Cum de a construi un paraboloid - un algoritm pentru construirea unei parabole - Matematica

Dacă rotiți parabolei 360 de grade pe axa sa, este posibil să se obțină un paraboloid eliptică obișnuit. Aceasta reprezintă o vedere în perspectivă a unui corp gol la interior, secțiuni transversale care sunt elipse și parabole. paraboloid eliptic este definită de ecuația:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2z
Toate secțiunea principală a unui paraboloid este o parabolă. Când planul secțiunii xOz și yOz obținute numai parabolei. Dacă vom face o secțiune transversală perpendiculară pe planul xOy relativ, puteți obține o elipsă. Mai mult decât atât, secțiunea este o parabolă, dată de ecuațiile de forma:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = 2z
Secțiune transversală a elipsei definită prin alte ecuații:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2h
paraboloid eliptic când a = b este convertit într-un paraboloid de revoluție. Construirea unui paraboloid este o serie de unele dintre caracteristicile pe care ar trebui să analizeze. Operația începe cu pregătirea la sol - desen funcții grafice.

Pentru a începe construirea unui paraboloid, trebuie să construiască mai întâi o parabolă. Desenați o parabolă în planul Oxz, așa cum se arată în Fig. Întreabă-l pe viitor anumită înălțime parabolic. Pentru a efectua această linie, astfel încât acesta atinge punctele de top ale parabolei și a fost paralelă cu axa Ox. Apoi, trage o parabole în plan Yoz și trage o linie dreaptă. Vei primi două planuri paraboloidal perpendiculare una pe cealaltă. După aceea, planul xOy construi un paralelogram, care va ajuta să atragă o elipsă. În acest paralelogram introduceți o elipsă, astfel încât acesta atinge toate părțile. După aceste transformări șterge un paralelogram, și rămâne imagine tridimensională a unui paraboloid.

Există, de asemenea, un paraboloid hiperbolic, care are o formă concavă decât eliptică. secțiunile sale sunt, de asemenea, vyd parabolică, iar în unele cazuri - hiperbolă. Secțiunea principală a Oxz și Oyz, ca un paraboloid eliptică este o parabolă. Acestea sunt date de ecuațiile de forma:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = 2Z
Dacă facem o secțiune transversală în raport cu axa de Oxy, puteți obține hiperbola. se referă la următoarea ecuație La construirea unui paraboloid hiperbolic:
x ^ 2 / a ^ 2-y ^ 2 / b ^ 2 = 2z - ecuația paraboloid hiperbolic

Inițial construit în parabole fix Oxz avionul. Avionul Oyz trage parabole mobil. Apoi, setați înălțimea paraboloidului h. Pentru a face acest lucru, selectați un parabolică pe o structură fixă ​​două puncte care sunt vârfurile celor două parabole în mișcare. Apoi, o altă imagine a unui sistem de coordonate O'x'y“, pentru a lovi o hiperbolă. Centrul acestui sistem de coordonate trebuie să coincidă cu înălțimea paraboloidului. După toate aceste construcții imagine cele două parabole mobile, menționate mai sus, astfel încât acestea să atingă punctele de hiperbolă extreme. Rezultatul este un paraboloid hiperbolic.

Pentru a începe, trage pe hârtie axe de coordonate: axa x și axa y. Conectați-le. După aceea, lucra la această funcție pătratică. Ar trebui să fie de forma: y = ax ^ 2 + bx + c. Cea mai populară funcție este y = x ^ 2, astfel că poate fi citat ca exemplu.

După construirea de axe, găsiți coordonatele vârfurilor de parabole dumneavoastră. Pentru a găsi coordonata X a axei, pentru a înlocui datele cunoscute în această formulă: x = -b / 2a, de-a lungul axei Y - substituie o valoare obținută prin argumentul funcției. În cazul funcției y = x ^ 2, coordonatele nodurilor coincid cu originea, adică, punctul (0, 0), deoarece valoarea variabilei b este 0, și deci x = 0. Substituind valoarea lui x în funcția y = x ^ 2, putem găsi cu ușurință valoarea ei - y = 0.

După ce a constatat nodurile pentru a determina direcția ramurilor parabolei. Dacă funcțiile unei rate de înregistrare a forma y = ax ^ 2 + bx + c este pozitiv, atunci ramura parabolei îndreptată în sus dacă este negativ - în jos. Graful y = x ^ 2 este îndreptată în sus, ca un coeficient egal cu unitatea.

Următorul pas este de a calcula coordonatele punctelor ale parabolei. Pentru a le găsi, substitui în valoarea de argument sau un număr și se calculează valoarea funcției. Pentru a reprezenta grafic suficiente puncte 2-3. Pentru o mai mare comoditate și claritate, trage un tabel cu valorile funcției și argumentul. De asemenea, nu uitați că parabolei are un simetric, prin urmare, este ușor de a crea grafice. Vârful parabolei y cel mai frecvent folosit = x ^ 2 - (1, 1), (-1, 1) și (2, 4), (-2, 4).

După aplicarea punctelor de pe planul de coordonate, conectați-le linie netedă, dându-i o formă rotunjită. Nu termina programul la punctele înalte, și extinde-l ca parabole este infinit. Nu uita să semneze graficul din fig. și scrie coordonatele necesare de pe axele, în caz contrar, s-ar putea găsi pentru greseala si elimina un anumit număr de puncte.