Coordonatele și componente ale vectorului - soluționarea problemelor de control

Coordonarea si componente vectoriale

În cartezian rectangular spațiu sistem de coordonate. Notăm i, j, pentru unitate de vectori (vectori) de direcțiile pozitive ale axelor Ox. Oy, Oz (Fig. 19). Să considerăm un vector de arbitrar, începutul care se află la originea O, și caii - la punctul A. Prin punctul A plan perpendicular .osyam Ox, Oy și Oz. Aceste planuri se intersectează axele de coordonate la punctele Py Q și respectiv R. Fig. 20 arată că vectorii OP, OQ, respectiv, sunt vectori coliniare și sau unitate i, j, k. cu toate acestea, există numere x, y, 2 astfel încât, prin urmare, coordonează și componentele cu formula (2) este o descompunere vector și vârstă / pori i, j, k. Aceste metode fiecare vector pot fi descompuse în vectorii i, j, k. Vectori i, j, k sunt ortogonale, iar lungimea lor este egală cu unu. Triplul i, j, k se numește ortonormală (coordonate) bază (baza ortonormală). Se poate arăta că pentru fiecare descompunere vector și (2), pe baza i, j, un unic, m. P. coeficienți. y, z în descompunerea vectorului și vectorii i, j, a determinat în mod unic. Acești factori se numesc coordonatele vectorului a. Ele coincid cu coordonatele x, y, z punctul A - capătul unui. Scriem în acest caz Această intrare înseamnă că vectorul liber impune un mod unic triplu originea sa ordonat. Vectorii x \, t / j, zk, a cărei valoare este egală cu vectorul și sunt numite componente ale vectorului a. Rezultă din cele de mai sus rezultă că cei doi vectori și a = b = egal dacă și numai dacă acestea sunt egale cu coordonatele, adică.. Fie a = b = - vectori coliniare, în care b = 0. Atunci, L = ts, adică Coordonate și componente vectoriale sau invers, dacă relațiile (3), n = ts, t. E. Vectorii a și b sunt coliniari. Astfel, vectorii a și b sunt coliniari dacă și numai dacă coordonatele lor sunt proporționale. Exemplu. Găsiți coordonatele vectorului M \ Mi, al cărui început este la punctul M \ (x \ y \ z \). iar la sfârșitul anului - la punctul Afi ( «2> 22). Fig. 22 că M \ M = T2 - n, unde p. vectori raza de puncte M - p2 | și M, respectiv. Prin urmare, - coordonatele vectorului M \ Mg egal cu diferențele de origine similare și finale MgO inițial M \ puncte ale acestui vector.