axa de proiecție (originea) și este notat cu TC.

planul de proiecție a împărți spațiul în patru unghiul diedru (un sfert) I, II, III, IV (Figura 7).

Figura 7. Un sistem de planuri reciproc perpendiculare, ale proiecțiilor

În construirea proiecțiilor trebuie amintit că proiecția ortogonală a unui punct pe un plan se numește piciorul perpendicularei dintr-un anumit punct de pe plan.

A1 - proiecție orizontală a punctului A

A2 - vedere frontală a punctului A

grinzi proeminente definesc un plan

o ([AA2] [AA1]) perpendicular pe planele proeminențelor și linia de intersecție - axa OX. Acest plan intersectează segmentele liniilor [Ax A1] și [A2 Ah], care formează cu axa X și la fiecare alte unghiuri cu vârfuri la punctul Ax

proiecția ortogonală a unui punct în două planuri reciproc perpendiculare determină complet poziția unui punct în spațiu.

Construcțiile proiecții în 4 spații de colț prezentate în Fig.8.

Pentru a obține planul de desen plat aliniat prin rotire în jurul axei x și planul.

Un desen de proiecție care prezintă un plan de proiecție, la tot ceea ce au reprezentat, sunt combinate într-un anumit fel una față de cealaltă, numită Monge Diagrame (Fig.9).

Unghiul plat este proiectat pe planul de proiecție într-o valoare reală, atunci când ambele părți paralele cu planul de proiecție.

În cazul în care părțile laterale ale unghiului drept poziționat arbitrar în raport cu planurile proiecțiilor, unghiul drept poate fi proiectat și bont și ascuțite.

În cazul în care cel puțin o latură a unghiului drept este paralelă cu planul de proiecție, că acest plan va proiecta un unghi drept în formă de unghi drept (Fig.20).

Lăsați partea AB a unui unghi drept ABC # 9553; . trebuie să dovedească faptul că unghiul ei de proiecție A1 B1 C1 = 90. [AB] ([BB1] ∩ [Sun]), dar AB # 9553; A1 B1 - deci A1 B1. în consecință A1 B1 C1 B1. Dacă CD-ul. și c # 9553; . c2d2; d1 - o poziție arbitrară (una din multele).

Avionul poate fi definit de către compartimentele unei figuri plane (figura 2).

Posibila poziție a planului în raport cu planurile de proiecție:

nu 1.Ploskost perpendicular audio de la planurile de proiecție, numit planul poziției generale (figurile 1 și 2).

2. Poziția particulară plan:

a) Un plan, perpendicular pe planul orizontal al proiecției. Se numește orizontal de proiecție (Figura 3). Proiecția orizontală a unui plan este o linie dreaptă a acestui plan este după cum urmează = ∩ unghi. care se formează între planul și. proiectate pe un plan fără distorsiuni.

Proiecția orizontală a tuturor punctelor și orice figuri situate în plan orizontal proiectarea coincide cu Trasarea planului # 945; 1 = (ABC) ∩ (figura 3).

b) un plan perpendicular pe planul frontal al proiecției. proiecție frontală-numit plan, este un plan suplimentar obținut de la traversarea unui plan prestabilit (ABC) de planul frontal al proiecției. = (ABC) ∩.

proiecție frontală a tuturor punctelor și forme situate în acest plan coincide cu pista sa din față. unghi # 966; între planul și proiectat fără distorsiuni, adică, # 966; 2 ≡ # 966; (Fig. 4).

Plan perpendicular pe planul profilului de proiecții este numit plan-proeminente profil.

Cazul special, atunci când se proiectează profil-plan trece prin axa OX și bisects unghiul dintre planuri și - planul de simetrie (Fig.5).

Proprietățile de bază ale avioanelor proeminente se află în faptul că toate imaginile geometrice situate în ele sunt reprezentate într-una dintr-un plan de proiecție directă, care coincide cu linia planului, adică cu o linie de intersecție corespunzătoare proeminente planul de proiecție plane.

Plan perpendicular pe cele două planuri de proiecție se numește nivelul avionului. avion # 948; și. Vedere din față și profilul unui plan - linii orizontale. Orice figura într-un plan 948 # 2 pe planul orizontal al proiecției este proiectat fără distorsiuni.

a) Plane # 948;, paralel cu planul orizontal de proiecție. Acesta a numit planul orizontal (Fig.6). Efigia planul următor obținut din încrucișarea avionul # 948; cu planul de proiecție. # 948; 2 = # 948; . ABC # 948 ;; A2 B2 C2 # 948; 2; A1 B1 C1 = ABC.

b) avionul. paralelă cu planul. Aceasta se numește din față (Figura 7). = 1. ABC; A1 B1 C11; A2 B2 C2 = ABC.

Orice piesă situată în acest plan, este proiectat fără distorsiuni.

Toate imaginile geometrice situate în planuri paralele cu planurile de proiecție, proiectate pe planul de proiecție, fără distorsiuni.

3.2. Linia și punctul în planul

1. avionul direct aparține, dacă este cu acest plan două puncte comune (Figura 8).

2. Direct aparține avionul în cazul în care are un plan de un punct comun și este paralelă cu linia dreaptă situată în planul (Figura 9).

Construirea unui punct din planul se realizează pe condiția ca acesta trebuie să fie pe o linie dreaptă, situată în planul. astfel sarcină pentru punctul de construcție în planul este redus la problema construirii unei linii în planul (fig.10). Pentru a construi o proiecție orizontală a punctului M aparținând (ab) nevoie provestipryamuyu # 8467; (Ab); [12] # 8467 ;; [12 22] # 8467; 2; [11 21] # 8467; 1; M2 # 8467; 2; M1 # 8467; 1.

3.3. AVIONUL LINE PRINCIPAL

Liniile principale ale planului numit liniile situate în planul paralel cu planurile de proiecții. sau. Liniile plan paralel cu planul sunt numite linii orizontale; line plane, paralele - plan frontal; line plane, paralele - linii profilate (Figura 11).

Linia de cea mai mare pantă - linii drepte trasate pe un plan perpendicular pe liniile de contur (Figura 12).

Linia pantă maximă și forma sa orizontală unghiul de proiecție liniară, care este măsurat planul compus diedru (f ∩ h) și planul de proiecție.

Cu ajutorul planului principal al liniilor, este convenabil pentru a aborda problemele de puncte comune de locație și plan (Figura 13). Având în plan (f ∩ h) și punctul A. Este necesar să se determine dacă un punct aparține un plan. În acest scop, printr-o reținere orizontală. Proiecția orizontală a punctului A este orizontală, atunci punctul A nu se află în planul.

LECTURE 5 METODE conversie desene.

Multe sarcini spațiale sunt destul de dificil, în general, dar fiind pus într-o anumită poziție, acestea sunt rezolvate cu ușurință. Un exemplu este unul dintre principalele obiective ale cursului: determină o distanță de la un punct la o linie dreaptă.

REZUMAT desen metode de conversie este că sarcina generică este transferată la privat, în cazul în care se realizează mai ușor.

Să luăm în considerare următoarele metode de desen de transformare:

1. Metoda schimbă proiecțiile plane

2. Metoda de alternare

Metoda de rotație REZUMAT este că într-o poziție fixă ​​se va roti planul de proiecție caracteristici geometrice ale problemei într-o poziție în care problema poate fi rezolvată cu ușurință.

Când se rotește în jurul unei axe fixe, fiecare punct este deplasat figura rotativ într-un plan perpendicular pe axa de rotație, punctul se deplasează pe un cerc al cărui centru se află pe axa de rotație, și o rază egală cu distanța de la punctul de axa.

Toate punctele de figură trebuie rotit în jurul unei axe în aceeași direcție, în același unghi. Punctele de pe axa de rotație, rămân staționare. Cel mai simplu obiect este atins dacă axa de rotație este perpendiculară sau paralelă cu planul de proiecție.

7.1. SUPRAFATA GRANIT și poliedre.

Suprafața verso formată prin deplasarea unui generatoarea rectilinie # 8467; o m cale ferată rupt. Astfel, în cazul în care un punct S formează suprafața imobilă transformă paramidalnaya, în cazul în care atunci când se deplasează paralel cu direcția predeterminată, suprafața prismatică este creată (Fig.1).