Cum putem lua decizii, sau că o astfel de probabilitate subiectivă

Probabilitate - un concept subiectiv!

„... fiecare monedă aruncată separat, cu aceeași probabilitate va scadea ca vulturul, și cozile, și nu există nici un motiv pentru a fi surprins de fiecare unitate de timp, atunci când se întâmplă.“

Tom Stoppard, "Rosencrantz și Guildenstern sunt morți"

Viețile noastre de multe ori ne prezinta cu surprize. Am trăit în puterile puternice - Uniunea Sovietică, și dintr-o dată acest imperiu prăbușit. Și pentru că suntem obișnuiți cu schimbarea constantă și inovare. Și aceste modificări nu ne aduc mereu ghinion. Dar noi facem în fiecare zi, este necesar să se estimeze probabilitatea de succes în viața și activitățile noastre, începând cu decizia în cazul în care pentru a merge să studieze sau să lucreze. Fără să-și dea seama, de fiecare dată când luarea unei decizii, vom evalua probabilitatea de succes. dacă suntem în măsură să calculeze cu exactitate procentul de succes sau de eșec în viața ta?

Care este probabilitatea matematică a unui eveniment aleator?

Conceptul de probabilitate matematică a apărut în știință, în mijlocul secolului al XVII-lea, datorită muncii oamenilor de știință francezi B.Paskalya și Fermat și savantul olandez X. Huygens, și a fost asociată cu numărarea diferite probabilități la jocuri de noroc. De atunci, probabilitatea matematică este definită ca o caracteristică numerică a gradului de posibilitatea apariției unui anumit eveniment, în anumite condiții specifice, care poate fi repetată orice număr de ori.

Valoarea numerică a probabilității calculată din definiția clasică, prin care probabilitatea este raportul dintre numărul de cazuri „favorabile“ la eveniment la numărul total de cazuri „la fel de probabile“. Probabilitatea matematică a unui eveniment aleator este comparat cu frecvența de repetiție a evenimentului, și anume, Se referă la următoarele: pentru un număr finit n de repetiții evenimente specifice împărtășesc incidența m egală cu frecvența m / n, care este, de regulă, diferă puțin de probabilitatea acestui caz p. Cât este mai mare numărul de repetiții n, cu atât mai puțin frecvente ca orice abateri semnificative m / n frecvența probabilității p. Pentru a ilustra acest fapt, considerăm un exemplu de un flip monedă în care probabilitatea unui vultur și cozile sunt aceleași și sunt egale cu 1/2. Când aruncarea zece (n = 10), apariția de zece capete sau cozi zece foarte puțin probabilă. Dar a spune că vulturul cade exact de cinci ori, nu existau suficiente dovezi. Mai mult decât atât, afirmând că se încadrează cozile 4, 5 sau 6 ori, nu ne pasă prea mult de risc pentru a face o greșeală. Dar când un flip sută de monede poate avea practic nici un risc măsurabil în avans, pentru a spune că numărul de vulturi va fi scăzut 4-60.

Când vom calcula probabilitatea de a avea capete sau cozi, tragerea la sorti, suntem siguri că știm exact toate rezultatele posibile ale aruncări. Presupunem că moneda poate cădea doar pe una dintre laturile sale, așa că vom fi surprinși atunci când moneda cade, de exemplu, pe o muchie. Dar acest rezultat, putem lua în considerare, de asemenea. Dar există unele situații, rezultatul pe care nu le putem estima, deoarece acestea depind de mai mulți factori, care nu putem ști. De exemplu, predicția dezastrelor naturale este o problemă științifică foarte complexă, care se ocupă cu teoria catastrofelor. În acest caz, nu avem de-a face cu rezultatele unor evenimente (capete, cozi, coaste), precum și cu posibil și era de așteptat, și anume cu ipoteze. matematician englez Thomas Bayes (1701-1761) interpretat ca incertitudinea de cunoaștere incompletă și a oferit pentru a calcula probabilitatea matematică pe baza datelor statistice, și anume experiența anterioară sau statistica comisiei de astfel de evenimente în trecut.

De exemplu, în cazul în care înălțimea este mai mare de 2,15 m, probabilitatea pe baza datelor statistice privind creșterea de jucători, este de 60% din jucător de baschet, în cazul în care mâinile de baschet, probabilitatea crește la 72%. Apoi, în conformitate cu regula lui Bayes, este posibil să se calculeze probabilitatea unei combinații, care va fi de 79%.

Dar, în viața de zi cu zi nu facem la fiecare pas al calculelor (de exemplu, ceea ce este probabilitatea ca azi nu voi întârzia la muncă?), Și trăiesc, „cu ochiul liber“, întrebându-se ce va am luat măsuri. Suntem întotdeauna dreptate în estimările lor intuitive?

Cum putem evalua probabilitatea?

Putem spune cu încredere - este subiectivă. Cum este evaluarea numerică intuitiv, bine ilustrat prin următorul experiment. Două grupuri de elevi de liceu au fost propuse pentru a evalua valoarea numerică a 8. adică timp de 5 secunde valoarea numerică a factorialul opt, care este egal cu 40320. Un grup a fost întrebat expresie

8 '7' 6 '5' 4 '3' 2 „1,

și un alt grup de aceeași expresie, dar scrise în ordine inversă:

1 '2' 3 '4' 5 '6' 7 „8.

Rezultatele evaluării au fost uimitoare: primul grup rezultatul mediu a fost egal cu 512, în al doilea - 2250.

Cam la fel, estimăm probabilitatea de evenimente aleatoare, atunci când vom ajunge într-o situație de incertitudine, și anume foarte inexacte!

probabilitate subiectivă

Evaluarea subiectivă a probabilității similară cu evaluarea subiectivă a mărimilor fizice, cum ar fi distanța sau dimensiunea. Deci, probabil, distanța până la un obiect depinde de claritatea imaginilor sale: obiectul clar vizibil, astfel încât se pare mai aproape. De aceea, un număr tot mai mare de accidente rutiere în ceață: la o distanță vizibilitate redusă este adesea supraestimate, deoarece contururile obiectelor neclare. Astfel, folosind definiția ca indicele distanța duce la prejudecată larg răspândite. Astfel de prejudecăți se manifestă într-o evaluare intuitivă a probabilității.

reprezentativitate

Cuvântul „reprezentant“ înseamnă o reprezentare, afișarea una în cealaltă sau ambele, adică, vorbim despre reprezentarea internă a ceva, format în cursul vieții unei persoane în care a prezentat o imagine a lumii, societate și el însuși. Cei mai mulți oameni estimează probabilitatea de reprezentativitate, iar probabilitatea prealabilă pe care a recomandat să se bazeze Thomas Bayes, neglijat.

În cazul în care același test nu este oferit scurte descrieri ale persoanelor fizice, au evaluat probabilitatea ca o persoană necunoscută este un inginer 0,7 și 0,3, respectiv, în ambele cazuri, la frecvențe predeterminate. Cu toate acestea, probabilitatea anterioară este complet ignorată, atunci când există o descriere, chiar dacă acesta a fost complet neinformativ, de exemplu, după cum urmează:

„Dick - bărbat în vârstă de 30 de ani. El este căsătorit și încă nu are copii. angajați foarte capabili și motivați, o mulțime de promisiune. Este recunoscut între colegi ".

Această descriere a fost conceput în așa fel încât să furnizeze informații cu privire la dacă inginerul Dick sau un avocat. Prin urmare, probabilitatea ca Dick este un inginer, trebuie să fie egală cu proporția de ingineri din grupul ca și cum ar fi fost dat o descriere la toate.

Testul, cu toate acestea, pentru a evalua probabilitatea ca Dick este inginer 0,5 indiferent proporția dintre ingineri a grupului (3 până la 7 sau 3 până la 7). Evident, oamenii reacționează diferit în situații în care nu există nici o descriere, și atunci când se administrează o descriere inutilă. În cazul în care nu există nici o descriere a probabilităților anterioare sunt utilizate în mod corespunzător, iar când descrierea este dată inutil probabilitățile anterioare sunt ignorate.

Luați în considerare un alt exemplu. Subiectii sarcina următoare a fost oferit.

„Orașul a examinat întreaga familie, care a avut șase copii. Credeți că unele familii au avut mai mult: cele în care băieții și fetele născute în această ordine - MMMDDD, sau cele în care secvența de nașteri de băieți și fete a fost asa - DMMDMD „?

Testul a găsit prima secvență este mai puțin probabil decât al doilea, dar, de fapt, ambele secvențe sunt la fel de probabil, dar cei mai mulți oameni cred că nu sunt la fel de reprezentative.

Legea numerelor mari

Una dintre principalele prevederi ale teoriei probabilității este legea numerelor mari, exprimată într-un număr de teoreme, dintre care cel mai important a fost dovedit în mijlocul secolului al XIX-lea, matematician român Chebyshev. Legea numerelor mari precizează că efectul combinat al unui set mare de factori aleatorii conduce, în anumite condiții foarte generale, la rezultatul mediu, aproape nu depinde de șansă. Cu alte cuvinte, în cazul unui eșantion suficient de mare (de exemplu, un număr foarte mare de monede Întoarceri), un număr considerabil coincidențe improbabile (numărul de capete de depunere și cozi vor fi la fel).

Eroare jucător în cazinou

Esența fallacy cartoforul în cazinou - o concepție greșită cu privire la validitatea legii numerelor mari. Jucătorul pare să fie că laturile de echivalență ale monedei îi dă dreptul să se aștepte ca orice abatere într-o singură direcție va fi în curând compensată printr-o deviere corespunzătoare în cealaltă direcție. Într-adevăr, unele dintre cele mai comune procese în natură sunt supuse legii: abatere de la echilibrul stabil generează o forță care restabilește echilibrul. Legile probabilității, în schimb, nu funcționează așa: abaterile sunt anulate ca sortarea probelor. Dar mulți oameni cred că procesele din eșantion - este procese de auto-corectare.

Luați în considerare o persoană a cărei probabilități a tuturor rezultatelor posibile ale unei monede flip-subiective reflectă greșeală jucător în cazinou. Această persoană va fi sigur că probabilitatea de apariție a cozi la fiecare clatina crește odată cu numărul succesiv a scăzut vulturi care l-au precedat Hotărârile pitching o astfel de persoană poate fi intern sau subiectiv, consistență și, prin urmare, acceptabile ca probabilități subiective adecvate. Cu toate acestea, aceste probabilități nu vor fi compatibile cu faptul că moneda nu are nici o memorie, și, prin urmare, moneda nu este capabil să producă dependență coerente, în conformitate cu legea numerelor mari.

studii de evenimente aleatoare de percepție arată că, atunci când oamenii sunt rugați să modeleze procesul stocastic este la fel ca și o serie de aruncări de monede, acestea creează secvențe care sunt reprezentative pentru legea numerelor mari pe plan local, adică într-o lungime scurtă. Eroare jucător la cazinou este o manifestare a credinței în reprezentarea locală: în cazul în care raportul dintre cele două rezultate sunt stocate la intervale scurte de timp, lungimea unuia dintre rezultatele secvenței pentru a restabili echilibrul pentru a merge un rezultat diferit.

matematician american William Feller într-una din cărțile sale despre teoria probabilității descrie un exemplu care ilustrează credința greșită într-un reprezentant local. În timpul bombardamentele intense din Londra, în al doilea război mondial, se credea că alegerea bombardarea obiectivelor nu poate fi întâmplătoare, deoarece unele părți ale orașului au fost lovit de mai multe ori, în timp ce multe alte zone ale bombei nu a căzut deloc. Astfel, modelul de hit-uri bombe rupt legea reprezentantului local și lovind accidental ipoteza părea inacceptabilă. Pentru a testa această ipoteză, întregul teritoriu al Londrei împărțit în regiuni mici de suprafață egală. Distribuția efectivă a bombelor lovește în aceste zone în comparație cu distribuția de așteptat în ipoteza că bombardamentele au fost efectuate în mod aleatoriu. Contrar așteptărilor, a fost obținută o corelație foarte puternică între distribuțiile. Potrivit U.Fellera, pentru ochiul neinstruit se pare a comanda un accident sau o tendință de grup.

Ulterior, a fost introdus chiar termenul - „săgeata înșelătoare„, care indică iluzia de cluster. Acest termen provine din cauza povesti despre un texan care au avut nimic de-a face început să tragă fără scop pentru peretele din spate al lui hambar. Ca urmare a acestei divertisment urme de gloanțe au format în mod aleatoriu o formă rotunjită, în care atacatorul a văzut ochiul de bou.

Deci, în epidemiologie, atunci când cazuri individuale record de orice boală, de multe ori creează iluzia de numărul mare de cazuri, care trăiesc într-o zonă geografică compactă, care conduce la căutarea unei legături de cauzalitate între boală și mediul local. Astfel, legături întâmplătoare sunt considerate ca fiind semnificative statistic.

disponibilitate

Există situații în care oamenii evaluează probabilitatea evenimentului bazat pe ușurința cu care își amintesc exemple de cazuri sau evenimente. De exemplu, este posibil să se estimeze probabilitatea riscului de atac de cord in randul persoanelor de varsta mijlocie, amintindu-ne astfel de cazuri, printre cunoștințele lor. In timp ce oamenii mai tineri vor pretinde că suficiente aceste cazuri, și mai în vârstă, că multe astfel de cazuri. și în consecință, se calculează probabilitatea subiectivă a unui atac de cord, de exemplu, familia ta, sau la domiciliu.

acces ușor la memoria de recuperare eveniment contribuie la o prejudecată în estimarea probabilității de evenimente. De exemplu, un astfel de experiment a fost realizat. Mai multe grupuri de subiecți au citit o listă de oameni celebri de ambele sexe și apoi au fost rugați să evalueze orice nume de pe listă au fost mai lungi - de sex masculin sau feminin. În acest caz, grupuri diferite oferite liste diferite. În unele liste bărbații erau mai bine cunoscute decât femeile, în timp ce în altele - femeile au fost mai faimos decât bărbații, deși numărul total de bărbați și femei în toate listele erau identice. Testul precizează în mod greșit că podea, care a aparținut unui popor celebru a fost mult mai numeroase.

Incertitudinea - este un fapt că toate formele de viață sunt forțați să lupte. La toate nivelurile de complexitate biologice, există o incertitudine cu privire la posibilele consecințe ale evenimentelor și activităților la toate nivelurile de acțiune trebuie să fie luate înainte de incertitudinea este clarificată. Și pentru a fi atins echilibrul între nivelul mai ridicat de pregătire pentru anumite evenimente care au loc cu cea mai mare probabilitate, și capacitatea generală de a răspunde în mod corespunzător atunci când se întâmplă neașteptate. Astfel, în fața noastră războaie de țesut un anumit model de comportament al subiectului într-o situație de incertitudine, iar acest comportament este lor o nedefinită din cauza subiectivității sale. Individualitatea, producând o acțiune sau de a lua decizii pe baza propriilor preferințe subiective. În mod ideal, gradul de preferință ar trebui să fie în concordanță cu axiomele teoriei probabilității, dar, din păcate, ideale rațional niciodată atins, de fapt, deși poate servi ca un anumit standard.

teorema lui Bayes, care are o puternică dezvoltare de software de influență astăzi nasovremennye, care se ocupă cu calcularea probabilității ipotezei de fidelitate într-un mediu în care numai unele informații parțiale despre evenimentele cunoscute din observații. Caracteristica principală a teorema lui Bayes este că, pentru aplicarea practică necesită de obicei un număr foarte mare de calcule, conversii, motiv pentru care înflorirea metodelor bayesiene de evaluare a venit într-o revoluție în tehnologia informației calculator.

Kahneman principal obiect de studiu - mecanismele deciziilor umane de luare în condiții de incertitudine. El a dovedit că deciziile luate de oameni se abat în mod semnificativ de la ceea ce este prescris de modelul economic standard homo oeconomicus. A criticat modelul de „omul economic“ și au fost angajate la Kahneman, dar ca el si colegii sai primul a început să studieze sistematic psihologia de luare a deciziilor.

Potrivit Comitetului Nobel, demonstrând cât de rău oamenii pot prezice viitorul, D.Kaneman „în mod rezonabil pusă sub semnul întrebării valoarea practică a dogmelor fundamentale ale teoriei economice.“