, Cosinus, tangenta, cotangentă unghi arbitrar sinus

Pentru a introduce definiția sinus, cosinus, tangentă și cotangentă pentru un unghi arbitrar, folosim cercul trigonometrice.

Luați în considerare un triunghi dreptunghic AOP. Prin definirea funcțiilor trigonometrice ale unui unghi ascuțit, avem:

\ (Sin \ alpha = \ frac, \ cos \ alpha = \ frac, \ tg \ alpha = \ frac, \ ctg \ alpha = \ frac \). Dar \ (OA = x, AP = y, OP = R \). Prin urmare, \ (sin \ alpha = \ frac, \ cos \ alpha = \ frac, \ tg \ alpha = \ frac, \ ctg \ alpha = \ frac \).

Schimbarea raza circumferinței nu afectează valorile sinus și cosinus. Prin urmare, este convenabil pentru a selecta R = 1. Acest cerc se numește o unitate. Astfel, \ (sin \ alpha = y, \ cos \ alpha = x \).

În cele mai multe cazuri, cercul unitate folosită pentru a determina semnul funcției trigonometrice, valori numerice sau tabele sunt calculate folosind calculatorul.

Valorile funcțiilor trigonometrice, trebuie să știi pe de rost.

Luând un unghi arbitrar \ (\ alpha \) și care trece cerc complet plin, ne întoarcem la același unghi \ (α \).

\ (Sin (α + 2πk) = sinα \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg (α + πk) = tg α \\ cos (α + 2πk) = cosα \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ctg (α + πk) = ctg α \)

Sinus și cosinus sunt funcții periodice cu perioada 2π.

Tangenta și cotangentă sunt funcții periodice cu perioada π.