Cum de a calcula așteptările - calculul speranța matematică - Matematica

Așteptarea unei variabile aleatoare - una dintre caracteristicile sale cele mai importante în teoria probabilității. Acest concept este asociat cu distribuția de probabilitate a valorilor și este o valoare medie așteptată, calculată conform formulei: M = ∫xdF (x), unde F (x) - o funcție a variabilei aleatoare, adică, funcție a cărei valoare la punctul x este probabilitatea; x face parte din setul de valori ale variabilei aleatoare X.

Formula de mai sus este cunoscut Lebesgue-Stiltjes și se bazează pe metoda de împărțire a câmpului valorilor integrantul la intervale. Apoi, suma integrală calculată.

Valoarea așteptarea discrete rezultă direct din Lebesgue-Stieltijes: M = Σx_i * p_i pentru i de la 1 la ∞, unde x_i - discrete valori de magnitudine, p_i - elemente de set de probabilități în aceste puncte. Astfel Σp_i = 1 dacă I ​​1 până la ∞.

Așteptarea valorile întregi pot fi derivate prin generarea funcției. Evident, valoarea întreagă este un caz special al discrete și are următoarea distribuție a probabilității: Σp_i = 1 pentru I 0 la ∞ unde p_i = P (x_i) - distribuție de probabilitate.

Pentru a calcula speranța matematică. este necesar să se diferențieze la un P x valoare fiind de 1: P „(1) = Σk * p_k pentru k de la 1 la ∞.

Funcția de generare a - o serie de putere, de convergență, care definește așteptările. În cazul în care divergența acestei serii așteptare este egal cu ∞ infinit.

unele dintre proprietățile sale elementare luate pentru a simplifica calculul speranța matematică - așteptarea numărului este el însuși numărul (constant); - liniaritate: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - dacă x ≤ y, și M (y) - valoarea finală, atunci așteptarea x va fi, de asemenea o valoare finită și M (x) ≤ M (y); - x = y M (x) = M (y); - așteptarea produsul a două cantități egale cu produsul așteptărilor lor matematice: M (x y *) = M (x) * M (y).