Cum de a găsi coordonatele punctelor de proiecții
O pereche de puncte. dintre care una este o proiecție a celuilalt pe ecuația planul liniei vă permite să creați, dacă se cunoaște ecuația planului. După aceea, problema găsirii coordonatelor punctului de proiecție poate fi redusă la determinarea punctului de intersecție al liniei și planul construit în forma generală. La primirea sistemului de ecuații se va substitui valorile coordonatele punctului de plecare.
instrucție
Să considerăm linia dreaptă care trece prin punctul A? (X? -Y? -Z?) Coordonatele care sunt cunoscute de condițiile de sarcină, și proiecția acestuia pe planul A? (X? -Y? -Z?), A cui coordonatele trebuie determinată. Această linie trebuie să fie perpendiculară pe planul, astfel încât vectorul de direcție folosind vectorul normal pe planul. Planul definit de ecuația a * X + b * Y + c * Z - d = 0, înseamnă că vectorul normal poate fi definit ca o =. Pe baza acestui vector și coordonatele punctului de luat în considerare, face o ecuație canonică directă: (? X-X) / A = (? Y-Y) / B = (? Z-Z) / C.
Găsiți punctele de intersecție cu scriere plan obținut în etapa anterioară a ecuației în formă parametrică: X = a * t + X. Y = b * t + Y? și Z = c * t + Z. Aceste expresii sunt cunoscute pentru a substitui în termenii ecuației plan pentru a găsi o valoare a parametrului t. în care linia dreaptă intersectează planul: o * (?? o * t + X) + b * (?? b * t + Y) + c * (?? c * t + Z) - d = 0Preobrazuyte ea, astfel încât în partea stanga este doar variabila t * t o :? ?? + A * X? + B? * T? + B * Y? + C? * T? + C * Z? - d = 0a * t ?? + B? * T? + C? * T? = D - a * X? - b * Y? - c * Z t * (a + b + c ???) = D - ?? A * X? - b * Y? - c * Z t ?? = (D - a * X - B * Y -?? C * Z) / (A + b + c ???)
Substitut valoarea obținută pentru punctul de intersecție în ecuația de proiecție pentru fiecare axă de coordonate din a doua etapă: X? = A * t? + X? = A * ((d - a * X - B * Y - ??? C * Z) / (a + b + c) ??) + X Y ?? = B * t? + Y? = B * ((d - a * X - B * Y - ??? C * Z) / (a + b + c) ??) + Y Z ?? = C * t? + Z? = C * ((d - a * X - B * Y - ??? C * Z) / (a + b + c) ??) + Z calculat prin aceste cantități formule și sunt valorile abscisei, ordonata si applicate? punct de proiecții. De exemplu, în cazul în care punctul de plecare A? coordonatele date (1-2--1), iar planul este definit de 3 * X-Y + 2 * Z-27 = 0, coordonatele proiecției acestui punct va fi egal cu: X? = 3 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + 1 = 3 * 28/14 + 1 = 7Y? = -1 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + 2 = -1 * 28/14 + 2 = 0Z? = 2 * ((27 - 3 * 1 - (-1 * 2) - 2 * (- 1)) / (3 + (-1) + 2)) + (-1) = 2 * 28 / 14-1 = 3Znachit, coordonatele proiecției a (7-0-3) ?.