Cum de a rezolva c1

Omogeni ecuațiile soluție trigonometrice de primul și al doilea grad.

Ultimul detaliu, modul de a rezolva sarcina C1 examen în matematică - soluția ecuații trigonometrice omogene. Cum de a rezolva acestea vor fi discutate în acest tutorial final.

Care sunt aceste ecuații? Să le scrie în termeni generali.

$$ un \ sin x + b \ cos x = 0 $$

în cazul în care `a` and` B` - unele constante. Această ecuație se numește ecuație trigonometric omogenă a primului grad.

Ecuația trigonometric Omogen primului grad

Pentru a rezolva această ecuație, este necesar să se împartă în `\ cos x`. Apoi ia forma

Răspunsul acestei ecuații este ușor de înregistrat de arctangenta.

Rețineți că `\ cos x ≠ 0`. Pentru a verifica acest lucru, vom înlocui în ecuația în loc de cosinusul de la zero și constatăm că sinusul trebuie să fie, de asemenea, la zero. Cu toate acestea, în același timp, ele sunt egale cu zero, nu poate fi, prin urmare, un cosinus - nu este de zero.

Unele locuri de muncă sunt examene reale în acest an au fost reduse la o ecuatii trigonometrice uniforme. Urmați link-ul pentru a vedea soluția completă a C1. Vom lua o versiune simplificată pic a problemei.

Primul exemplu. Soluție de gradul întâi ecuație trigonometric omogenă

$$ \ sin x + \ cos x = 0. $$

Divide prin `\ cos x`.

Din nou, o astfel de sarcină a fost pe examen :) Desigur, ar trebui să efectuați în continuare o selecție de rădăcini, dar, de asemenea, nu ar trebui să provoace dificultăți.

Să trecem acum la următorul tip de ecuații.

Ecuația trigonometric Omogen al doilea grad

În termeni generali, se pare ca acest lucru:

$$ un \ păcat ^ 2 x + b \ sin x \ cos x + c \ cos ^ 2 x = 0 $$

unde `a, b, C` - unele constante.

Aceste ecuații sunt rezolvate prin divizarea `\ cos ^ 2 x` (care din nou nu este egal cu zero). Hai să ne plimbăm printr-un exemplu.

Al doilea exemplu. soluție omogenă a unei ecuații trigonometrice de gradul al doilea

$$ \ păcat ^ 2 x - 2 \ sin x \, \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = 0 $$.

Divide prin `\ cos ^ 2 x`.

Înlocuiți `t = \ tg x`.

$$ \ tg x = 3, \ text<или> \ Tg x = -1, $$

Un al treilea exemplu. soluție omogenă a unei ecuații trigonometrice de gradul al doilea

$$ - \ păcatul ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = -2 $$.

Toate nimic, dar această ecuație nu este omogenă - ne împiedică `-2` pe partea dreaptă. Ce să fac? Să folosim identitățile trigonometrice de bază și să semneze cu ea `-2`.

$$ - \ păcatul ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = -2 (\ ^ păcat 2 x + \ cos ^ 2 x), $$

$$ - \ păcatul ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x + 2 \ păcat ^ 2 x + 2 \ cos ^ 2 x = 0, $$

$$ \ păcatul ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - \ cos ^ 2 x = 0 $$.