Cum de a găsi cosinusul unghiului dintre vectori

Geometria Vector se numește un segment de linie direcționat sau o pereche ordonată de puncte dintr-un spațiu euclidian. Lungimea vectorului - un scalar egal cu rădăcina pătrată a sumei aritmetice a pătratelor coordonatele (componente) ale vectorului.

veți avea nevoie de

• Cunoștințe de bază de geometrie și algebră.

instrucție

Cosinusul unghiului dintre vectori este găsit de produsul lor scalar. Suma produselor componentelor corespunzătoare ale vectorului egal cu produsul dintre lungimile lor de cosinusul unghiului dintre ele. Lăsați cei doi vectori sunt: ​​(x1, y1) și b (x2, y2). Apoi, produsul scalar poate fi scrisă sub forma egalității: x1 * x2 + y1 * y2 = | A | * | b | * cos (U), unde U - unghiul dintre vectori.

De exemplu, coordonatele vectorului a (0, 3) și b vectorul (3, 4).

Exprimandu obținut din cos ecuația (U) este obținut, care cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (| a | * | b |). În exemplul formulei după înlocuirea coordonatelor cunoscute iau forma: cos (U) = (0 * 3 + 3 * 4) / (| a | * | b |) sau cos (U) = 12 / (| a | * | b | ).

Lungimea vectorilor este de formulele: | A | = (X1 ^ 2 + y1 ^ 2) ^ 1/2, | b | = (X2 ^ 2 + y2 ^ 2) ^ 1/2. Substituind ca și coordonatele vectorilor de (0, 3), b (3, 4) se obține, respectiv, | a | = 3 | b | = 5.

Substituind aceste valori în formulă cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (| a | * | b |), pentru a primi răspunsul. Utilizarea vectorilor de lungime detectate vor primi ca cosinusul unghiului între (0, 3), b (3, 4), este egal cu: cos (U) = 12/15.

Dacă toate numărate corect, cosinusul unghiului ar trebui să fie mai mică decât unu. Ca vectori de lungime nu poate fi negativ.

Dacă lungimea unuia dintre vectorii este egal cu zero, atunci este un vector de zero, iar apoi unghiul dintre vectorul și celălalt este de 90 de grade.