Cum de a găsi perimetrul unui dreptunghi

Să ne amintim că perimetrul este suma tuturor părților figurilor geometrice plane. Problema este cum să găsească perimetrul unui dreptunghi nu este dificil, chiar și în elevii de liceu, care au început să studieze geometria elementară. Ca partea lui sunt egale perimetrul unui dreptunghi se găsește ca de două ori suma lungimii și lățimii.

Matematic, această regulă poate fi scrisă ca P = 2 (a + b), unde P - perimetru, o, laturile b- ale dreptunghiului. Este foarte simplu. Chiar și în cele mai vechi timpuri a fost formulată de așa-numita problemă Dido - ceea ce este suprafața maximă a unei forme geometrice pentru un anumit perimetru? Apropo, a fost prima sarcină în lumea de optimizare. Legenda spune că regina Dido, fondatorul Cartagina cu achiziționarea de terenuri pentru oraș plătit pentru atâta timp cât posibil, pentru a înconjura pielea taur. Apoi, ea a tăiat pielea în fâșii subțiri, le legați împreună și înconjurat de o frânghie pe care teritoriu pe care ulterior a fost ridicat în orașul Cartagina. soluție dreptunghi de această problemă a condus Euclid - la un anumit perimetru cea mai mare suprafață va avea un pătrat.

Soluția la această problemă poate fi derivată din inegalitatea Cauchy sau, chiar mai ușor, printr-un derivat.

P = 2 (x + y) - perimetru dreptunghiular

S = xy- zona dreptunghi Max, și de a face transformări simple, obținem:

P / 2y-y ^ 2 = 0 vom lua primul derivat al acestei expresii

Y = P / 4 - drepturi Euclid dreptunghi mai mare ajunge atunci când partea lui este un sfert din perimetrul, care este - este un pătrat. Acum știm cum să găsească perimetrul unui dreptunghi, și tot ce este legat de ea încă din cele mai vechi timpuri.